贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

1、毕节市实验高级中学毕节市实验高级中学20202020 春季半期高一数学试题春季半期高一数学试题一一 选择题选择题( (共共 1212 小题，共小题，共 5 512=6012=60 分分) )1.不等式2320 xx的解集为（）A.2,)B.(,1)C.1,2D.(,12,)【答案】D【解析】【分析】求出不等式对应方程的解，结合对应二次函数的图像写出原不等式的解集【详解】解：不等式对应方程2320 xx的解为1x 或2x ，因为函数232yxx的图像是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为1x x 或2x 故选：D【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，属于基础题.2.在等比数列 na

2、中，已知13 118a a a，那么28a a （ ）A. 4B. 6C. 12D. 16【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的通项公式化简已知条件,变形后即可求出数列第五项的值,然后根据等比数列的性质可知,所求的式子等于数列第五项的平方,把第五项的值代入即可求出值.【详解】由321043313111111582a a aa a qa qa qa,所以52a ,则2228524a aa.故选 A.【点睛】本题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值,掌握等比数列的性质,是一道中档题.3.对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：若ab，0c ，则acbc；若ab，则22acbc；若22a

3、cbc，则ab；若0ab，cd，则acbd.其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论.【详解】解：对于，当0c 时，结论不成立；对于，0c =时不成立；对于，由不等式的性质可知是正确的；对于，当, c d为负数时，结论不成立所以正确命题的个数只有 1 个故选：A【点睛】此题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题.4.在ABC中，: :2:5:6a b c ，则sin:sin:sinABC等于（）A. 652B. 256C. 625D. 不确定【答案】B【解析】【分析】由正弦定理变形可得结果【详解】解：因为2s

4、insinsinabcRABC，所以2 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC，所以sin:sin:sin: :ABCa b c，因为: :2:5:6a b c ，所以sin:sin:sin2:5:6ABC 故选：B【点睛】此题考查了正弦定理，属于基础题.5.已知ABC中，1a ，3b ，30A，则B等于()A.60B. 120C. 30或 150D. 60或120【答案】D【解析】【分析】由正弦定理求解出sinB的值，由边角关系、内角范围和特殊角的三角函数值求出B.【详解】由正弦定理可得，sin3sin2bABa，又0B，ba，60B或120B .故选：D【点睛】本题主要考查正

5、弦定理的应用以及边角关系的应用，解三角形题的时候注意内角的取值范围，属于基础题.6.等差数列 na的前m mN项和为 30，前2m项和为 100，则前3m项和为（）A. 130B. 170C. 210D. 260【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质，232,mmmmmSSSSS成等差数列进行求解.【详解】 na为等差数列，232,mmmmmSSSSS成等差数列，即330,70,100mS成等差数列，33010070 2mS，解得3210mS.故选：C.【点睛】本题考查等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为mS，则232,mmmmmSSSSS成等差数列，是基础题.7.如图所示的组

6、合体，其结构特征是（）A. 左边是三棱台，右边是圆柱B. 左边是三棱柱，右边是圆柱C. 左边是三棱台，右边是长方体D. 左边是三棱柱，右边是长方体【答案】D【解析】【分析】由已知图形，结合棱柱定义，即可得出结论.【详解】根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体.故选:D.【点睛】本题考查几何体的识别，掌握定义是解题的关键，属于基础题.8.已知等差数列 na的公差为3,若134,a a a成等比数列,则2a等于()A. 9B. 3C. -3D. -9【答案】D【解析】【分析】由134,a a a成等比数列找到首项和公差的关系，求解出首项，然后即可求解2a的值.【详解】

7、因为134,a a a成等比数列，所以211132aadad，所以2140add，又因为3d ，所以112a ，则219aad ，故选 D.【点睛】本题考查等差数列基本量计算以及等差、等比数列的简单综合，难度较易.当等差数列的某几项成等比数列时，可通过列等式找到等差数列的首项和公差的关系.9.若变量, x y满足24025000 xyxyxy则32zxy的最大值是A. 90B. 80C. 70D. 40【答案】C【解析】【详解】解：满足约束条件24025000 xyxyxy的平面区域如下图示：由图可知，当x10，y20 时，z3x+2y有最大值 70故选：C10.纸制的正方体的六个面根据其方位

8、分别标记为上，下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位是（）A. 南B. 北C. 西D. 下【答案】B【解析】【分析】根据题意画出正方体，在各个面上标明文字即可得到结果【详解】将所给图形还原为正方体，并将已知面“上”“东”分别指向上面、东面，则标记“”的面的方位是北.故选 B【点睛】本题考查正方体的展开图问题，考查空间想象能力，属于基础题.11.设0,0ab若1ab，则14ab的取值范围是（）A.9,)B.(0,9C.5,)D.(0,5【答案】A【解析】【分析】由于1ab，所以1414()ababab，化简后再利用基本不等

9、式求解【详解】解：因为1ab，0,0ab，所以141444()14259babaababababab ，当且仅当4baab时，即12,33ab时取等号故选：A【点睛】此题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.12.在ABC中，、 、ABC所对的边为abc、 、，sin2sin,3BA c，则ABC面积的最大值为（）A. 3B. 6C.5D.3【答案】A【解析】【分析】由正弦定理得2ba，再由余弦定理得2259cos4aCa，从而求得sinC，再根据ABC面积in12sSabC及二次函数的最值求出答案【详解】解：sin2sinBA，由正弦定理得2ba，3c ，由余弦定理2222coscabab

10、C得，22954cosaaC，2259cos4aCa，0C，22259sin14aCa22235164aa，ABC面积in12sSabC22213251624aaaa 2235164a31634，当且仅当25a 即5a 时取等号，故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查三角形的面积公式及其应用，考查二次函数的最值，考查计算能力，属于中档题二二. .填空题填空题( (共共 4 4 小题，共小题，共 4 45=205=20 分分) )13.在ABC 中，若sincosABab，则角 B 的值为 _.【答案】4【解析】试题分析：利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的

11、正弦表示，即可得出结果详解：sincosABab由正弦定理2sinsinsinabcRABC化简得1=cossinBB=cotB0BB=4.故答案为 B=4.点睛：本题考查三角形中的正弦定理应用，解题时要注意三角形中角的范围，属于中档题已知两边和其中一边的对角，一般是应用正弦定理，已知两边和夹角则需要应用余弦定理.14.在等比数列na中，121aa，342aa，则5678aaaa_.【答案】12【解析】【分析】设等比数列na公比为q,再利用等比数列各项间的关系求解q满足的关系再计算即可.【详解】设等比数列na公比为q,则12121222342qaaaaaaaqa.故42567812342312

12、aaaaqaaaa .故答案为：12【点睛】 本题主要考查了等比数列的性质运用,需要所给的各项下标的关系求解q满足的关系,属于基础题.15.已知ABC的面积为32，且2,3ACAB，则A等于_.【答案】3或23.【解析】【分析】由题意可知13=sin22ABCSAB ACAV，据此即可求出结果.【详解】由题意可知，13=sin22ABCSAB ACAV，所以3sin=2A，又0,A ，所以3A或23.故答案为：3或23.【点睛】本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题.16.已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为3 22，底面边长为3，则以 O 为球心，OA 为半径的球的表面积

13、为_.【答案】24【解析】设正四棱锥的高为h，则13(3)2h3 22，解得高h3 22.则底面正方形的对角线长为236，所以OA223 26()226，S球4(6)224.三三. .解答题解答题( (共共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分分) )17.已知数列an是一个等差数列，且a21，a55.(1)求an的通项an；(2)求an前n项和Sn的最大值【答案】 （1）an2n5.（2）4【解析】（）设an的公差为 d，由已知条件， ，解出 a13，d2所以 ana1(n1)d2n5（）Snna1dn24n(n2)24，所以 n2 时，Sn取到最大值 418.在ABC中角, ,A B

14、 C所对的边分别是, ,a b c，2b ，1c ，34cosB 1求sinC的值； 2求ABC的面积【答案】 （1）148； （2）74【解析】【分析】(1)利用同角三角函数基本关系式可求sinB，由正弦定理可得sinC的值； 2由cb，可得C为锐角，由 1可得cosC，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，利用三角形面积公式即可得解【详解】 12b ，1c ，3cos4B 27sin1 cos4BB，由正弦定理可得：71sin144sin82cBCb 2cb ，C为锐角，由 1可得：25 2cos1 sin8CC，75 231414sinsinsin coscos sin48484AB

15、CBCBC，11147sin2 12244ABCSbcA 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理的应用，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种： （1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角） ； （2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边； （3）证明化简过程中边角互化； （4）求三角形外接圆半径.19.已知关于x的不等式2320,08kxkxk（1）若不等式的解集为3,12，求k的值（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围【答案】 （1）18k ； （2）( 3,0

16、)【解析】【分析】（1）根据关于x的不等式23208kxkx的解集为3,12，得到32和 1 是方程23208kxkx的两个实数根，再利用韦达定理求解.（2） 根据关于x的不等式23208kxkx的解集为R 又因为0k ， 利用判别式法求解.【详解】 （1）因为关于x的不等式23208kxkx的解集为3,12，所以32和 1 是方程23208kxkx的两个实数根，由韦达定理可得338122k ，得18k （2）因为关于x的不等式23208kxkx的解集为R因为0k 所以220,30kkk，解得30k ，故k的取值范围为( 3,0)【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集和恒成立问题，还考查了运

17、算求解的能力，属于中档题.20.已知数列na是等差数列,其前n项和为nS,33162aS.（1）求数列na的通项公式；（2）求和：12111nSSS.【答案】 （1）2nan.（2）1nn【解析】【分析】(1) 设等差数列 na的公差为d,再根据等差数列的性质求解得24a ,进而得到公差与首项,从而得到通项公式.(2)根据等差数列的通项公式可求得(1)nSn n,再裂项求和即可.【详解】 （1）设等差数列 na的公差为d,则有：3223124Saa,32642daa,12422aad,所以数列 na的通项公式为：22(1)2nann.（2）由（1）可知：(22 )(1)2nnnSn n,111

18、1(1)1nSn nnn,1211111111111223111nnSSSnnnn 【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解以及裂项求和的方法,属于基础题.21.在ABC中,内角ABC的所对的边是abc,若1coscossinsin2BCBC（1）求A；（2）若2 3,4abc,求ABC的面积.【答案】 （1）23.（2）3【解析】【分析】(1)根据余弦的差角公式化简,并利用三角形内角和为利用诱导公式求解即可.(2)利用余弦定理可得4bc ,再代入面积公式求解即可.【详解】(1)1coscossinsincos()cos()cos2BCBCBCAA 1cos2A ,又(0, )A,23A.(

19、2)由余弦定理有：22222()21cos222bcabcabcAbcbc ,又因为2 3,4abc,16 122211422bcbcbcbc 23,sin32AA,113sin43222ABCSbcA 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换在解三角形中运用,同时也考查了解三角形中余弦定理与面积公式的运用,属于基础题.22.设数列na的前n项和为22nSn, nb为等比数列,且112211,ab baab（1）求数列na和 nb的通项公式；（2）设nnncab,求数列 nc的前n项和nT.【答案】 （1）42nan,1124nnb（2）28182343nnTn【解析】【分析】(1) 设等比数列

20、 nb的公比为q,根据数列的前n项和与通项的关系可求得42nan,进而求得 nb的首项与公比,从而得到 nb的通项公式即可.(2)根据(1)中所得的通项公式可知na为等差数列, nb为等比数列,再分别利用等差等比数列的公式求和即可.【详解】 （1）设等比数列 nb的公比为q,na的前n项和22nSn,当2n 时,22122(1)42nnnaSSnnn,又112aS,*42,nannN.1112baS,214aa,12211()2bbaa,2114bqb,因此1124nnb.（2）11(42)24nnnncabn 1212nnnTaaabbb,1112 114(242)121214nnnnbqn aannTq228181821234343nnnn【点睛】本题主要考查了利用数列的前n项和与通项的关系求解通项公式的方法,同时也考查了分组求和以及等差等比数列的公式法求和.属于中档题.