学习探究诊断 高中数学选修4-14-4.docx

1、测试一相似三角形学习目标复习相似三角形的定义与性质,了解平行截割定理,直角三角形的射影定理.基础训练题一、选择题1.在ABC和ABC中,:2:1AB ABBC BCCA CA=,且ABC的面积为4,则ABC的面积为()(A)4(B)3(C)2(D)12.如图,平行四边形ABCD中,E是AD延长线上一点,BE交AC于点F,交DC于点G,则下列结论中错误的是()(A)ABCDGE(B)CGBDGE(C)BCFEAF(D)ACDGCF3.在Rt ABC中,90C,30A ,CDAB于D,设ABa,则DB等于()(A)4a(B)3a(C)2a(D)34a4.如图,在ABC中,D为AC边上一点,DBCA

2、 ,6BC ,3AC ,则CD的长为()(A)1(B)32(C)2(D)525.已知点1A和2A,1B和2B,1C和2C分别是ABC的边BC,CA,AB的三等分点,且ABC的周长为l,则六边形121212A A B B C C的周长为()(A)13l(B)3l(C)2l(D)23l二、填空题6.如图,在ABC中,15ABcm,12ACcm,6BCcm,AD是BAC的外角平分线,那么CD _cm.7.如图,在正方形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交于点G,则BGC与四边形CGFD的面积之比是_.8.在ABC中,25B,AD是BC边上的高,并且2ADBD DC,则BCA的度数为_.9.在锐角

3、ABC中,BDAC,DEBC,14AB ,4AD ,:5:1BE EC ,则BE _.10.在直角坐标系中,已知3,0A ,0, 4B,0,1C,过点C作直线l交x轴于D,使得以点D,C,O为顶点的三角形与AOB相似,这样的直线有_条.三、解答题11.如图,在ABC中,ABAC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CFAB,延长BP交AC于交E,交CF于F,连接CP.求证:2CPPE PF.12.如图,在ABC中,90BAC,ADBC,E是AC的中点,ED交AB的延长线于F.求证:AFDDFB.拓展训练题13.如图,在ABC中,60A ,BD,CE是两条高.求证:12DEBC.14.正方形ABC

4、D中,E为AB的中点,F为CD延长线上一点,且FECFCE,EF交AD于P.求证:4AEPPDFSS.测试二圆周角与弦切角学习目标掌握圆周角定理,圆的切线的判定定理及性质定理.基础训练题一、选择题1.圆心角120AOB,C,D,E是优弧AOB的四等分点,则弦DE和半径OA的关系是()(A)OADE(B)DEOA(C)DEOA(D)以上均不对2.如图,已知AB,CD是O的两条直径且50AOC,过A作AECD交O于E,则弧AE的度数为()(A)65(B)70(C)75(D)803.在下列语句中,叙述正确的个数为()相等的圆周角所对弧相等;同圆或等圆中,同弦或等弦所对圆周角相等;一边上的中线等于这条

5、边的一半的三角形是直角三角形;等弧所对圆周角相等.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4.已知点O是ABC的外心,A ,则BOC为()(A)2(B)3602(C)2或3602(D)22.55.如图,30E,ABBCCD,则ACD的度数为()(A)12.5(B)15(C)20(D)22.5二、填空题6.如图,点D在以AC为直径的O上,如果20BDC,那么ACB_.7.如图,AB是O的直径,60CAB,则D_.8. 如 图 , 在O中 ,50BOC,OCAB, 则ADB的 度 数 为_.9.如图,OA,OB,OC都是O的半径,2ABBC,80AOB,则BOC_,ABC_,ACB_CAB.10.

6、如图,等腰ABC中,12AC,底边BC为O的直径,两腰AB,AC分别与O交于点D,E.有下列四个结论:ADAE;DEBC;ACBE ;BEAC.其中所有正确的结论序号是_.三、解答题11.如图,已知在半圆AOB中,ADDC,30CAB,2 3AC ,求AD的长度.12.如图,AB是O的直径,D为O上一点,过D作O的切线交AB的延长线于点C,若DADC,求证:2ABBC.拓展训练题13.如图,已知AB是O的直径,AC是弦,直线CE和O切于点C,ADCE,垂足为D,求证:AC平分BAD.测试三圆幂定理与圆内接四边形学习目标掌握相交弦定理,圆内接四边形的性质定理与判定定理,切割线定理.基础训练题一、

7、选择题1.下列命题中不正确的是()(A)圆内接平行四边形是矩形(B)圆内接菱形是正方形(C)圆内接梯形是等腰梯形(D)圆内接矩形是正方形2.若四边形ABCD内接于某圆,则A,B,C,D的度数比可能是()(A)1:3:2:4(B)7:5:10:8(C)13:1:5:17(D)1:2:3:43.如图,PA切O于A,PB切O于B,OP交O于C,下列结论中,错误的是()(A)12 (B)PAPB(C)ABOP(D)2PAPC PO4. 如 图 ,O的 内 接ABC外 角ACE的 平 分 线 交O于 点D,DFAC,垂足为F,DEBC,垂足为E.给出下列几个结论:CECF;ACBEDF;DE是O的切线;

8、ADBD.其中一定成立的是()(A)(B)(C)(D)5.如图,圆内接四边形ABCD的一组对边AD,BC的延长线交于点P,对角线AC,BD交于点Q,则图中共有相似三角形()(A)4对(B)2对(C)1对(D)3对二、填空题6.如图,1O与2O外切于点C,外公切线与两圆的切点分别为A,B,且4AC ,5BC , 则ACB_, 线 段AB的 长 为_.7.如图,O的弦AC,BD相交于点E,点A为BD上一动点,当点A的位置在_时,ABEACB.8.已知圆内接四边形ABCD中,:2:5:4ABC,则D的度数是_.9. 如 图 ,O的 弦ED,CB的 延 长 线 交 于 点A, 若BDAE,4AB ,2

9、BC ,3AD ,则DE _;CE _.10.已知PA,PB分别切O于A,B两点,5PA,在劣弧AB上取一点C,过C作O的切线,分别交PA,PB于D,E两点,则PDE的周长等于_.三、解答题11. 如 图 ,PAB和PCD是O的 两 条 割 线 , 已 知4PA ,2AB ,5BD ,且PCCD,求PC,AC的长.12. 如 图 , 四 边 形ABCD是O的 内 接 四 边 形 , 延 长AB和DC相 交 于 点P. 若1PB ,3PD ,求BCAD的值.拓展训练题13.如图,O内两弦AB,CD的延长线相交于圆外一点E,由E引AD的平行线与直线BC交于F,作切线FG,G为切点,求证:EFFG.

10、测试四相似三角形与圆专题测试一、选择题1.如图,在半径为7的O中,弦AB,CD相交于点P,2PAPB,1PD ,则圆心O到弦CD的距离为()(A)32(B)3(C)2(D)52.如图,AB切O于点B,3AB ,1AC ,则AO的长为()(A)1(B)32(C)2(D)23.已知Rt ABC中,90C,5AB ,4BC ,以BC为直径的圆交AB于点D,则BD的长为()(A)4(B)95(C)125(D)1654. 如 图 ,AB与O相 切 于 点 过 点A作O的 割 线 交O于C,D两点,BCAD,22ABAC,则O的半径等于()(A)1(B)2(C)3(D)25.如图,AB是O的直径,点C在O

11、上,延长BC到D使BCCD,过C作O的切线交AD于E.若6AB ,2ED ,则BC ()(A)2(B)2 2(C)3(D)2 36.如图,O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若3ABAD,则CEEO的值为()(A)9(B)8(C)6(D)47.如图,ABC是圆的内接三角形,BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:BD平分CBF2FBFD FAAE CEBE DEAF BDAB BF则所有正确结论的序号是()(A)(B)(C)(D)8.设12,nP PP为平面内的n个点,在平面内的所有点中,若点P到

12、12,nP PP的距离之和最小,则称点P为12,nP PP的一个“中位点”.例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点.则有下列命题:若A,B,C三个点共线,C在线段AB上,则C是线段AB上A,B,C的中位点;直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一;梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是()(A)(B)(C)(D)二、填空题9.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上,且2EBAE,AC与DE交于点F,则的CDFAEF的面积的面积_.10.如图,已知AB,BC是O的两条弦,AOBC,3AB ,2 2B

13、C ,则O的半径等于_.11.如图,PA,PB为O的两条切线,切点分别为A,B,过PA的中点Q作割线交O于C,D两点.若1QC ,3CD ,则PB _.12.过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点),再作割线PBC分别交圆于B,C,若6PA,8AC ,9BC ,则AB _.13.如图,ABC中,6BC ,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若2ACAE,则EF _.14.如图,在ABC中,90C,60A ,20AB ,过C作ABC的外接圆的切线CD,BDCD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为_.测试五圆柱、圆锥与圆锥曲线学习目标了解平行投影的含义,平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是

14、圆),了解 Dandelin 双球与平面截圆锥面所得曲线的关系.基础训练题一、选择题1.下列说法中不正确的是()(A)圆柱面的母线与轴线平行(B)圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面(C)圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜截面的夹角有关(D)平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径2.下列几种关于投影的说法中不正确的是()(A)平行投影的投影线是互相平行的(B)中心投影的投影线是互相垂直的(C)线段上的点在中心投影下仍然在线段上(D)平行的直线在中心投影中不平行.3.圆锥的顶角为60,若某截面与母线所成的角为60,则该截面所截得的截线是()(A)圆(B)

15、椭圆(C)双曲线(D)抛物线4.如果圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是()(A)等边三角形(B)等腰直角三角形(C)顶角为30的等腰三角形(D)其他等腰三角形5.一平面截圆锥的截线为椭圆,且椭圆的长轴长为8,长轴的两端点到顶点的距离分别是6和10,则椭圆的离心率为()(A)35(B)45(C)12(D)22二、填空题6.一个圆锥的顶角为50,若圆锥的某截面与轴线所成角为30,则截线形状是_.7.已知圆锥母线长为l,底面半径为R,如果过圆锥顶点的截面面积S的最大值是212l,则Rl的范围是_.8.已知一圆柱面的半径为3,圆柱面的一截面的两焦球的球心距为12,则截面与母线的夹

16、角为_.9.如图,一个广告气球被一束入射角为45的平行光线照射,其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆,则这个广告气球直径是_米.10.已知一圆锥面的顶角为60,截割平面与圆锥轴线成角为60,平面与轴线的交点S到圆锥面顶点O的距离为3,则截得的截线椭圆的长轴长为_.三、解答题11.已知正三棱锥SABC的高SOh,斜高SMn,求经过SO的中点且平行于底面的截面111ABC的面积.12.若圆柱的一正截面的截线是半径为3的圆,圆柱的斜截面与轴线成60,求截面椭圆的两个焦点之间的距离.13.(1)轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱;求底面半径为r的等边圆柱的全面积;(2)轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥;求底

17、面半径为r的等边圆锥的全面积.14.已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积;(2)x为何值时,圆柱的侧面积最大？测试六选修 4-1 综合测试一、选择题1.如图,过点P的直线与O相交于A,B两点.若1PA ,2AB ,3PO ,则O的半径等于()(A)3(B)6(C)2(D)22.如图,圆心角120AOB,P是AB上任一点(不与A,B重合),点C在AP的延长线上,则BPC等于()(A)45(B)60(C)75(D)853.如图,若AB是圆的直径,40BAC,则D等于()(A)150(B)130(C)100(D)904.如图,90ACB,CDAB于点

18、D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则()(A)CE CBAD DB(C)CE CBAD AB(B)2AD ABCD(D)2CE EBCD5.已知点D在O的弦AB上移动,4AB ,连接OD,过点D作OD的垂线交O于点C,则CD的最大值为()(A)1(B)2(C)2(D)4二、填空题6.如图,A,B,C,D是O上的四个点,过点B的切线与DC的延长线交于点E.若110BCD,则DBE_.7. 如 图 ,O的 割 线PBA过 圆 心O, 弦CD交PA于 点F, 且COFPDF,2PBOA则PF _.8.已知O是ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,2 7CD ,3ABBC,则BD _,A

19、C _.9. 如 图 , 过 点P的 直 线 与O相 交 于A,B两 点 . 若1PA ,2AB ,3PO ,则O的半径等于_.10.如图,AD,AE,BC分别与O切于点D,E,F,延长AF与O交于另一点G.给出下列三个结论:ADAEABBCCA;AF AGAD AE;AFBADG.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题11.如图,已知Rt ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,求BDDA的值.12.如图,设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,BAC的平分线与BC交于点D,求证:2EDEB EC.13.如图,AB是O的直径,CDAB,

20、垂足为D,CE切O于点F,交AB的延长线于点E.求证:EF ECEO ED.14.如图,已知圆上ACBD,过点C的圆的切线与BA的延长线交于点E.(1)求证:ACEBCD;(2)求证:2BCBE CD.15*.如图,O和O交于A,B两点,过点A引直线CD,EF,分别交两圆于点C,D,E,F,又EC,DF的延长线交于点P.求证:180PCBD .测试七直角坐标系、伸缩变换学习目标理解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.基础训练题一、选择题1.已知0, 1,2A,0,2, 4B,1,2, 1C,则A,B,C三点()(A)共线(B)共面(C)不共面(D)无法确定2.已

21、知平面内三点2,2A,1,3B,7,xC,满足BAAC ,则x的值为()(A)3(B)6(C)7(D)93.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换5 ,3XxYy后,曲线C变为曲线22280XY,则曲线C的方程为()(A)2225360 xy(C)2291000 xy(B)10240 xy(D)22280259xy4.已知 1cosfxx, 2cos0fxx, 2fx的图象可以看做是把 1fx的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的13(纵坐标不变)而得到的,则为()(A)12(B)2(C)3(D)135.在同一坐标系中,将曲线2sin3yx变为曲线sinYX的伸缩变换为()(A)312xX

22、yY(B)312XxYy(C)32xXyY(D)32XxYy二、填空题6.把方程sinyx变为1sin42YX的伸缩变换公式为_.7.将圆224xy变成椭圆2214XY的伸缩变换公式是_.8.两个定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,则点M的轨迹为_.9.设平面上的伸缩变换的坐标表达式为1,23 ,XxYy则在这一坐标变换下正弦曲线sinyx的方程变为_.10.设1F,2F分别是椭圆2214xy的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,连接1F P并延长至Q使得2PQPF,则点Q的轨迹方程为_.三、解答题11.在空间直角坐标系的z轴上求一点,使它到点4,1,7A 与到点3,5, 2B的

23、距离相等.12.在同一平面直角坐标系中,如何将直线22xy变成直线24XY.13.质点从原点出发沿数轴的正方向前进4个单位到达点1P,然后反向走了1个单位,到达点2P,接下来每次反向并向前运动上次距离的14,求质点运动n次后到达的点nP的坐标.拓展训练题14.设有半径为3千米的圆形村落,甲、 乙两人同时从村落中心出发,乙向北直行,甲先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与乙相遇.设甲、乙两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇？测试八极坐标系、柱坐标系与球坐标系学习目标能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的

24、区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.了解柱坐标系、 球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别.基础训练题一、选择题1.点P的直角坐标为1,3,则点P的极坐标可表示为()(A)2,3(B)42,3(C)2,3(D)42,32.在极坐标系中,点, 与, 的位置关系是()(A)关于极轴所在直线对称(B)关于极点对称(C)重合(D)关于直线R2对称3.极坐标方程100表示的图形是()(A)两个圆(B)两条直线(C)一个圆和一条射线(D)一条直线和一条射线4.曲线的极坐标方程4sin化为直角坐标方程是()(A)2224xy(C)2224xy(B)2

25、224xy(D)2224xy5.在极坐标系中,若等边ABC的两个顶点是2,4A,52,4B,那么顶点C的坐标可能是()(A)34,4(B)32 3,4(C)2 3,(D)3,二、填空题6.极坐标系中,点A的极坐标是3,6,则(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是_;(2)点A关于极点对称的点的极坐标是_;(3)点A关于过极点且与极轴垂直的直线对称的点的极坐标是_.7.把点M的极坐标5,6化为直角坐标为_.8.已知长方体1111ABCDABC D的边长为1AB ,1AD ,12AA ,以这个长方体的顶点A为坐标原点,以射线AB,AD,1AA分别为Ox,Oy,Oz轴的正半轴,建立空间直角坐标系,则长

26、方体顶点1C的空间直角坐标为_,球坐标为_,柱坐标为_.9.在极轴上与点4 2,4A距离为5的点M的极坐标为_.10.已知两点的极坐标3,2A,3,6B,则AB _,BA 与极轴正方向所夹角的大小为_.三、解答题11.结晶体的基本单位称为晶胞.图甲是食盐晶胞的示意图(可看做是八个棱长为12的小正方体堆积成的正方体),图形中的点代表钠原子;如图乙所示,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出下层钠原子所在位置的球坐标,柱坐标;上层钠原子所在位置的柱坐标.12.在极坐标系中,圆2cos与直线3 cos4sin0a相切,求实数a的值.13.以地球中心为坐标原点,地球赤道所在平面为xOy坐标平面,原点指向

27、北极点的连线方向为z轴正方向,以O为端点且与零子午线相交的射线Ox为x轴,建立坐标系.有A,B两个城市,它们的球坐标分别为,6 4A R ,2,34B R ,飞机应该走怎样的航线最快,所走路程有多少？测试九直线与圆的极坐标方程学习目标能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.基础训练题一、选择题1.在极坐标系中,圆2sin 的圆心的极坐标是()(A)1,2(B)1,2(C)1,0(D)1,2.已知点P的极坐标为1,那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为()(A

28、)1(B)cos(C)1cos (D)1cos3.极坐标方程sin0aa所表示的曲线的图形是()4.圆cossin,aba bR与极轴相切的充要条件是()(A)0ab (B)0ab (C)0,0ab(D)0,0ab5.直线1l:sinaa和2l:2a aR的位置关系是()(A)12ll(B)12ll(C)1l和2l重合(D)1l和2l斜交二、填空题6.点1 5,23_(填“在”或“不在”)曲线cos2上.7.圆2cos关于直线4R对称的圆的直角坐标方程是_.8.点Q是圆4cos上的一点,当Q在圆上移动时,OQ(O是极点)中点P的轨迹的极坐标方程是_.9.在极坐标系中,点112,6P到直线sin

29、16的距离等于_.10.在极坐标系中,圆心为1,0,半径为1的圆的极坐标方程为_.三、解答题11.已知圆C的圆心为6,2,半径为5,直线0,R 被圆截得的弦长为8,求的值.12.(1)求过2,4A平行于极轴的直线的极坐标方程;(2)直线l过点3,3A,且向上的方向与极轴正方向成34,求直线l的极坐标方程.13.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos13,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点.(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.测试十直线与圆的参数方程学习目标了解参数方程,了解参

30、数的意义.能选择适当的参数写出直线、圆的参数方程.基础训练题一、选择题1.直线2cos30 ,3sin60 xtyt (t为参数)的倾斜角等于()(A)30(B)60(C)45(D)1352.下列可以作为直线210 xy 的参数方程的是()(A)1,3xtyt (t为参数)(B)2,52xtyt(t为参数)(C)1,32xtyt (t为参数)(D)2 52,5555xtyt(t为参数)3.由方程22242540 xytxtyt(t为参数)所表示的一组圆的圆心轨迹是()(A)一个定点(B)一个椭圆(C)一条拋物线(D)一条直线4.已知某条曲线的参数方程为11,2112xaayaa(a为参数,且0

31、a ),则该曲线是()(A)线段(B)圆(C)双曲线的一部分(D)圆的一部分5.设动点P在直线1x 上,O为坐标原点,以OP为直角边,点O为直角顶点作等腰直角三角形POQ,则动点Q的轨迹是()(A)圆(B)两条平行线(C)抛物线(D)双曲线二、填空题6.直线21t,222t2xy (t为参数)上与点1, 2距离为2的点的坐标为_.7.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3,3xtyt (参数tR,圆C的参数方程为cos ,sin2xy参数0,2,则圆C的圆心坐标为_,圆心到直线l的距离为_.8.将参数方程12cos ,2sinxy (为参数)化为普通方程为_.9.一个圆的参数方程为2c

32、os ,2sinxy(为参数),一条直线的方程为3490 xy,那么这条直线与圆的位置关系是_.10.若224xy,则xy的最大值是_.三、解答题11.设直线1l过点1, 2,倾斜角为4.直线2l:240 xy.(1)写出直线1l的一个参数方程;(2)求直线1l与2l的交点.12.已知直线1C:1cos ,sinxtyt (t为参数),圆2C:cos ,sinxy(为参数).(1)当3时,求1C与2C的交点坐标;(2)过坐标原点O作1C的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当变化时,求点P轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.拓展训练题13.圆M的方程为2224cos4sin30 xyRxRyR(其

33、中0R ).(1)求该圆圆心M的坐标及圆M的半径;(2)当R固定,变化时,求圆心M的轨迹;并证明不论取什么值,所有的圆M都外切于一个定圆,且内切于另一个定圆.14.化下列参数方程为普通方程,并作出曲线草图.(1)1sin2 ,2sincosxy(为参数);(2)21,11xtytt(t为参数).测试十一圆锥曲线的参数方程学习目标能选择适当的参数写出圆锥曲线的参数方程,并能进行简单的应用.基础训练题一、选择题1.当参数变化时,动点2cos ,3sinP所确定的曲线必经过()(A)点2,3(B)点2,0(C)点1,3(D)点0,22.原点到曲线C:12cos ,32sinxy (为参数)的最短距离

34、是()(A)8(B)2(C)0(D)63.曲线22,2xptypt (t为参数)上点A,B对应的参数分别为1t,2t,且120tt,那么AB等于()(A)14pt(B)22122p tt(C)122p tt(D)2122p tt4.与普通方程210 xy 等价的参数方程为()(A)2sin ,cosxtyt(t为参数)(B)2tan ,1tanxtyt (t为参数)(C)1,xtyt(t为参数)(D)2cos ,sinxtyt(t为参数)5.在直角坐标系上xOy中,已知曲线1C:1,12xtyt (t为参数)与曲线2C:sin ,3cosxay(为参数0a )有一个公共点在x轴上，则a等于()

35、(A)2(B)62(C)94(D)32二、填空题6.椭圆3cos ,5sinxy(为参数)的焦点坐标为_.7.点3,Pb在曲线21,21xtyt (t为参数)上,则b _.8.将参数方程221,1xttytt (t为参数)化为普通方程为_.9.若1F,2F是椭圆2212516xy的焦点,P为楠圆上不在x轴上的点,则12PFF的重心G的轨迹方程为_.10.,P x y是曲线2cos ,sinxy(为参数)上任意一点,则2211xy的最大值为_.三、解答题11.设质点M从点A处出发沿以原点为圆心,半径为2的圆逆时针方向做匀角速运动,角速度为60rad s试以时间t为参数 建立质点M运动轨迹的参数方

36、程.12.已知曲线1C的参数方程是2cos ,3sinxy(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标系方程是2,正方形ABCD的顶点都在2C上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为2,3.(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为1C上任意一点,求2222PAPBPCPD的取值范围.13.已知点P是圆2216xy上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为12,0,当点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹是什么？14*.已知直线l经过点1,1P,倾斜角6.(1)写出直线l的标准参数方程;(2)设l与圆224xy相交于A,B两点,求点P到A,B

37、两点的距离之积.测试十二选修 4-4 综合测试一、选择题1.在方程sin ,cos2xy(为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为()(A)2, 7(B)1 2,3 3(C)1 1,2 2(D)1,02.过极点作圆2 cos0aa的弦,则各条弦的中点的轨迹方程为()(A)sina(B)cosa(C)2 sina(D)2 cosa3.极坐标方程1sinR2表示的曲线是()(A)两条相交直线(B)两条射线(C)一条直线(D)一条射线4.直线2,1xtyt (t为参数)与曲线3cos ,3sinxy(为参数)的交点个数为()(A)0个(B)1个(C)2个(D)4个5.若直线yxb与曲线cos ,sinx

38、y(为参数,且22有两个不同的交点,则实数b的取值范围是()(A)2, 1(B)2, 2(C)1, 2(D)1,1二、填空题6.极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是_.7.参数方程cos ,1 sinxy (为参数)化为普通方程是_.8.在极坐标系中,直线l过点3,3A,3,6B,则直线l向上的方向与极轴正方向的夹角等于_.9.在平面直角坐标系xOy中,曲线1C和2C的参数方程分别为,xtyt(t为参数)和2cos ,2sinxy(为参数),则曲线1C与2C的交点坐标为_.10.直线22 t,32xyt (t为参数)上与点2,3P 的距离等于2的点的坐标是_.三、解答题11.已知曲

39、1C:4cos ,3sinxtyt (t为参数),曲线2C:8cos ,3sinxy(为参数).将曲线1C,2C的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线.12.设A为椭圆221259xy上任意一点,B为圆2211xy上任意一点,求AB的最大值和最小值.13.已知直线的参数方程为13 ,24xtyt (t为参数),它与曲线2221yx交于A,B两点.(1)求线段AB的长;(2)求点1,2P 到线段AB中点C的距离.测试十三极坐标与参数方程专题测试题(一)一、选择题1.直线23 ,1xtyt (t为参数)上对应0t ,1t 两点间的距离是()(A)1(B)10(C)10(D)2 22.曲线2

40、1,43xtyt (t为参数)与x轴交点的直角坐标是()(A)1,4(B)25,016(C)1, 3(D)25,0163.下列点中在方程cos ,sin2xy(为参数)所表示的曲线上的是()(A)2, 7(B)1 2,3 3(C)1,1(D)1,04.在极坐标系中,与圆4sin相切的一条直线方程为()(A)sin2(B)cos2(C)cos4(D)cos4 5.圆2 cossin的圆心的极坐标是()(A)1,4(B)1,2 4(C)2,4(D)2,4二、填空题6.柱坐标52,13对应的点的直角坐标是_.7.球坐标2,6 3 对应的直角坐标是_.8.已知点A,B的极坐标分别是3,4,73,12,

41、则点A和B之间的距离等于_.9.在ABC中,若BC的长度为4,中线AD的长度为3,则点A的轨迹是_.10.已知点P的极坐标为1,那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是_.三、解答题11.求椭圆222210 xyabab的内接矩形的最大面积.12.已知1O和2O的极坐标方程分别为4cos,4sin .(1)把1O和2O的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过1O,2O交点的直线的直角坐标方程.13. 在 直 角 坐 标 系xOy中 , 直 线l的 方 程 为40 xy, 曲 线C的 参 数 方 程 为3cos ,sinxy(为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位

42、,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为4,2, 判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.测试十四极坐标与参数方程专题测试题(二)一、选择题1.椭圆2cos ,5sinxy(为参数)的焦距等于()(A)21(B)2 21(C)29(D)2 292.极坐标方程cos和参数方程1,23xtyt (t为参数)所表示的图形分别是()(A)圆,直线(B)直线,圆(C)圆,圆(D)直线,直线3.曲线的极坐标方程4sin化为直角坐标方程为()(A)2224xy(B)2224xy(C)2224xy(D)2224xy4.极坐标方程24 sin5

43、2表示的曲线是()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线5.对于参数方程1cos30 ,2sin30 ,xty 正确的结论是()(A)是倾斜角为30的直线(B)是倾斜角为60的一条直线(C)是倾斜角为150的一条直线(D)是倾斜角为120的直线二、填空题6.将极坐标方程cos4化为直角坐标方程为_.7.将双曲线的普通方程222xy化为极坐标方程为_.8.将参数方程2cos ,sinxtyt(t为参数)化为普通方程为_.9.已知圆C的参数方程为cos ,1 sinxy (为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin1,则l与C的交点的直角坐标为_.10.设

44、,P x y为椭圆22134xy上的动点,则2xy的最大值为_,最小值为_.三、解答题11.在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上 两 点M,N的 极 坐 标 分 别 为2,0,2 3,32, 圆C的 参 数 方 程22cos ,32sinxy(为参数).(1)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;(2)判断直线l与圆C的位置关系.12. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为23,2252xtyt(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程2 5sin.(1)求

45、圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B若点P的坐标为3, 5,求PAPB.13.已知参数方程1sin ,1cosxttytt0t .(1)若t为常数,为参数,方程所表示的曲线是什么？(2)若为常数,t为参数,方程所表示的曲线是什么？参考答案测试一相似三角形一、选择题1.D2.D3.A4.C5.D二、填空题6.247.4:58.65或1159.5 610.4三、解答题11.证明:如图,ABAC,AD是中线,AD是ABC的对称轴.PCPB,PCEABP.CFAB,PFCABP .PCEPFC.又CPEEPC,EPCCPF.PCPEPFPC.即2PCPE PF.12.证明:E是AC的中

46、点,DECE.CEDCBDF .BADC ,BDFBAD .FF ,DFBAFD.13.证明:如图,60A ,BD,CE是两条高,30ABDACE 12ADAB,12AEAC,12ADAEABAC,又AA ,ADEABC,12DEADBCAB,12DEBC.14.证明:如图,过F作FGCE于G,则12CGCE.四边形ABCD是正方形,ABCD,ABBCCD,90B.BECFCE,90BFGC.BCEGFC.BEECCGFC.设AEBEx,则2BCCDABx,222225CEBCBExxx.5252xxxDFx,2xDF.12DFAE.ABCD,AEPDFP.2AEAPDFPD.12412AEP

47、DFPAE APSSDF DP.4AEPDFPSS.测试二圆周角与弦切角、选择题1.C2.D3.B4.C5.D二、填空题6.707.308.1059.40,120,210.三、解答题11.解:如图,AB为直径,90ACB.30CAB,60ABC,12BCAC.ADDC,12ADDCAC,BCAD.BCAD.在Rt ABC中,30CAB,2 3AC ,且tanBCACCAB,2 3tan302BC .2AD.12.证明:如图,连接OD,则ODDC.又OAOD,DADC,所以DAOODADCO,2DOCDAOODADCO .所以30DCO,60DOC.所以2OCOD,即OBBCODOA.所以2AB

48、BC.13.证明:如图,连接BC.AB是O的直径,90ACB.90BCAB .ADCE,90ADC.90CEACDBBOACCCDA 切于为弦.CADCAB ,即AC平分BAD.测试三圆幂定理与圆内接四边形一、选择题1.D2.C3.D4.D5.A二、填空题6.90,417.BD的中点8.309.5,2 710.10三、解答题11.解:如图,PAB,PCD是O的两条割线,4PA ,2AB ,5BD ,且PCCD又PA PAPC PD,PA PAABPC PCCD,4422PCPC ,212PC,2 3PC.PA PBPC PD,PAPDPCPB,PACPDB.ACPCBDPB,2 3 55 36

49、3PCBDACPB.12. 解 : 如 图 , 因 为A,B,C,D四 点 共 圆 , 所 以DABPCB ,CDAPBC, 因 为P为 公 共 角 , 所 以PBCPDA,所以PBPCBCPDPAAD,所以13BCPBADPD.13.证明:在BFE与EFC中有BEFAC ,又BFEEFC ,BFEEFC,FEFCFBFE,2FEFB FC.又2FGFB FC,22FEFG,FEFG.测试四相似三角形与圆专题测试一、选择题1.A2.D3.D4.C5.D6.B7.D8.C二、填空题9.910.3211.412.413.314.5测试五圆柱、圆锥与圆锥曲线一、选择题1.D2.B3.A4.A5.C二

50、、填空题6.椭圆7.2,128.69.52210.332三、解答题11.解:设底面正三角形的边长为a，在Rt SOM中SOh,SMn,所以22OMnh.又36MOa,即2263anh22233 34ABCSanh,截面面积为22334nh.12.解:设椭圆长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,则3b ,sec603 26ar ,22236927cab.两焦点间距离为22 276 3c .13.解:(1)母线2lr,2224Sc lrrr 侧,222426Srrr全.(2)母线2lr,222Srlrrr侧,22223Srrr全.14.解:(1)设内接圆柱底面半径为r.2Sr x圆柱侧rHxRH