人教版九年级数学上册《圆的切线》优秀公开课教案及课件.zip

24.2.224.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第第 2 2 课时课时 圆的切线圆的切线教学内容：教材第 97-98 页，【能力目标】1. 理解并掌握切线的判定定理；2. 能判定一条直线是否为圆的一条切线；3. 会运用切线的判定定理解决简单问题.【过程与方法】以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，经历切线的判定定理的探究过程，养成学生自主探究和合作交流的良好学习习惯.【情感态度】体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.【教学重点】切线的判定定理的探究和运用.【教学难点】切线的判定定理的应用.教学过程：一、情境导入，初步认识情景引入：下雨天，小孩子总喜欢转动雨伞，你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么方向飞出的？【教学说明】通过观察生活中的实例，使学生初步感知直线与圆相切的情景，深化学生思想中的数学模型.二、思考探究，获取新知1.问题引领，推进新课活动 1：回顾直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种，判断直线与圆相切有哪些办法？2.探索切线的判定定理思考 1 如图，在O 中，经过半径 OA 的外端点 A，作直线 lOA，则圆心O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和O 有什么位置关系？分析：直线lOA，而点 A 是O 的半径 OA 的外端点.直线l与O 只有一个交点，并且圆心 O 到直线l的距离是垂线段 OA，即是O 的半径.直线l与O 相切.【归纳总结】切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【教学关注】关注学生对问题的思考过程.差异指导：根据学情进行指导.小组合作、相互交流、研讨、修正结论.【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切” ，引导学生得出结论.在切线的判定定理中， “经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可.活动 2:请你归纳一下判定切线共有哪几种方法？ 1.定义法；2.数量关系法；3.切线判定定理学生活动：举例说一说生活中的数学：滚动的铁环与笔直的地面是相切的；以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，沿着圆的切线的方向飞出活动 3：判一判：下列各直线是不是圆的切线？请你说明理由？1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）3、典例精析，掌握新知例 1.如图，直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OA=OB,CA=CB, 求证直线 AB 是O 的切线。例 1 精析（要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，即“经过半径外端”和“垂直于这条半径”.引导学生分析.【教学说明】例 1 是对切线的判定定理的应用，要使学生掌握用这个定理来证明切线的关键（紧扣两点）.（变式题）1.已知：在O 中，直径为 6，OA=OB=5，AB=8. 求证：直线 AB 是O 的切线.【方法提炼】在解决与圆有关的切线的问题时，常见辅助线有：（1）有交点，连半径,证垂直;（2）无交点，作垂直,证半径.4、应用迁移，深化理解 1.如图，ABC 是O 的内接三边形，AC 是直径,EF 经过 A 点，下列选项不能判定直线 EF 是O 的切线的是（ ）AEAB=90-CAB BEFAC CCAB=60 DC=EAB2.如图,ABC 中，ACB=90，A=60，点 O 为 AB 上的点，且3OA=AB，以 OA 为半径作O. 求证:BC 是O 的切线.第 1 题学生口答完成，一名学生板书第 2 题，其他学生独立思考在练习本上完成，教师巡视、指导，然后小组交流，并评价.【教学说明】通过练习加深对切线的判定定理的应用，要使学生掌握证明切线常见辅助线的作法.五、师生互动，课堂总结1.师生一起回顾本堂课的知识，梳理知识点.2.试着让学生自己总结切线的证明方法，然后相互交流.【教学说明】在这一环节，教师要尽可能地让学生自主总结与交流，然后适当地予以点评和补充，形成本节课知识网状图.六、布置作业1.选取教材“习题 24.2”第 4，5 题七、教学反思OAC BEACFB24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 第第2 2课时课时 圆的切线圆的切线情景引入：下雨天当你快情景引入：下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，速转动雨伞时飞出的水珠，存在与圆相切的现象吗？存在与圆相切的现象吗？回顾回顾直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种有三种: :判断直线与圆相切有哪判断直线与圆相切有哪些方法呢？些方法呢？切线切线直线与圆只有直线与圆只有1 1个公共点个公共点状元成才路 直线与圆直线与圆相切相切d r; ;= 1.定义法2.数量关系法OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线 lOA ，则圆心O到直线l的距离是多少？条件条件1：直线：直线l 经过半径经过半径OA的外端点的外端点A.条件条件2：直线：直线l 垂直于半径垂直于半径OA.显然，圆心到直线的显然，圆心到直线的距离距离d =半径半径 r直线直线l与与O相切相切l.OA状元成才路几何符号语言：几何符号语言： OA是半径是半径,直线直线lOA于于点点A, 直线直线l是是O的切线的切线.直线l与O有什么位置关系？判断一条直线是圆的切线有三种方法：1.1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，这条直线是圆的切线;2.2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd要点归纳1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）状元成才路慧眼识珠在砂轮上打磨工件飞出的火星，是沿着圆的切线的方在砂轮上打磨工件飞出的火星，是沿着圆的切线的方向飞出；向飞出；滚动的铁环与笔直的地面是相切的滚动的铁环与笔直的地面是相切的. .状元成才路举例说一说举例说一说生活中的数学：生活中的数学：例例1 1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是O的切线.分析：由于AB经过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可. 证明：连接OC(如图). OAOB，CACB， ABOC. （等腰三角形“三线合一”） OC是O的半径, 直线AB是O的切线.（变式题）1.已知：在O中，直径为6，OA=OB=5，AB=8. 求证：直线AB是O的切线.分析：要证直线AB是O的切线，因此过点O作ABOC，垂足为C，只要证明OC等于半径即可. 证明：过点O作ABOC，垂足为C(如图). ABOC,OA=OB =5, AC=BC.（等腰三角形“三线合一”） AB=8, AC=4. 由勾股定理可知： 即：OC=3.O的直径是6, 又ABOC, 直线AB是O的切线.OAACOC222CBAOCBAO作垂直作垂直连接连接证切线时辅助线的添加方法(1) 有公共点，连半径,证垂直;(2) 无公共点，作垂直,证半径.变式题变式题例例12.如图,ABC中，ACB=90，A=60，点O为AB上的点，且3OA=AB，以OA为半径作O. 求证:BC是O的切线.1.如图，ABC是O的内接三边形，AC是直径,EF经过A点，下列选项不能判定直线EF是O的切线的是（ ）AEAB=90-CAB BEFAC CCAB=60 DC=EABC切 线 的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且并垂直于这条半径的直线是圆的切线.证切线时常用辅助线添加方法： 有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径.必做题：1.课本习题24.2第4、5题.选做题：2.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E. 求证:PE是O的切线.状元成才路