人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转（第1课时）》优秀教案及课件.zip

23.1 图形的旋转（1） 人教版数学义务教育九年级上册创设情景 2019年9月11日下午1时，武汉市杨泗港快速通道青菱段跨铁路斜拉桥8号墩梁与9号墩梁成功实现转体“牵手”。小明在桥面上选取一个中心点和三个关键点，探究这三点所连三角形在绕中心点O旋转时具有什么性质？创设情景 引入新知 O扇叶摩天轮绕着平面内中心固定点转动一定角度思考：上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？欣赏图片自主学习 形成概念 钟表指针扳手拧螺丝自主学习 形成概念 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.转动的方向分为顺时针与逆时针.O旋转中心旋转角PP对应点BABACCO100 0ABC绕点，往方向，转动了度到ABC顺时针100自主学习 形成概念 旋转的三要素旋转中心旋转方向旋转角度自主归纳：观察：将ABC绕点O旋转一定的角度到ABC.师生互动 探究规律 猜想：（1）OA=OA （2）AOA=BOB = COC 思考：在图形的旋转中，有哪些相等的线段和相等的角？OB=OBOC=OCABC0ABC师生互动 探究规律 合作探究同学们利用准备的三角形纸片，分组探究旋转中心在任意一点、旋转一定角度时图形旋转的性质.第一组：旋转中心在图形边上一点第二组：旋转中心在图形内部一点师生互动 探究规律 汇报展示你发现图形的旋转具有什么性质？师生互动 探究规律 旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等.3.旋转前、后的图形全等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.运用性质 巩固新知 例1. 如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF.ABCDEF(1)旋转中心是哪一点？(2)EAF的大小是多少？(3)若AD=3,求四边形AECF的面积.解：（1）点A（2）EAF=BAD=90（3）由旋转的性质， ABE ADF，2. 如图，点P是等边三角形ABC内的一点，连接PB、PC，将PBC绕点B逆时针旋转到PBA的位置，则PBP的度数是 运用性质 巩固新知 60运用性质 巩固新知 3. 如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , B=60 ，求线段CD的长.ABCDE学生展示归纳总结 畅谈收获 1.本节课你收获了哪些数学知识？2.本节课学习中你感悟到什么数学思想？转化思想图形旋转的定义和性质分类讨论课后作业 深化提高 必做题：教材第61面练习1、2、3题选做题：如图，边长为1的正方形EFOG绕与边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.谢谢指导！1图形的旋转图形的旋转教学设计教学设计、教材分析、教材分析本节课是人教版数学九年级上册第二十三章第一节图形的旋转第一课时内容。本节内容主要学习旋转的定义，旋转的性质及其应用。它是在学生学习了平移和轴对称变换后的基础上学习的另一种基本变换，对发展学生的空间观念是一个渗透。是继续学习中心对称图形及其图形变化的基础，在教学中起着承上启下的作用。同时旋转在日常生活中的应用非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决一些实际问题。由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、动手、归纳、猜想、推理及应用的全过程，对于今后的学习具有重要的指导意义。二、教学目标分析二、教学目标分析1.1.知识技能：知识技能：经历观察、猜测、操作、分析、交流等活动了解旋转的概念和性质，通过图形的运动变化去探索发现旋转的基本性质。2.2.数学思考：数学思考：经历生活实际、具体图形的旋转，抽象出数学上旋转的概念，学会数学抽象在多种数学活动中，初步建立旋转变换的几何直观，养成独立思考与合作探索的习惯。3.3.问题解决：问题解决：（1）初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，通过思考和交流，形成自己对旋转变换的理解。（2）通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。4.4.情感态度：情感态度：认识并欣赏自然界和现实生活中的旋转图形，欣赏数学的美；主动参与数学学习过程；通过实践操作、观察、讨论，培养学生合作学习的意识、乐于思考、勇于探索的精神，培养自信心。5.5.重点难点重点难点重点：旋转的有关概念和旋转的基本性质。难点：探索旋转的基本性质和性质的应用。三三、教法与学法分析、教法与学法分析（一）一） 学情分析学情分析九年级学生具有一定的数学基础和较强的逻辑思维能力。考虑到学生的基础较薄弱，分化严重，因此在教学中坚持低起点教学。采取学生乐于接受的视频导入，激发学生的学习兴趣。在教学中体现“以学生为主体，以教师为主导”的教学理念，面向全体学生，通过小组合作参与活动探究，最大限度的让每一位学生融入课堂。（二）二） 教法分析教法分析为了充分调动学生的积极性，我采用了“引导探究”的教学方法，充分体现以教师为主导，学生为主体的教学原则。我们要把学习的主动权交给学生，让学生动起来，活起来，真正成为课堂的主人。（三）三） 学法分析学法分析学生的发展才是老师的成就，所以本节课的预设构思都是为了关注学生有什么收获。因此学生是遵循“小组合作、自主探究”的方式来进行学习与研究。2（四）教学准备（四）教学准备教师：三角板、三角形道具、白板笔等教学用具.。学生：三角板、量角器、三角形道具等学习用具。四、教学过程分析：四、教学过程分析：教学环节教学内容教学内容教师活动教师活动学生活动学生活动设计意设计意图图 创创设设情情境，境，引引入入新新知知2019 年 9 月 11 日下午 1 时，武汉市杨泗港快速通道青菱段跨铁路斜拉桥 8 号墩梁与 9 号墩梁成功实现转体“牵手”。小明在桥面上选取一个中心点和三个关键点进行探究观测，探究这三点所连三角形在绕中心点 O 旋转时具有什么性质？通过展示视频动画激发学生学习兴趣，以杨泗港快速通道青菱段跨铁路斜拉桥 8 号墩梁与 9 号墩梁转体对接为背景材料创设情境，调动学生探索的积极性。欣赏桥梁转体对接视频，从数学的角度抽象出一个中心点和三个关键点，进而思考三角形 ABC在绕中心点 O旋转时具有什么性质。以学生感兴趣的桥梁旋转对接新闻为背景材料，创设问题情境，导入新课，激发学生的探索激情和求知欲。自自主主学学习，习，形形成成概概念念学生观赏图片发现生活中的转动现象，归纳出旋转现象的共同特征，从而形成图形旋转的定义。联系生活：欣赏图片思考：上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？引导学生通过生活中的旋转现象归纳图形的旋转的概念。学生观察生活中的旋转现象的图片，发现旋转图形具有的共同特征，进而形成旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转。让学生通过已有的知识经验出发出发，通过动画图片的对比发现生活中的旋转现象归纳旋转的定义，符合学生的认知水平，让学生学以致用，更激发学生的求知欲。3师师生生互互动，动，探探究究性性质质通过学生小组合作分组画出不同的三角形绕任意一点，旋转任意角度具有的旋转特征，考虑到学生操作的便捷性，两组分别画出旋转中心在图形边上和旋转中心在图形内部两种情况，旋转中心在图形外部的情况师生一起用几何画板进行验证，再让学生测量出结果。问题 1：对应点到旋转中心的距离是否相等？问题 2：对应点与旋转中心所连线段的夹角是否相等？教师引导学生借助动手操作发现图形旋转的前两条性质，教师再利用几何画板给学生演示该结论对旋转中心在任意一点，旋转任意角度都成立。学生通过量一量旋转的三角形发现：（1）对应点到旋转中心的距离是否相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角。并请学生上台归纳旋转的性质。通过让学生画一画，量一量，再到几何画板验证，学生体会到了一个数学性质从发现到归纳需要有严格的逻辑推理和论证，通过教师的引导，学生在学习中需要充分动起来。运运用用性性质，质，巩巩固固新新知知例 1. 如图,在正方形 ABCD 中,E 是 CB 延长线上一点,ABE 经过旋转后得到ADF. (1)旋转中心是哪一点？ (2)EAF 的大小是多少？ (3)若 AD=3,求四边形 AECF 的面积2. 如图，点 P 是等边三角形 ABC 内的一点，连接 PB、PC，将PBC 绕点 B 逆时针旋转到PBA 的位置，则PBP的度是 3. 如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定角度得 Rt ADE,点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上.若 AC= 3,B=60 ，求线段 CD 的长.教师出示问题，例1 和第 2 题由学生回答解题思路，第 3 题让学生到黑板展示解题过程，教师强调图形旋转的性质运用的方法，引导学生熟练掌握图形旋转的性质。学生独立完成，并展示解题过程。通过典型例题和变式题帮助学生强化性质的运用，培养学生分析问题、解决问题的能力。4GEFOCABD课课堂堂小小结结本节课你收获了哪些新知识？学习中你感悟到什么数学思想？待学生总结后教师再系统归纳：1. 图形旋转的定义和性质；2. 分类讨论、转化思想学生发表总结让学生自己独立总结本节课的收获一方面可以了解学生知识的掌握程度，另一方面也有助于知识的回忆和运用。课课后后作作业业必做题：教材第 61 面练习 1、2、3 题选做题：如图，边长为 1 的正方形 EFOG绕与边长相等的正方形 ABCD 的中心 O 旋转任意角度，求图中阴影部分的面积。教师出示作业学生独立完成作业课后进一步巩固所学的知识，提高对图形的旋转定义的认识和对性质的运用。