宁夏2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含解析.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1212 题）题）1、的值是A B C D 2、 已知向量，则与的夹角为（）A B C D 3、 已知，则（ ）A B C D 4、 函数f(x)=lg(1+2cosx) 的定义域为（）A B C D 5、 已知，则的值为（ ）A B C D 6、 已知点，. 若点在轴上，则实数的值为A B C D 7、 已知，则的值等于（ ）A B C D 8、 在中，若，则是（ ）A 等腰三角形 B 等边三角形C 直角三角形 D 等腰直角三角形9、 已知函数的图象如图所示，则的解析式为A B C D 10、 在直角梯形中，点是线段

2、上的一点，为直线上的动点，若，且，则的最大值为（ ）A B C D 11、 设函数在上单调递减，则下述结论：关于中心对称； 关于直线轴对称；在上的值域为； 方程在有个不相同的根 .其中正确结论的编号是（ ）A B C D 12、 如图，已知为钝角三角形，点是外接圆上的点，则当取最小值时，点在（ ）A 所对弧上（不包括弧的端点） B 所对弧上（不包括弧的端点）C 所对弧上（不包括弧的端点） D 的顶点二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题）题）1、 已知角终边上一点，则_.2、 已知某扇形的圆心角为 2 弧度，弧长为 6 ，则扇形的面积为 _ 3、 已知函数在区间上恒成立，则实数的最小值是_

3、4、 如图，在中，与交于点，则的值为 _.三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题）题）1、 已知为第四象限角，（ 1 ）化简；（ 2 ）若，求的值2、 在平行四边形中，（ 1 ）若为上一点，且，用基底表示；（ 2 ）若，且与平行，求实数的值 .3、 已知向量.（ 1 ）当时，求的值 .（ 2 ）求在上的最大值与最小值 .4、 已知函数.（ 1 ）求f(x) 的最小正周期及单调递减区间；（ 2 ）若(0 ， ) ，且f() ，求 tan() 的值5、 某同学用 “ 五点法 ” 画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：0000（ 1 ）请写出上表的、，并直接写出函数的解析式；（

4、 2 ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小及的面积6、 已知函数（ 1 ）若方程在上有解，求实数的取值范围（ 2 ）设，已知区间（且）满足：在上至少含有个零点，在所有满足上述条件的中求的最小值=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 D【详解】试题分析：，故选 D 考点：三角函数值2、 B【分析】直接代入平面向量的夹角的坐标运算公式计算即可【详解】因为向量，所以,又因为, 所以,故选 B.【点睛】本题考查平面向量的夹角的坐标运算公式，属基础题，.3、 C【分析】根据三角函数的基本关系式，化简为 “ 齐次式 ” ，代入即可求解 .【详

5、解】因为，由.故选： C.4、 B【分析】根据真数大于零，再解三角不等式得结果 .【详解】由题意得，所以，即得故选： B【点睛】本题考查对数定义域以及解三角函数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题 .5、 D【分析】根据题意，得出，进而由，即可求解【详解】由且，即，则故选： D.【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的化简、求值，其中解答中得到，结合诱导公式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力 .6、 A【分析】利用坐标表示平面向量的运算，又因为点 P 在 y 轴上，即横坐标为 0 ，可得结果 .【详解】由题，可得所以点在轴上，即故选 A【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示以及运算，属于

6、基础题 .7、 A【分析】首先确定的正负，再计算的值 .【详解】，即.故选： A8、 A【分析】首先根据降幂公式把等式右边降幂你， 再根据把换成与的关系，进一步化简即可【详解】，, 选 A.【点睛】本题主要考查了二倍角，两角和与差的余弦等，需熟记两角和与差的正弦余弦等相关公式，以及特殊三角函数的值是解决本题的关键，属于基础题9、 D【详解】试题分析：， 解得， 由图像可知函数的周期是， 即，当时，解得，所以函数解析式是，故选 D.考点：的图像【方法点睛】本题考查了的图像，函数的最大值，函数的最小值，解方程组求，根据周期求的值，相邻最高点或是最低点的横坐标的长度是, 相邻最大值和最小值的横坐标的

7、差值是, 有时也会出现等，, 一般可通过五点法求解，即带入 “ 五点 ” 中的一个点，求，有时也可通过图像平移求.10、 D【分析】以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，由向量的共线定理和向量的坐标表示，即可求出结果 .【详解】以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系如图, 易求得由已知可得设，则由可得解得所以由得，解得，此时设，则所以当时，取得最大值故选： D【点睛】方法点睛： 用坐标法来解决平面几何和向量的综合题是常用的方法 . 本题考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目 .11、 D【分析】利用题干中的已知条件求得，可得出，利用正弦型函数的对称性可判断 的正误， 利用正弦

8、型函数的值域可判断 的正误， 求出方程在上的解，可判断 的正误 .【详解】，由可得，由于函数在上单调递减，所以，所以，解得，由，解得，且，可得，则.对于 ，所以，所以，函数的图象关于点成中心对称， 错误；对于 ， 错误；对于 ，当时，则，所以，即在上的值域为， 正确；对于 ，当时，令，可得，或或或.所以，方程在有个不相同的根， 正确 .故选： D.【点睛】方法点睛：求函数在区间上值域的一般步骤：第一步： 三角函数式的化简， 一般化成形如的形式或的形式；第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或) 的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值） .12、 C【分析】先利用平面向量线性运算与

9、数量积将已知向量关系转化为，再利用三角形重心在平面向量中的应用进一步转化为，得到所求量只与有关，最后由确定点P的位置【详解】因为，所以，同理故，设的重心为G，可证所以（为定值），故只需要P到重心G最小，所以点P在圆心O与重心G的连线上，因为，易得点P在所对弧上故选： C【点睛】本题考查向量的线性运算和数量积，还考查了三角形重心性质在向量中的应用，属于较难题二、填空题二、填空题1、【分析】由任意角三角函数定义得，讨论和即可得解 .【详解】由任意角三角函数定义得：.当时，；当时，；故答案为：.【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，涉及分类讨论的思想，属于基础题 .2、 9【分析】记圆心角为，

10、弧长为，扇形所在圆的半径为，根据题中条件，由扇形面积公式，即可求出结果 .【详解】记圆心角为，弧长为，扇形所在圆的半径为，由题意可得，所以，因此扇形的面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查求扇形的面积，熟记公式即可，属于基础题型 .3、【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式为， 利用正弦型函数的基本性质可求得在区间上的最大值，即可求得实数的最小值 .【详解】，当时，故，所以，.因此，实数最小值为.故答案为：.4、 2【分析】利用、三点共线以及、三点共线，可以推出，再根据结合向量的运算法则求解即可 .【详解】令，所以，解得，所以，因为，即，又因为，所以.故答案为： 2.【点睛】本题考查平面向量

11、基本定理及平面向量的数量积，还考查了运算求解的能力，属于难题 .三、解答题三、解答题1、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）由诱导公式可直接化简；（ 2 ）由可得，即可求出，得出的值 .【详解】（ 1 ）.（ 2 ）因为，所以，从而又为第四象限角，所以，所以【点睛】本题考查利用诱导公式化简，考查同角三角函数的求解，属于基础题 .2、 （ 1 ）；（ 2 ）【分析】（ 1 ）根据三角形法则和共线定理即可求出结果；（ 2 ） 首先根据坐标运算求出与的坐标表示， 再根据平面向量平行的坐标运算公式，列出关于方程，即可求出结果 .【详解】解：（ 1 ）（ 2 ）因为，所以由于则所以.【点睛】本题

12、主要考查了平面向量的三角形法则、共线定理、以及平面向量坐标运算再向量平行中的应用，属于基础题 .3、 （ 1 ）；（ 2 ），.【分析】（ 1 ）根据平面向量垂直的性质，结合二倍角正弦公式、正弦型函数的性质进行求解即可；（ 2 ） 根据平面向量加法和数量积的坐标表示公式， 结合正余弦的二倍角公式、 辅助角公式、正弦型函数的性质进行求解即可 .【详解】（ 1 ）因为，所以，即；（ 2 ），即，当时，有，所以，.4、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）利用二倍角公式和辅助角公式化简，即可求出最小正周期及单调递减区间；（ 2 ）根据条件可以求出，代入即可计算 tan().【详解】（ 1 ）f

13、(x) (2cos2x 1)sin 2xcos 4x cos 2xsin 2xcos 4x(sin 4x cos 4x) sin(4x) ，f(x) 的最小正周期T，令，得，f(x) 的单调递减区间为；（ 2 ），(0 ， ) ，故，因此.【点睛】本题考查三角恒等变换的应用，属于中档题 .5、 （ 1 ）；（ 2 ）；【分析】（ 1 ） 由函数的最值求出的值， 由表中的数据列关于和的二元一次方程组可得和的值，即可得函数的解析式，进一步可求出、；（ 2 ）由三角函数图象的平移变换求出的解析式，可得的坐标，利用平面向量的夹角公式可求解，根据函数图象的对称性可知线段必过点，由即可求得面积 .【详解】

14、（ 1 ）由题意可得，由表格可得：，解得：，所以，由，可得：，；（ 2 ）将的图象沿轴向右平移个单位得到，因为、分别为该图象的最高点和最低点，所以，所以，因为，所以（ 3 ），根据函数图象的对称性可知线段必过点，（如图），所以6、 （ 1 ）；（ 2 ）【分析】（ 1 ）令，根据求出，将方程转化为关于的方程，再分离，转化为求关于的二次函数函数值域即可；（ 2 ） 求出的解析式， 令， 得零点的值， 可得零点间隔为和， 若最小，则均为零点，再结合至少含有个零点即可求解 .【详解】（ 1 ）已知，因为，所以所以即令，则，所以方程在上有解，即方程在上有解，又在上单调递增，在上单调递减，当时，取得最大值，当时取得最小值，所以，即所以实数的取值范围为（ 2 ），令，得，所以或，所以或所以函数的零点间隔依次为和，若最小，则均为零点因为函数在上至少含有 100 个零点，所以的最小值为.