甘肃省2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题含解析.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1212 题）题）1、 设集合，. 则（ ）A B C D 2、 “” 是 “” 的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件3、 设实数、满足，则的取值范围是（ ）A B C D 4、 已知，且，那么的最大值为（ ）A B C 1 D 25、 已知集合的所有非空真子集的元素之和等于，则（ ）A 1 B 2 C 3 D 66、 下列命题中真命题有（ ）； q：所有的正方形都是矩形； s：至少有一个实数x，使.A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个7、 集合，则下列关系

2、正确的是（ ）A B C D 8、 对于集合M，N，定义，且，设，则（ ）A B C D 9、 已知且，则下列不等式正确的是（ ）A B C D 10、 下列结论正确的是（）A “x2 1” 是 “x 1” 的充分不必要条件B 设MN，则 “xM” 是 “xN” 的必要不充分条件C “a，b都是偶数 ” 是 “a+b是偶数 ” 的充分不必要条件D “a 1 且b 1” 是 “a+b 2 且ab 1” 的充分必要条件11、 两个函数与（为常数）的图像有两个交点且横坐标分别为，则下列结论中正确的是（ ）A 的取值范围是B 若，则，C 当时，D 二次函数的图象与轴交点的坐标为和12、 下列命题中真命

3、题有（ ）A 若，则的最大值为 2 B 当，时，C 的最小值 5 D 当且仅当a，b均为正数时，恒成立二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题）题）1、 已知命题，则为 _ 2、 已知，则的最大值为 _ 3、若集合， 若，则_ 4、 已知集合，若，则实数的取值范围为 _.三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题）题）1、 （ 1 ）比较与的大小（ 2 ）正实数，满足：，求的最小值2、 已知命题p: 方程有两个不等的负根；命题q: 方程无实根 .（ 1 ）若为真命题，求m的取值范围；（ 2 ）若p，q两命题一真一假，求m的取值范围；3、 已知函数（ 1 ）求函数的最小值；（ 2 ）若不等式恒成立

4、，求实数的取值范围4、 设函数自变量的取值范围为集合，集合（ 1 ）若全集，求；（ 2 ）若是的充分条件，求的取值范围5、已知集合，问（ 1 ）若集合A中至多有一个元素，求的取值范围；（ 2 ）若集合A中至少有一个元素，求的取值范围6、 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为 3 米，底面积为 12 平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 400 元，左右两面新建墙体报价为每平方米 150 元，屋顶和地面以及其他报价共计 7200元设屋子的左右两侧墙的长

5、度均为x米（）（ 1 ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（ 2 ）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功，试求a的取值范围=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 C【分析】利用补集和交集的定义直接求解 .【详解】因为，所以，故选： C.2、 A【分析】直接按充分必要条件的定义进行讨论 .【详解】充分性：因为，代入成立，所以充分性满足；必要性：由可解得：或，所以必要性不满足 .故选： A3、 B【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围 .【详解】由已知得，故，故选： B.4、 C【分析】根据题意，由

6、基本不等式的性质可得，即可得答案 .【详解】根据题意，则，当且仅当时等号成立，即的最大值为 1.故选：5、 C【分析】写出集合的所有非空真子集，然后相加即可得出答案 .【详解】解：集合的所有非空真子集为：，则所有非空真子集的元素之和为：，所以.故选： C.6、 B【分析】根据题意，依次判断即可得答案 .【详解】， 故 是真命题；， 故 是假命题； 易知 是真命题， 是假命题故选： B7、 C【分析】将两个集合化简后比较分子的关系可得两个集合的关系 .【详解】因为，表示整数，表示奇数，故，故选项 A 、 B 、 D 错误，选项 C 正确，故选： C.8、 C【分析】根据题中集合新定义的特性结合集

7、合的基本运算可求解出结果 .【详解】集合，则，由定义可得：，且，故A选项 ABD 错误，选项 C 正确 .故选 :C9、 AD【分析】由不等式的性质即可判断 .【详解】由不等式的性质容易判断 AD 正确；对 B ，若b=0 ，不等式不成立，错误；对 C ，若c=0 ，不等式不成立，错误 .故选： AD.10、 BC【分析】根据不等式的性质可判断 A 和 D ；由集合之间的包含关系可判断 B ；由数的奇偶性可判断 C 【详解】对于选项 A ：，所以 “” 是 “” 的必要不充分条件，故 A 错误；对于选项 B ：由得，则，所以 “”是 “” 的必要不充分条件，故 B 正确；对于选项 C ：由 “

8、，都是偶数 ” 可以得到 “是偶数 ” ，但是当 “是偶数 ” 时，可能都是奇数，所以 “，都是偶数 ” 是 “是偶数 ” 的充分不必要条件，故 C 正确；对于选项 D ： “，且”“且” ，而由 “且”“， 且” ， 比如，. 所以 “， 且” 是 “且”的充分不必要条件，故 D 错误 .故选： BC 11、 ABD【分析】根据二次函数的最值问题， 判断 A 选项正确； 根据方程的解， 判断 B 选项正确； 当时，举反例，判断 C 选项错误；根据二次函数的定义判断 D 选项正确 .【详解】解：因为，所以两个函数与（为常数）的图象有两个交点，则的取值范围是，所以 A 选项正确；当时，则，此时，

9、所以 B 选项正确；当时，则，此时，所以 C 选项错误；函数与（为常数）的图像有两个交点且横坐标分别为，则，所以二次函数的图象与轴交点的坐标为和，所以 D 选项正确 .故选： ABD【点睛】本题考查二次函数的定义、二次函数的最值，还考查了转化的数学思想，是基础题12、 AB【分析】选项 A,B 利用基本不等式可判断；选项 C 取可判断；选项 D 中取可判断 .【详解】对于 A ，因为，故，当且仅当时等号成立，又，所以，当且仅当时等号成立，故的最大值为 2 ，故 A 正确 .对于 B ，当且仅当时第一个等号成立，当且仅当时第二个等号成立，即当且仅当时等号成立，故 B 正确 .对于 C ，当时，故

10、 C 错误 .对于 D ，取，此时，故 D 错误 .故选： AB 二、填空题二、填空题1、【分析】根据全称量词命题的否定的知识填写出正确结论 .【详解】原命题是全称量词命题， 其否定是存在量词命题， 注意到要否定结论， 所以.故答案为：2、 1【分析】直接利用基本不等式求最大值 .【详解】，则，当且仅当即时取等号故答案为：3、 2【分析】由题意先求出直线和的交点坐标，再将交点坐标代入可求出的值【详解】由，解得，所以，因为，所以，所以，得，故答案为： 24、【分析】利用元素与集合的关系知满足不等式，代入计算即得结果 .【详解】若，则不满足不等式，即满足不等式，故代入，有，得故答案为：三、解答题三

11、、解答题1、 （ 1 ）；（ 2 ） 9 【分析】（ 1 ）利用作差法即可比较大小；（ 2 ），结合基本不等式即可得出答案 .【详解】解：（ 1 ），当且仅当，时取等，所以（ 2 ），当且仅当时取等号，所以的最小值为 9.2、 （ 1 ）；（ 2 ）【分析】（ 1 ）根据判别式与韦达定理求解即可；（ 2 ）首先求出当两个命题是真命题时，的取值范围，再根据两命题中一真一假，列不等式求的取值范围 .【详解】（ 1 ）若方程有两个不等的负根，则，解得：，故m的取值范围为（ 2 ）若方程无实根，则，解得：，当真假时，解得：；当假真时，解得：，综上可知：的取值范围是或.故m的取值范围为【点睛】本题考查根

12、据命题的真假求参数的取值范围，重点考查根据一元二次方程实数根求参数的取值范围，属于基础题型 .3、 （ 1 ） 9 ；（ 2 ）【分析】（ 1 ）变形，利用基本不等式即可得最小值；（ 2 ）将问题转化为即可得出答案 .【详解】解：（ 1 ） ， ，当且仅当，即时上式取得等号又 ， ， 当时，函数的最小值是 9 （ 2 ）由（ 1 ）知，当时，的最小值是 9 ，要使不等式恒成立，只需，解得故实数的取值范围是4、 （ 1 ）或；（ 2 ）【分析】（ 1 ）求出集合A，B，进而可得；（ 2 ）根据条件可得，分，讨论，列不等式求解即可 .【详解】解：（ 1 ）要使函数有意义，则，即，所以函数的定义域为

13、所以集合又， ，因为全集，或或；（ 2 ）由（ 1 ）得，若是的充分条件，即， 当时，即， ， 当时，综上所述：的取值范围为5、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）对分类讨论：当时，直接验证是否满足题意；当时，A中至多有一个元素，即，解出的范围即可 .（ 2 ）对分类讨论：当时，直接验证是否满足题意；当时，A中至少有一个元素，即，解出的范围即可 .【详解】（ 1 ）当时，由，解得，满足题意，因此；当时，中至多有一个元素，, 解得.故综上可得：的取值范围是.（ 2 ）当时，由，解得，满足题意，因此；当时，中至少有一个元素，, 解得.故综上可得：的取值范围是.6、 （ 1 ）时，甲工程队报价最低；（ 2 ）【分析】（ 1 ）设甲工程队报价为元，进而根据题意得，再结合基本不等式求解即可；（ 2 ）由题知对任意的恒成立，进而对任意的恒成立，再结合基本不等式求解即可 .【详解】解：（ 1 ）因为屋子的左右两侧墙的长度均为米（），底面积为 12 平方米，所以屋子的前面墙的长度均为米（），设甲工程队报价为元，所以（元），因为，当且仅当，即是时等号成立，所以当左右两面墙的长度为米时，甲工程队报价最低为元 .（ 2 ）根据题意可知对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，因为，当且仅当，即时等号成立，所以.故当时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功 .