福建省2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题含解析.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1212 题）题）1、 已知集合，则（ ）A B C D 2、 命题 “” 的否定是A B C D 3、 已知，则M与N的大小关系为（ ）A B C D 无法确定4、 如果集合中只有一个元素，则实数m的所有可能值的和为（ ）A 4 B 2 C 1 D 05、 不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）A B C D 6、 已知，且，则的最小值为（ ）A B C 4 D 37、 若命题：，不等式是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D 8、 下列结论正确的是（ ）A 若，则B 若，则C 若，则D 9、 已知集合，则下

2、列结论正确的是（ ）A B C D 10、 已知，下列命题为真命题的是（ ）A 若，则B 若，则C 若，则D 若，则11、 下列命题正确的是（ ）A “” 是 “” 的充分不必要条件B 命题p：，是假命题C 已知a，则 “” 是 “” 的必要不充分条件D 命题 “，” 是 “” 成立的充要条件12、 小王从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则（ ）A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题）题）1、 已知，设，则m的取值范围是 _ ，n的取值范围是 _ 2、 设，则_ 3、 某校高中学生运动会，某班 62 名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中， 参加

3、田赛的有 16 人， 参加径赛的有 23 人， 则田赛和径赛都参加的学生人数为 _ 4、 设，存在实数m，使得成立，则实数m的取值范围_ 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题）题）1、 已知全集，集合，或（ 1 ）求；（ 2 ）求2、 已知集合，（ 1 ）若，求实数m的取值范围；（ 2 ）命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围3、 （ 1 ）已知，求的最大值；（ 2 ）已知，求的最小值4、 已知集合，若，求实数的取值范围5、 某旅游公司在相距为的两个景点间开设了一个游船观光项目已知游船最大时速为，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为时，燃料费用为每

4、小时 60 元其它费用为每小时 240 元，且单程的收入为 6000 元（ 1 ）当游船以航行时，旅游公司单程获得的利润是多少？（利润收入成本）（ 2 ）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？6、 已知不等式，a，（ 1 ）若不等式的解集为或，求的值；（ 2 ）若，求该不等式的解集=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 C【分析】直接进行交集运算即可求解 .【详解】， 所以，故选： C.2、 A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项 .【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故 A 选项正确 .故选 A.【点睛】本小题主要考查全称命

5、题与特称命题的否定，属于基础题 .3、 C【分析】利用作差法计算与的大小关系，由此判断出的大小关系 .【详解】因为，且，所以，所以，故选： C.4、 B【分析】分m=0 和m0 两种情况讨论，可得出结论【详解】当m=0 时，显然满足集合有且只有一个元素，当m0 时，由集合有且只有一个元素，可得判别式，解得， 实数m的值为 0 或 2 ，即实数m的所有可能值的和为 2.故选： B 5、 D【分析】利用必要条件和充分条件的定义判断 .【详解】由，解得，所以不等式成立的一个必要不充分条件是.故选： D.6、 A【分析】利用 “ 乘 1 法 ” 与基本不等式的性质即可得出【详解】因为，则，当且仅当且即

6、，时取等号故选： A 7、 C【分析】由原命题为假，可知其否定为真；分别在和两种情况下，结合二次函数性质可求得结果 .【详解】若命题为假命题，则，为真命题，当时，恒成立，满足题意；当时，则需，解得：；综上所述：实数的取值范围为.故选： C.8、 D【分析】利用取特值可判断 ABC ，利用作差法及不等式性质可判断 D.【详解】对于 A ，令，故 A 错误；对于 B ，令，故 B 错误；对于 C ，令，故 C 错误；对于 D ，因为，所以，即，故 D 正确 .故选： D.9、 ABD【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，即可得出正确选项 .【详解】由于，即是的子集，故，故

7、A 正确， C 错误；从而，故 BD 正确 .故选： ABD.10、 CD【分析】利用作差法可知 AD 正误；根据反例知 B 错误；由不等式性质知 C 正确 .【详解】对于 A ，当时， A 错误；对于 B ，若，则， B 错误；对于 C ，若，则， C 正确；对于 D ，当时， D 正确 .故选： CD.11、 AC【分析】由充分条件和必要条件的定义可判断 ACD ，由特称命题的定义判断 B.【详解】对于 A ，由能推出，但由不能推出， 如时，故 A 正确；对于 B ，取，命题p：，是真命题，故 B 错误；对于 C ，由不能推出，由能推出，故 C 正确；对于 D ，由，能推出，但由能推出，故

8、 D 错误 .故选： AC.12、 AD【分析】根据题意，求得，结合基本不等式即可比较大小 .【详解】设甲、乙两地之间的距离为，则全程所需的时间为，.，由基本不等式可得，另一方面，则.故选： AD.【点睛】本题考查利用基本不等式比较大小，属基础题 .二、填空题二、填空题1、【分析】利用不等式的性质即求 .【详解】，即，又，又即.故答案为：；.2、【分析】分别令，由集合元素具有互异性可确定结果 .【详解】若，则，不符合集合元素互异性；若，解得：（舍）或，则，满足题意；综上所述：.故答案为：.3、 8【分析】参加田赛的有 16 人，参加径赛的有 23 人，总共有 39 人，而参加比赛的人数为 31

9、 人，则多出来的的人数为田赛和径赛都参加的人数 .【详解】62 名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的有 31 名学生，参加田赛的有 16 人，参加径赛的有 23 人，则田赛和径赛都参加的学生人数为人故答案为： 8【点睛】本题考查集合运算，属于基础题 .4、【分析】由题可知，利用基本不等式即求 .【详解】，当且仅当即取等号，又存在实数m，使得成立，.故答案为：.三、解答题三、解答题1、 （ 1 ）或；（ 2 ）【分析】（ 1 ）由题化简集合再利用并集的定义即得；（ 2 ）利用补集和交集的定义可得 .【详解】（ 1 ）由题，因为或，所以或；（ 2 ）全集，集合，或，所以，所以2、 （ 1

10、）；（ 2 ）【分析】（ 1 ）根据题意列不等式，解不等式即可求解；（ 2 ）根据题意可得，分两种情况，当和时，根据题意列不等式，解不等式即可求解 .【详解】（ 1 ）若，则，所以（ 2 ）因为p是q的必要条件，所以 当时，符合题意； 当时，因为所以，即综上可知：3、 （ 1 ）最大值为；（ 2 ）最小值为 7 【分析】（ 1 ）凑系数，再利用基本不等式即得；（ 2 ）先凑项，再利用基本不等式即得 .【详解】（ 1 ）因为，所以，所以当且仅当即时等号成立，所以的最大值为（ 2 ）因为，所以，所以当且仅当即时等号成立，所以的最小值为 7 4、或【分析】解方程求出集合，根据可得，根据判断可得，讨论

11、中只有元素和中只有个元素列方程即可求解 .【详解】，因为，所以.对于方程，因为，故，当时，可得，当时，此时不存在，当时，可得解得，满足，综上所述，或.5、 （ 1 ） 4750 元；（ 2 ）游轮的航速应为，最大利润是 4800 元【分析】（ 1 ）设游船的速度为，旅游公司单程获得的利润为（元，根据利润收入成本建立函数关系式，所以，代入即可求得；（ 2 ）利用基本不等式求出最大利润即可【详解】解：（ 1 ）设游船的速度为，旅游公司单程获得的利润为（元，因为游船的燃料费用为每小时元，依题意，则所以时，元；（ 2 ），当且仅当，即时，取等号所以，旅游公司获得最大利润，游轮的航速应为，最大利润是 4800 元6、 （ 1 ）；（ 2 ）详见解析【分析】（ 1 ）由题意可得方程的两个根，根据韦达定理列方程即可求解；（ 2 ） 若， 不等式为， 分别讨论、解不等式即可求解 .【详解】（ 1 ）因为不等式的解集为或，所以和是方程的两个根，所以，解得，所以；（ 2 ）当时，不等式为，即当时，不等式为，可得：；当时，方程的两根分别为 1 ，当时，所以，当时，所以或，当时，所以，当时，所以或综上可知：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或