宁夏市高三上学期第一次月考数学（理）试题含解析.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1212 题）题）1、 已知集合，则（ ）A B C D 2、 已知为虚数单位，若复数，则A 1 B C D 23、 已知向量满足，则（ ）A 4 B 3 C 2 D 04、 若方程在区间有解，则函数图象可能是（ ）A B C D 5、 若双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（ ）A 2 B C D 6、 设，则的大小关系为（ ）A B C D 7、 设f(x) 为奇函数，且当x0 时，f(x)=，则当x0 时，f(x)=A B C D 8、 已知平面，直线m，n满足，则 “mn” 是 “m” 的（）A 充分不必要条件

2、B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件9、 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位： C ） 的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在 10C 至 40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）A B C D 10、 设函数，则是A 奇函数，且在（ 0,1 ）上是增函数 B 奇函数，且在（ 0,1 ）上是减函数C 偶函数，且在（ 0,1 ）上是增函数 D 偶函数，且在（ 0,1 ）上是减函数11、 曲线y=2sinx+cosx在点 ( ， 1) 处的切线方

3、程为A B C D 12、 已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A 0 B 2 C 3 D 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题）题）1、 直线过点，则的最小值为 _.2、 设变量满足约束条件, 则的最大值是 _.3、 已知函数f(x) |xa| 在 ( ， 1) 上是单调函数，则a的取值范围是 _ 4、 设函数则满足的x的取值范围是 _ .三、解答题（共三、解答题（共 7 7 题）题）1、 记为等差数列的前项和，已知，（ 1 ）求的通项公式；（ 2 ）求，并求的最小值2、 已知命题且，命题恒成立若命题q为真命题，求m的取值范围；若为假命题且为真命题，求m的取值

4、范围3、 已知函数在处取得极大值为 9.（ 1 ）求，的值；（ 2 ）求函数在区间上的最值 .4、 为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款 . 已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为 2500 元，公司每月需支付其它费用15 万元 . 该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示 .（ 1 ）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（ 2 ）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润 = 销售额 - 生产成本

5、- 员工工资 - 其它费用），该公司可安排员工多少人？5、 函数.（ 1 ）讨论函数的单调性；（ 2 ）若，证明：当时，恒成立 .6、 已知直线的参数方程为(为参数 ) ，曲线C的参数方程为(为参数 ) (1) 将曲线C的参数方程化为普通方程；(2) 若直线与曲线交于两点，求线段的长7、 已知函数=x+1x2.（ 1 ）求不等式1 的解集；（ 2 ）若不等式x2x+m的解集非空，求实数m的取值范围 .=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 B【分析】先解不等式求出集合，再根据交集的定义求解即可【详解】解：由得，则，又，故选： B 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解

6、法，属于基础题2、 C【详解】试题分析：，考点：复数概念及运算3、 B【分析】由平面向量的数量积的运算性质求解即可【详解】，故选： B4、 D【分析】由题意可得在区间上，能够成立，结合所给的选项，得出结论【详解】解：方程在区间上有解，在区间上，能够成立，结合所给的选项，只有 D 选项符合 .故选： D 5、 D【分析】由题意，根据，代入即得解【详解】由题意，又故故选： D6、 D【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系 .【详解】因为，所以.故选： D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围

7、.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（ 1 ）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（ 2 ）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（ 3 ）借助于中间值，例如： 0 或 1 等 .7、 D【分析】先把x0, 代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数，时，当时，得故选 D 【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题8、 A【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断 .【详解】因为，由线面平行的判定定理知：当mn时，m成立，当m时，mn” 不一定成立，可能异面，所以 “mn” 是 “m” 的

8、充分不必要条件，故选： A.9、 D【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型 .【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.故选： D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题 .10、 A【详解】试题分析：由题意得，函数的定义域为，解得，又，所以函数的奇函数，由，令，又由，则，即，所以函数为单调递增函数，根据复合函数的单调性可知函数在上增函数，故选 A.考点：函数的单调性与奇偶性的应用 .【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的判定、函数的单调性的判定与应

9、用、复合函数的单调性的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中确定函数的定义域是解答的一个易错点，属于基础题 .11、 C【分析】先判定点是否为切点，再利用导数的几何意义求解 .【详解】当时，即点在曲线上则在点处的切线方程为，即故选 C 【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程， 渗透了直观想象、 逻辑推理和数学运算素养 采取导数法，利用函数与方程思想解题学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程12、 A【分析】利用已知条件推出当时，再

10、根据周期性和奇偶性求出和再相加即可得解 .【详解】当时，所以即当时，所以，所以f( 2 015) f(2 017).故选： A二、填空题二、填空题1、#【分析】由题意，转化，利用均值不等式即得解【详解】由题意，且故当且仅当，即时等号成立故答案为：2、【分析】画出约束条件满足的可行域，通过向上平移基准直线找到使取得最大值的位置，然后求解 .【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数过点时取得最大值，联立解得点故的最大值为.故答案为： 18.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值， 较易 . 解答时准确画出约束条件满足的可行域、确定取得最优解的位置是关键 .3、 ( ， 1

11、【分析】先求出函数f(x) 的减区间，根据 ( ， 1) 是减区间的子集求解可得所求【详解】由题意可得函数在已知区间上只能单调递减，又f(x) 的单调递减区间为 ( ，a) ，因为函数f(x) 在 ( ， 1) 上是单调函数，所以，所以，解得所以a的取值范围是 ( ， 1 【点睛】解题时注意 “ 函数的单调区间是” 与 “ 函数在区间上单调 ” 这两种说法的区别，其中 “ 函数在区间上单调 ” 说明区间是函数单调区间的子集4、【详解】由题意得： 当时，恒成立，即；当时，恒成立，即；当时，即. 综上，x的取值范围是.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析

12、式是什么，然后代入该段的解析式求值 . 解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值 .三、解答题三、解答题1、 （ 1 ）an=2n9 ，（ 2 ）Sn=n28n，最小值为 16 【详解】分析：（ 1 ）根据等差数列前 n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（ 2 ）根据等差数列前 n 项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值 .详解：（ 1 ）设 an 的公差为d，由题意得 3a1+3d=15 由a1=7 得d=2 所以 an 的通项公式为an=2n9 （ 2 ）由（ 1 ）得Sn=n28n= （

13、n4 ）216 所以当n=4 时，Sn取得最小值，最小值为 16 点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件 .2、 （ 1 ）（ 2 ）或【分析】（ 1 ）由命题q为真命题可知，即可得到结果；（ 2 ）分别解出命题p ，q的m的取值范围，pq为假命题且pq 为真命题，可得p，q必然一真一假【详解】解：，解得若命题 p ：且，解得为假命题且为真命题，必然一真一假当 p 真 q 假时，解得，当 p 假 q 真时，解得的取值范围是或点睛：本题考查了复合命题及真假的判断，考查了二次不等式的解法，属于基础题 .3、 (1).(2) 函数在区间上的最

14、大值为 9 ，最小值为.【详解】分析：（I）首先求解导函数，然后结合，可得.（II）由（I）得，结合导函数研究函数的单调性和最值可知函数在区间上的最大值为 9 ，最小值为.详解：（I）依题意得，即，解得. 经检验，上述结果满足题意 .（II）由（I）得，令，得；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区间是，所以函数在区间上的最大值为 9 ，最小值为.点睛： (1) 可导函数yf(x) 在点x0处取得极值的充要条件是f(x0) 0 ，且在x0左侧与右侧f(x) 的符号不同(2) 若f(x) 在 (a，b) 内有极值，那么f(x) 在 (a，b) 内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有

15、极值4、 （ 1 ），（ 2 ）【分析】（ 1 ）从图中看，这是一个分段一次函数，和，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数表达式 .（ 2 ）利用（ 1 ）中的函数关系式，当销售单价定为 50 元时，可计算出月销售量，设可安排员工人，利润 = 销售额 - 生产成本 - 员工工资 - 其它费用，列方程即可求解 .【详解】（ 1 ）当时，令，则，解得，故，同理，当时，故.（ 2 ）设公司可安排员工人，定为 50 元时，由，整理可得，解得，所以公司安排员工人 .5、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）证明见解析 .【分析】（ 1 ）对求导，令，可得或，然后分，和三种情况求的单调

16、区间；（ 2 ）由（ 1 ）可知时，的单调性，然后分和两种情况分别求出的最大值，证明的最大值小于 0 即可【详解】解：（ 1 ）因为定义域为，则.令，得，解得，. 当时，所以在上单调递减 . 当，在上单调递增，在上单调递减 . 当时，在上单调递增，在上单调递减 .（ 2 ）当时，由（ 1 ）得在上单调递增，在上单调递减 . 当，即时，在的最大值.因为，所以.所以， 当，即时，在内单调递增 .因为，.所以，所以.综合 可知当时，恒成立 .【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题6、 （ 1 ）x2y2 16.(2)【分析】(1)

17、 根据三角函数平方关系消参数得结果， (2) 将直线的参数方程代入曲线方程，利用参数几何意义以及韦达定理求弦长 .【详解】解： (1) 由曲线C：得x2y2 16 ，所以曲线C的普通方程为x2y2 16.(2) 将直线的参数方程代入x2y2 16 ，整理，得t2 3t 9 0.设A，B对应的参数为t1，t2，则t1t2 3，t1t2 9.|AB| |t1t2| 【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及利用直线参数几何意义求弦长， 考查基本求解能力 . 属于基础题 .7、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）由于f（x） |x+1| |x 2|，解不等式f（x） 1可分 1x2 与x 2 两

18、类讨论即可解得不等式f（x） 1 的解集；（ 2 ）依题意可得mf（x）x2+xmax，设g（x）f（x）x2+x，分x1 、 1 x 2 、x2 三类讨论，可求得g（x）max，从而可得m的取值范围【详解】解：（ 1 ） f（x） |x+1| |x 2|，f（x） 1 ， 当 1x2 时， 2x 11 ，解得 1x2 ；当x 2 时， 31 恒成立，故x 2 ；综上，不等式f（x） 1 的解集为 x|x1 （ 2 ）原式等价于存在xR 使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，设g（x）f（x）x2+x由（ 1 ）知，g（x），当x 1 时，g（x）x2+x 3 ，其开口向下，对称轴方程为x1 ，g（x） g（ 1 ） 1 1 3 5 ；当 1 x 2 时，g（x）x2+3x 1 ，其开口向下，对称轴方程为x（ 1 ， 2 ），g（x） g（）1；当x2 时，g（x）x2+x+3 ，其开口向下，对称轴方程为x2 ，g（x） g（ 2 ） 4+2+3 1 ；综上，g（x）max，m的取值范围为（ ， 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题