云南省2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含解析.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1212 题）题）1、 已知集合，则（ ）A B C D 2、 下列结论不正确的是A 若ab，c 0 ，则acbcB 若ab，则acbcC 若ac2bc2，则abD 若ab，c 0 ，则3、 已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为（）A B C D 4、 一元二次方程ax2 2x 1 0(a0) 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A a0C a 1 D a15、 已知，则，的大小关系为（ ）A B C D 6、 如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（ ）A B C D 7、 函数的图象大致

2、为（ ）A B C D 8、 函数的最小正周期为（ ）A B C D 9、 在中，则直线通过的（ ）A 垂心 B 外心 C 重心 D 内心10、 掷铁饼者取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张 “ 弓 ” ，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米， “ 弓 ” 所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（ ）A 米 B 米 C 米 D 米11、 若向量，是不共线的两个向量，与共线，当时，的最小值为（ ）A 4 B 2 C D 12、 已知函数是定义在R上的偶函数，对任意都有，当，且时，给出如下命题：；

3、 直线是函数的图象的一条对称轴； 函数在上为增函数； 函数在上有四个零点 .其中所有正确命题的序号为A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题）题）1、 已知是任意角，且满足，则常数k的一个取值为 _ 2、将一个直角边长为 1 的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为_.3、 在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，山高_ 4、 已知定义在上的函数满足且，函数的表达式为，则方程在区间上的所有实数根之和为_.三、解答题（共三、解答题（共 7 7 题）题）1、 向量，（ 1 ）求向量的模长；（ 2 ）若向量，且，求实数的值 .2、

4、 若向量，设函数（ 1 ）求在上的单调增区间；（ 2 ） 在角为锐角的中， 角的对边分别为，且的面积为 3 ，求的值 .3、 某生物研究者于元旦在湖中放入一些风眼莲（其覆盖面积为），这些风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快， 二月底测得凤眼莲的覆盖面积为， 三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与）可供选择（ 1 ）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（ 2 ）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份（参考数据：，）4、 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A为锐角，在以下三个条件中任选 一个： (b 3c)c

5、osAacosB 0 ； sin2 cos2A； ；并解答以下问题：（ 1 ）若选 _ （填序号），求 cosA的值；（ 2 ）在（ 1 ）的条件下，若a 2 ，求面积S的最大值5、 如图所示，为平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M,N 分别为 AB,PC 的中点，平面 PAD平面 PBC .(1) 求证： BC；(2)MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论6、 已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.（ 1 ）求的值；（ 2 ）求的解析式；（ 3 ）若任意，不等式恒 成立，求实数的取值范围 .7、 已知集合是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数, 使得成立 .(1)

6、判断幂函数是否属于集合？并说明理由；(2) 设,i) 当时 , 若, 求的取值范围；ii) 若对任意的, 都有, 求的取值范围=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 C【分析】首先求集合，再求集合的补集，即可求解.【详解】或，.故选： C.2、 D【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可得出结果 .【详解】对于选项A：由于ab，c 0 ，根据不等式性质 2 ，则acbc，故正确 .对于选项B：由于ab，根据不等式性质 1 ，则acbc，故正确 .对于选项C：由于ac2bc2，根据不等式性质 2 ，则ab，故正确 .对于选项D：当a 0 ，b 1 时，没有意义，故错误 .故选： D【点睛】

7、本题主要考查判断命题的真假，熟记不等式的性质，灵活运用特殊值法处理即可，属于常考题型 .3、 B【分析】由复数的除法运算及模的运算可得，再结合复数虚部的概念即可得解 .【详解】解：复数满足，则，即复数的虚部为，故选： B.【点睛】本题考查了复数的除法运算及模的运算，重点考查了复数虚部的概念，属基础题 .4、 C【分析】等价转化求得一元二次方程满足题意的条件，再根据充分不必要条件即可判断 .【详解】一元二次方程ax2 2x 1 0(a0) 有一个正根和一个负根的充要条件是0 ，即a0 ，则充分不必要条件的范围应是集合 a|a0 的真子集，故选：C【点睛】本题考查充分不必要条件的判断和选择，属简单

8、题 .5、 A【分析】由换底公式比较，的大小，再由可得答案【详解】，则故选： A6、 C【详解】分析：记 ACBD=O ，则 MNOD1，利用线面平行的判定可得 MN 平面 BD1D 详解：A ：和是异面直线，故选项不正确；B ：和是异面直线，故选项不正确；C ：记 ACBD=O 正方体 ABCD A1B1C1D1中， M ， N 分别 C1D1， BC 是的中点，OND1MCD ， ON=D1M=CD ，MNOD1为平行四边形，MNOD1，MN平面 BD1D ， OD1 平面 BD1D ，MN 平面 BD1D D ：由 C 知，而面和面相交，故选项不正确；故答案为 C.点睛：这个题目考查了空

9、间中点线面的位置关系，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断 . 还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断 .7、 A【分析】由条件判断函数为奇函数，且在为负数，从而得出结论 .【详解】,因此函数为奇函数，图像关于原点对称排除；当时，因此.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数图像的应用，奇偶性的应用，根据奇偶函数的对称性进行判断是解决本题的关键，是中档题 .8、 C【分析】由切化弦，及两角和的正弦公式化简函数，然后由正弦函数的周期性得结论【详解】由已知，最小正周期为，故选： C 9、 D【分析】根据向量的加法的几何意义，结合菱形的对角

10、线为相应角的平分线，得到在的角平分线上，从而作出判定 .【详解】因为,，设, 则，又，在的角平分线上，由于三角形中,故三角形的边上的中线，高线，中垂线都不与的角平分线重合，故经过三角形的内心，而不经过外心，重心，垂心，故选 D.10、 C【分析】利用弧长公式可求圆心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦长 .【详解】掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张 “ 弓 ” 即如图中的及弦，取的中点，连接.由题设可得的弧长为，而，故，故的长度为，故选： C.11、 A【分析】利用平面向量共线定理求出的关系式，再利用基本不等式：积为定值，和有最小值即可求解 .【详解】因为与共线，由平面向量共线定理可知，所

11、以，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立 .故选： A【点睛】本题考查平面向量共线定理和利用基本不等式求最值；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；熟练掌握平面向量共线定理是求解本题的关键；属于中档题 .12、 D【分析】根据题意得到函数的奇偶性、周期性和单调性，然后逐一进行判定【详解】 令，则由，函数是定义在上的偶函数，可得：，故，故 正确 由可得：，故函数是周期等于 6 的周期函数是偶函数，轴是对称轴，故直线是函数的图象的一条对称轴，故 正确当，且时，故在上为增函数是偶函数，故在上为减函数函数是周期等于 6 的周期函数故在上为减函数，故 错误函数是周期等于 6 的周期函数故函数在上有四

12、个零点，故 正确综上所述，则正确命题的序号为 故选【点睛】本题考查了函数的性质：奇偶性、周期性以及单调性，在求解过程中熟练运用各性质进行解题，注意零点问题的求解二、填空题二、填空题1、（答案不唯一）【分析】利用诱导公式，求得的取值集合 .【详解】满足，得，当时，.故答案为：（答案不唯一）2、【分析】由条件可知旋转的几何体是圆锥，根据底面半径和高，计算几何体的体积 .【详解】几何体是一个高为 1 ，底面半径为 1 的圆锥，.故答案为：3、米【分析】设米，在直角三角形中表示出，利用的长求得，从而得【详解】由，易得，设，则，4、【分析】法一：根据解析式和递推关系，分区间直接求解得到所有根，然后求和；

13、法二：绘出两个函数的整体图象，利用数形结合思想，结合对称性得到所有根的和【详解】法一：由题意，当时，；当时，即，解得；当时，无解；当时，无解；当时，无解；当时，无解；当时，则，解得；则；当时，可得所有根之和为.法二： 函数满足则关于点对称， 又因为，故关于点对称，也关于点对称，如图，过点和，两函数的图象有如图所示的三个交点，其横坐标为对应方程的三个实数根 .，由于点不在上，所有根之和为.【点睛】利用数形结合思想，注意函数的图象的对称性的应用，是快捷高效的方法 .三、解答题三、解答题1、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）利用向量模的公式计算；（ 2 ）利用向量数量积的坐标表示列式，即可

14、计算结果 .【详解】解：（ 1 ），.（ 2 ），且，.2、 （ 1 ）() ；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）由向量数量积的运算和三角函数恒等变换公式求得，由可求出函数单调增区间；（ 2 ）由求出角，由的面积为 3 ，求出，再由余弦定理可求得结果【详解】解：（ 1 ），令() ，得() ，在上的单调递增区间为().（ 2 ）由（ 1 ）可得，因为，所有，从而，又 ，又，.3、 （ 1 ）函数模型较为合适，且该函数模型的解析式为；（ 2 ）月份 .【分析】（ 1 ） 根据两个函数模型增长的快慢可知函数模型较为合适， 将点、代入函数解析式，求出、的值，即可得出函数模型的解析式；（ 2 ）分析得出，

15、解此不等式即可得出结论 .【详解】（ 1 ）由题设可知，两个函数、）在上均为增函数，随着的增大，函数的值增加得越来越快，而函数的值增加得越来越慢，由于风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故而函数模型满足要求 .由题意可得，解得，故该函数模型的解析式为；（ 2 ）当时，故元旦放入凤眼莲的面积为，由，即，故，由于，故.因此，凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份是月份 .【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题 弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模 将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模 求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原

16、将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾 对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性4、 （ 1 ）答案见解析；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）若选 ，利用正弦定理的边角互化以及两角和的正弦公式可得，从而可得；若选 ，利用二倍角的余弦公式即可求解；若选 ，利用正弦定理的边角互化即可求解 .（ 2 ）由（ 1 ）利用余弦定理可得，再利用基本不等式可得，根据三角形的面积公式即可求解 .【详解】（ 1 ）若选 ，因为，由正弦定理有：,即，所以，在中，所以.若选 ,，中，,，,，或（舍） ,.若选 ，因为，由正弦定理有：，因为在中，所以，又，A为锐角，解得.（

17、2 ）由（ 1 ）可知，由，A为锐角，得，由余弦定理可知，当且仅当时等号成立 .面积：.所以面积的最大值为.5、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析【详解】试题分析：证明线线平行的方法； 1 ，向量法， 2. 垂直于同一平面的两条直线平行， 3 平行于同一直线的两条直线平行， 4 一个平面与另外两个平行平面相交 , 那么两条交线也平行 线面平行， 1 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行， 则这条直线与这个平面平行，2 若一条直线与一个平面同时平行于另一个平面且这条直线不属于这个平面，则这条直线与这个平面平行， 3 若一条直线与两平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面平行，4 ，最好用

18、的还是向量法试题解析： (1) 证明 因为 BCAD ， AD 平面 PAD ，BC平面 PAD ，所以 BC 平面 PAD.又平面 PAD 平面 PBC l ， BC 平面 PBC ，所以 BCl.(2) 解 MN 平面 PAD. 证明如下：如图所示，取 PD 中点 E ，连结 AE ， EN.又 N 为 PC 的中点， 又 即四边形 AMNE 为平行四边形AEMN ，又 MN平面 PAD ， AE 平面 PAD.MN 平面 PAD.考点：线面平行的性质定理及判断定理6、 （ 1 ）；（ 2 ）；（ 3 ）.【分析】（ 1 ）利用函数奇函数的性质求的值；（ 2 ）利用函数是奇函数，求的解析式

19、，即得函数的解析式；（ 3 ）利用函数是奇函数，变形为，再利用函数的单调性，解抽象不等式，利用不等式恒成立，求参数的取值范围 .【详解】解：（ 1 ）因为定义域为的函数是奇函数，所以.（ 2 ）因为当时，所以，又因为函数是奇函数，所以，所以，综上，（ 3 ）由，得，因为是奇函数，所以，又在上是减函数，所以，即对任意恒成立，令，则，由，解得，故实数的取值范围为.7、 (1)(2)【详解】试题分析：（ 1 ）根据题意列式，即解出自变量的值，属于集合 A ；（ 2 ） i) 当时，转化为在上有解； ii) 由 i) 知：对任意，在上有解，则则可转化为在上有解，即可解决解析：（ 1 ），理由如下：令，则，即，解得：，均满足定义域当时，（ 2 ） i) 当时， ，由题知：在上有解（），令，则即，从而，原问题等价于或或又在上恒成立， ii) 由 i) 知：对任意，在上有解，即（），令，则则在上有解令，则，即由可得：，令，则， ， 点睛：本题的考点是函数与方程的综合运用，此题的集合中的元素是集合，主要利用了元素满足的恒等式进行求解，根据对数和指数的元素性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析、解决问题的能力