北京市2022届高三10月月考数学试题含解析.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1010 题）题）1、 若函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则（ ）A B C D 与的大小关系与的取值有关2、 已知角的终边经过，则（）A B C D 3、 若，则（）A 且B 且C 且D 且4、 若函数对任意的x都有，则等于（ ）A 3 或 0 B 或 0 C 0 D 或 35、 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）A 4 B C 2 D 6、 已知函数的图象关于原点对称，且周期为，且，则（）A 2 B 0 C -2 D -47、 已知函数f(x)=3x+2cosx，若

2、，b=f(2) ，c=f(log27) ，则a，b，c的大小关系是（ ）A abcB cabC bacD bc2x+4 的解集为 _ 5、 已知函数，是函数的极值点，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是_ 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题）题）1、 已知函数（ 1 ）求曲线在点处的切线方程；（ 2 ）求函数的最小值2、 某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题，按照题目要求独立完成全部实验操作， 规定至少正确完成其中 2 题才可提交通过 已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成， 2 道题不能完成；考生乙每题正确完成的概

3、率都是，且每题正确完成与否互不影响（ 1 ）分别写出甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；（ 2 ）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成 2 题的概率方面比较两位考生的实验操作能力3、 已知函数，其中，函数图象上相邻两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值 -2 （ 1 ）求函数的解析式；（ 2 ）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 ( 纵坐标不变 ) ，再向左平移个单位得到函数图象，求函数的单调递增区间；（ 3 ）若函数在内的值域为，求的取值范围 .4、 在下列 3 个条件中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题的解答； ；

4、;已知的内角所对的边分别是， _ （ 1 ）若，求；（ 2 ）求的最大值，以及此时的内角.5、 已知函数（ 1 ）曲线在点处的切线方程为，求的值；（ 2 ）当时，若曲线在直线的上方，求的取值范围 .6、 已知函数.（ ）求曲线在点处的切线方程；（ ）求函数的单调区间和极值；（ ）设函数，试判断的零点个数，并证明你的结论 .=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 A【分析】直接代入函数平均变化率公式进行化简得到，表达式，由题意知，即可得判断，大小关系 .【详解】，由题意知，所以，故选： A 2、 C【分析】根据三角函数的定义求出的值，再由两角差的正切公式即可求解 .【详解】因为角的终边上的

5、点，所以，.故选： C 3、 B【分析】确定所在象限，再根据各象限内角的三角函数值的符号判断作答 .【详解】因，则是第二象限象限角，所以.故选： B4、 D【分析】是的一条对称轴，故而为的最大值或最小值【详解】任意实数都有恒成立，是的一条对称轴，当时，取得最大值 3 或最小值故选：5、 A【分析】利用在点处的切线方程为可得然后利用导数的几何意义求切线斜率即可 .【详解】因为，所以又曲线在点处的切线方程为，所以，所以，即曲线在点处的切线的斜率为 4 故选： A.6、 A【分析】根据函数的周期性和奇偶性直接变形计算即可 .【详解】依题意，函数的图象关于原点对称，则函数是奇函数，又的周期为 4 ，且

6、，则有，所以.故选： A7、 D【分析】对函数f(x) 求导并讨论其单调性，再比较 2 ， log27 ，的大小，结合函数f(x)的单调性即可得解 .【详解】函数f(x)=3x+2cosx的定义域为R，于是得f(x) 为R上的单调递增函数，又y=log2x为 (0 ， +) 上的单调递增函数，则 2=log24log27log28=332，即 2log27，所以f(2)f(log27)f() ，即bc2x+4 转化为并借助单调性即可得解 .【详解】观察图象知，令g(x)=f(x)-2x-4 ，则，即g(x) 在 R 上单调递增，而g(-1)=f(-1)-2(-1)-4=0 ，即，于是得，所以不

7、等式f(x)2x+4 的解集为 (-1 ， +).故答案为： (-1 ， +)5、【分析】首先利用导数分别求出在的值域， 根据极值点性质得到， 从而得到函数的单调性和，根据题意得到，再解不等式即可 .【详解】，令，解得.所以，为增函数 .所以时，.，因为是函数的极值点，所以，解得.所以.所以，为增函数，为减函数，且因为对任意的，总存在唯一的，使得成立，所以，即，解得.故答案为：三、解答题三、解答题1、 (1)； (2).【分析】(1) 对函数求导得，求出的值，再根据导数的几何意义即可得解；(2) 探讨函数的单调性即可求出函数的最小值【详解】(1) 依题意， 则， 而， 于是得， 即，所以曲线在

8、点处的切线方程是；(2) 由 (1) 知， 当时， 而函数在 R 上单调递增， 即有时，当时，于是得在上单调递减，上单调递增，则当时，所以函数的最小值是.2、 （ 1 ）甲分布列见解析，；乙分布列见解析，；（ 2 ）答案不唯一，见解析 .【分析】（ 1 ）由题意可知，甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数分别服从超几何和二项分布，分别列出分布列，计算均值即可；（ 2 ）结合分布列中的数据，分别计算对应的均值、方差及至少正确完成 2 题的概率比较即可 .【详解】（ 1 ）设考生甲正确完成实验操作的题数为，则的取值范围是，所以的分布列为123设考生乙正确完成实验操作的题数为，易知，所以，所以的分布列

9、为0123（ 2 ）由（ 1 ），知，所以，故从正确完成实验操作的题数的均值方面分析，两人水平相当；从正确完成实验操作的题数的方差方面分析，甲的水平更稳定；从至少正确完成 2 题的概率方面分析，甲通过的可能性更大因此甲的实验操作能力较强3、 （ 1 ）；（ 2 ）；（ 3 ）.【分析】(1) 由给定条件依次求出的周期，初相及A即可得解；(2) 根据给定变换求出函数的解析式，即可求出其单调递增区间；(3) 根据函数定义域与值域的关系即可求出参数m的取值范围 .【详解】(1) 函数图象上相邻两个对称中心之间的距离为， 设周期为T，则，即，因此，因在处取到最小值 -2 ， 则， 而， 则，所以函数的

10、解析式是；(2) 由 (1) 知：将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 ( 纵坐标不变 ) 得到，再将所得图象向左平移个单位，到函数的图象，由得：，所以函数的单调递增区间为；(3) 由 (2) 知，由于，则有，因函数的值域为， 而， 显然在上单调递减，则有，当时，于是有在上单调递增，又，则，即，从而得，解得，综上得：，所以的取值范围为4、 （ 1 ）选择条件见解析，；（ 2 ）最大值；此时.【分析】(1) 选 ，利用三角形射影定理变形求出角A；选 ，利用正弦定理边化角，借助二倍角的正弦及诱导公式变形求出角A；选 ，利用正弦定理角化边，借助余弦定理求出角A，再利用正弦定理求出，最后用和

11、角的余弦公式计算得解；(2) 利用 (1) 中A值，结合正弦定理及三角恒等变换列出角B的函数关系即可计算作答 .【详解】(1) 选 ，在中，由射影定理得，解得，而，则；选 ，在中，由正弦定理得：，而，则，又，即，于是得；选 时，在中，由正弦定理得：，由余弦定理得：，而，则，因，利用正弦定理得：，而，即角B为锐角，因此，所以；（ 2 ）由 (1) 知，在中，由正弦定理得：，则，而，则，于是得当时，取得最大值，此时，所以的最大值是，此时.5、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）求，由即可求得的值；（ 2 ）由题意可得恒成立，分离可得，令利用单调性求最值即可求解 .【详解】（ 1 ）由，可得

12、，因为曲线在点处的切线方程为，所以，解得（ 2 ）当时，若曲线在直线的上方，即恒成立，因为，可得对于恒成立，令，则，当时，恒成立，故在上单调递减，因为，所以，若对于恒成立，则，所以的取值范围为：.6、 （ ）； （ ）的单调递减区间是， 单调递增区间是，；极大值，极小值；（ ）一个，证明见解析 .【分析】（ ）利用导数的几何意义求切线方程；（ ）根据和，求函数的单调递增和递减区间，根据极值的定义求极值；（ ）首先方程等价于，设函数，求函数的导数，分和两个区间讨论函数的单调性，并结合零点存在性定理说明函数的零点个数 .【详解】（ ）由，得.因为，所以曲线在点处的切线方程为.（ ）令，得，解得或.当变化时，和变化情况如下表：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是，；在处取得极大值，在处取得极小值.（ ）,，即，等价于.设，则. 当时，在区间上单调递增 .又，所以在区间上有一个零点 . 当时 , 设.，所以在区间上单调递增 .又，所以存在，使得.所以，当时，单调递减；当时，单调递增 .又，所以在区间上无零点 .综上所述，函数在定义域内只有一个零点 .【点睛】关键点点睛：本题第三问判断零点个数，首先要构造函数，当时，利用二次导数判断单调递增，存在，使得，再判断零点个数时，需结合函数的单调性和端点值共同判断 .