初中数学-七年级数学教案数学教案－不等式基本性质.docx

1、不等式的基本性质教学目的掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。教学过程师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.第二组：-7 1+4;2x 6, a+2 0; 34.生：第一组都是等式，第二组都是不等式。师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“”、“”或“”表示不等关系，其中“”和“”表示大小关系。表示大小关

2、系的不等式是我们中学教学所要研究的。前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。练习 1 (回答)用小于号“”填空。（1）7 _ 4;（2）- 2_6;（3）- 3_ -2； （4）- 4_-6练习 2（口答）分别从练习 1 中四个不等式出发，进行下面的运算。（1）两边都加上（或都

3、减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？生：我们发现：在练习 2 中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。练习 3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-

4、2，看看不等号的方向是否改变：74；-26；-3-2；-4-6。师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：性质 1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向。（让同学回答。）性质 2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向。（让同学回答。）性质 3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向。（让同学回答。）现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。生：如果 ab。那么 a+cb+c（或 a-cb-c；如果 ab，那么 a+cb

5、+c（或a-cb-c）。师：对 a 和 b 有什么要求吗？对 c 有什么要求？生：没有什么要求。师：哪位同学来回答第二、三条性质？生甲：如果 a0, 那么 acb,且 c0,那么 acbc(或生乙：如果 ab,且 cbc(或)；如果 ab,且 c0,那么 acb,且 c0，那么 acbd;(2)如果 ab,那么 ac2bc2;(3)如果 ac2bc2,那么 ab;(4)如果 ab,那么 a-b0;(5)如果 axb,且 a0，那么 xa;生甲：（1）不对，当 c=d0 时，acbd 不成立。生乙：（2）也不对，因为 c2是一个非负数，当 c=0 时，ac2bc2不成立。生丙：（3）对，因为 a

6、c2bc2成立，则 c2一定大于零，根据不等式基本性质 2，得 ab 出。（4）对，根据不等式基本性质，由 ab，两边减去 b 得 a-b0。（5）不对，当 a0 时，根据不等式基本性质 3，得。（6）不对，因为当 b0 时，根据不等式基本性质 1，得 a+ba；而当 b=0时，则有 a+b=a。师：同学们回答得很好。今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用。课外做以下作业：略。教案说明（1）不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对不等式的基本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般，由具体到抽象，

7、这是一种认识事物规律的重要方法。科学上的许多发现，大多离不开试验和观察。大数学家欧拉说过：“数学这门科学，需要观察，也需要试验。”通过教学培养学生掌握由试验发现规律的方法，具有重要的意义。当然通过几个特殊的试验，就得出一般的结论，是不严密的。但对初中学生来说，初次接触不等式，是不能要求那么严密的。（2）不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上

8、或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。对比的方法，也是学习数学的一种重要方法。（3）在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。因为它比较抽象，特别是在运用不等式的基本性质 2和性质 3 时，学生必须考虑不等式两边同乘（或同除）的这个用字母表示的数的符号是什么，或者还要对这个用字母表示的数，按正数、负数或零三种情况加以讨论。在教学过程中，对于这类题目，采用讨论法是比较好的。因为在讨论时，学生可以充分发表各种见解。对于正确的见解，教师可以让学生说出解题的依据；对于错误的见解，教师可以进行启发引导，发动学生自己找出错误的原因，自己修正见解。这样，有利于发现问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。