初中数学-九年级数学教案数学教案－切线的判定和性质.docx

1、切线的判定和性质（一）教学目标教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2 2、通过判定定理和切线判定方法的、通过判定定理和切线判定方法的学习学习，培养学生观察、分，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；析、归纳问题的能力；3 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习学习的主动性和积极的主动性和积极性性教学重点教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条

2、半径；学直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视生开始时掌握不好并极容易忽视教学过程教学过程设计设计（一）复习、发现问题1直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和O 是什么关系?、观察、提出问题、分析发现（教师引导）图(2)中直线 l 是O 的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?如图，直线 l 到圆心 O 的距离 OA 等于圆 O 的半径，直线 l 是O 的切线这时我们来观察直线 l

3、与O 的位置发现：(1)直线 l 经过半径 OC 的外端点 C；(2)直线 l 垂直于半径0C这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法?切线的判定定理（二）切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2、对定理的理解：引导学生理解：经过半径外端；垂直于这条半径请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可图(1)中直线了 l 经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线 l 与半径垂直，但不经过半径外端从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线（三）切线的判定方法教师组织学生归纳切线的判定方法有三种：

4、直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理（四）应用定理，强化训练例 1 已知：直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OA=OB，CACB求证：直线 AB 是O 的切线分析：欲证 AB 是O 的切线由于 AB 过圆上点 C，若连结 OC，则 AB 过半径 OC的外端，只需证明 OCOB。证明：连结 0C0A0B，CACB，”0C 是等腰三角形 0AB 底边 AB 上的中线ABOC直线 AB 经过半径 0C 的外端 C，并且垂直于半径 0C，所以 AB 是O 的切线练习 1 判断下列命题是否正确(1)经过半径外端的直线是圆的切线(2)垂直于半径的直线是圆的切线(3)过直

5、径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，练习 P106，1、2目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）（五）小结1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线(3)根据切线的判定定理来判定其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式

6、不同解题时，灵活选用其中之一3、能力：初步会应用切线的判定定理（六）作业 P115 中 2、4、5；P117 中 B 组 1切线的判定和性质（二）教学目标教学目标：1、使学生理解切线的性质定理及推论；2、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力；教学重点教学重点：切线的性质定理和推论切线的性质定理和推论 1 1、推论、推论 2 2教学难点教学难点：利用利用“反证法反证法”来证明切线的性质定来证明切线的性质定理理教学设计：（一）基本性质1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、归纳：（引导学生完成）(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2

7、)切线和圆心的距离等于圆的半径；猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径引导学生应用“反证法”证明分三步：(1)假设切线 AT 不垂直于过切点的半径 OA，(2)同时作一条 AT 的垂线 OM通过证明得到矛盾，OMOA 这条半径则有直线和圆的位置关系中的数量关系，得 AT 和O 相交与题设相矛盾(3)承认所要的结论 ATAO切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直引导学生发现：推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论 2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，总结出如下结论：如果一

8、条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个(1)垂直于切线；(2)过切点；(3)过圆心(二)归纳切线的性质(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论 1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心（推论 2）（三）应用举例，强化训练例 1、如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D求证：AC 平分DAB引导学生分析：条件 CD 是O 的切线，可得什么结论；由 ADCD，又可得什么证明：连结

9、OCAC 平分DAB例 2、求证：如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。已知：AB、CD 是O 的两条切线，E、F 为切点,且 ABCD求证：连结 E、F 的线段是直径。证明：连结 EO 并延长AB 切O 于 E，OEAB，ABCD，OECDCD 是O 切线，F 为切点，OE 必过切点 FEF 为O 直径强化训练：P109，13、求证：经过直径两端点的切线互相平行。已知：AB 为O 直径，MN、CD 为O 切线，切点为 A、B求证：MNCD证明：MN 切O 于 A，AB 为O 直径MNABCD 切O 于 B，B 为半径外端CDAB，MNCD（四）小结1、知识：切线的性质：(1)

10、切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论 1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心（推论 2）2、能力和方法：凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系（五）作业教材 P109 练习 2；教材 P116 中 7切线的判定和性质（三）教学目标教学目标：1、使学生学能灵活运用切线的判定方法和切线的性质证明问题；2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律；3、通过对切线的综合

11、型例题分析和论证，激发学生的思维教学重点教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用炼、灵活地运用教学难点教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程综合型例题分析和论证的思维过程教学设计：（一）复习与归纳1、切线的判定切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2、切线的性质：(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线

12、必过切点；（推论 1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心（推论 2）(二)灵活应用例 1（P108 例 3）、已知 AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，切点为 B，OC 平行于弦 AD求证：DC 是O 的切线证明：连结 ODOA=OD，1=2，ADOC，1=3、2=43=4在OBC 和ODC 中，OB=OD，3=4，OC=OC，OBCODC，OBC=ODCBC 是O 的切线，OBC=90，ODC=90DC 是O 的切线例 2（P110 例 4）、如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 和 CD相等，且 AB 与小圆相切于点 E，求证：CD 与小圆相切证明：连结 OE，过

13、O 作 OFCD，垂足为 FAB 与小圆 O 切于点点 E，OEAB又AB=CD，OF=OE，又 OFCD，CD 与小圆 O 相切学生归纳：（1）证明切线的两个常见方法（连半径证垂直；作垂直证半径）；（2）“连结”过切点的半径，产生垂直的位置关系例 3、已知：AB 是半O 直径，CDAB 于 D，EC 是切线，E 为切点求证：CE=CF证明：连结 OEBE=BO3=BCE 切O 于 EOECE2+3=90CDAB4+B=902=41=41=2CE=CF以上例题让学生自主分析、论证，教师指导书写规范，观察学生推理的严密性和学生共同存在的问题，及时解决巩固练习：P111 练习 1、2（三）小结：1

14、、知识：（指导学生归纳）切线的判定方法和切线的性质2、能力：灵活运用切线的判定方法和切线的性质证明问题；作辅助线的能力和技巧（四）作业：教材 P115，1（1）、2、3探究活动探究活动问题：（北京西城区，2002）已知：AB 为O 的直径，P 为 AB 延长线上的一个动点，过点 P 作O 的切线，设切点为 C(1)当点 P 在 AB 延长线上的位置如图 1 所示时，连结 AC，作APC 的平分线，交 AC 于点 D，请你测量出CDP 的度数；(2)当点 P 在 AB 延长线上的位置如图 2 和图 3 所示时，连结 AC，请你分别在这两个图中用尺规作APC 的平分线(不写做法，保留作固痕迹)，设

15、此角平分线交 AC于点 D，然后在这两个图中分别测量出CDP 的度数；猜想：CDP 的度数是否随点 P 在 AB 延长线上的位置的变化而变化?请对称的猜想加以证明解：(1) 测量结果：(2)图 2 中的测量结果：图 3 中的测量结果：猜想：证明：解：(1) 测量结果：CDP=45(2)图 2 中的测量结果：CDP=45图 3 中的测量结果：CDP=45猜想：CDP=45，不随点 P 在 AB 延长线上的位置的变化而变化证明：连结 OCPC 切O 于点 C，PCOC，1+CPO=90，PC 平分APC，2=1/2CPOOA=OCA=31=A+3，A=1/21CDP=A+2=1/2（1+CPO）=45猜想正确