初中数学-七年级数学教案数学教案－数轴.docx

1、教学目标教学目标1了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；2会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；3使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。教学建议一、重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数点表示有理数, ,并会比较有理数的大小难点是正确理解有理数与数轴上点的对应并会比较有理数的大小难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素

2、：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学学习习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴数轴”这这个工具打下基础个工具打下基础二、知识结构有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学数学问题的研问题的研究，数形结合是理解究，数形结合是理解数学

3、数学、学好、学好数学数学的重要思想方的重要思想方法，本课知识要点如下表：法，本课知识要点如下表：在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小。三、教法建议小学小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数? ?伴以温度计为模型，引出数轴的伴以温度计为模型，引出数轴的概念概念. .数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度

4、）的直线，这三个要素数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据。数轴与它所在的位置无关，但为了教学是判断一条直线是不是数轴的根本依据。数轴与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择上需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。的任意性。关于有理数与数轴上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在数轴上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的

5、对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。四、数轴的相关知识点1数轴的概念（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可二是这三个要素都是规定的（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数以数轴是理解有理数概念与运算的重要工具有了数轴，数和形得到初步结以数轴是理解有理数概念与运算的重要工具有了数轴，数和形得到初步结合，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是合，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习学习数学数学的重要思想另外，数轴能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义

6、，还可以的重要思想另外，数轴能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小因此，应重视对数轴的比较有理数的大小因此，应重视对数轴的学习学习2数轴的画法（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头（3）选适当的长度作为单位长度，并标出，3，2，1，1，2，3各点。具体如下图。（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。3用数轴比较有理数的大小（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现

7、“ ”的写法，正确应写成“ ”。五、数轴定义的理解1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图 1 所示2.所有的有理数，都可以用数轴上的点表示例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图 2)A 点表示-4； B 点表示-1.5；O 点表示 0； C 点表示 3.5；D 点表示 6从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数因为正数都大于 0，反过来，大于 0 的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示是正数；反之，知道 是正数也可以表示为 。同理， ，表示 是负数；反之 是负数也

8、可以表示为 。3正数轴常见几种错误1)没有方向2)没有原点3)单位长度不统一教学目标教学目标1了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；2会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；3使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。教学建议一、重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数点表示有理数, ,并会比较有理数的大小难点是正确理解有理数与数轴上点的对应并会比较有理数的大小难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的

9、三要素：原点、正方向、单位长度关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学学习习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴数轴”这这个工具打下基础个工具打下基础二、知识结构有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对有了数轴，数和形得到了初步结合

10、，这有利于对数学数学问题的研问题的研究，数形结合是理解究，数形结合是理解数学数学、学好、学好数学数学的重要思想方的重要思想方法，本课知识要点如下表：法，本课知识要点如下表：在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小。三、教法建议小学小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数? ?伴以温度计为模型，引出数轴的伴以温度计为

11、模型，引出数轴的概念概念. .数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据。数轴与它所在的位置无关，但为了教学是判断一条直线是不是数轴的根本依据。数轴与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择上需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。的任意性。关于有理数与数轴上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在数轴

12、上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。四、数轴的相关知识点1数轴的概念（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可二是这三个要素都是规定的（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数以数轴是理解有理数概念与运算的重要工具有了数轴，数和形得到初步结以数轴是理解有理数概念与运算的重要工具有了数轴，数和形得到初步结合，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是合，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是

13、学习学习数学数学的重要思想另外，数轴能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以的重要思想另外，数轴能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小因此，应重视对数轴的比较有理数的大小因此，应重视对数轴的学习学习2数轴的画法（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头（3）选适当的长度作为单位长度，并标出，3，2，1，1，2，3各点。具体如下图。（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。3用数轴比较有理数的大小（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于 0，负数都小

14、于 0，正数大于一切负数。（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ”。五、数轴定义的理解1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图 1 所示2.所有的有理数，都可以用数轴上的点表示例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图 2)A 点表示-4； B 点表示-1.5；O 点表示 0； C 点表示 3.5；D 点表示 6从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数因为正数都大于 0，反过来，大于 0 的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示是正数；反之，知道 是正数也可以表示为 。同理， ，表示 是负数；反之 是负数也可以表示为 。3正数轴常见几种错误1)没有方向2)没有原点3)单位长度不统一