初中数学-九年级数学教案垂直于弦的直径.docx
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1、第一课时垂直于弦的直径(一)教学目标教学目标:(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程;能初步应用垂径定理进行计算和证明;(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力;(3)(3)通过圆的对称性,培养学生对通过圆的对称性,培养学生对数学数学的审美观,并激发学生对的审美观,并激发学生对数学数学的热爱的热爱教学重点教学重点、难点:、难点:重点:重点:垂径定理及应用;垂径定理及应用;从感性到理性的从感性到理性的学习学习能力能力难点:垂径定理的证明教学教学学习学习活动设计:活动设计:(一)实验活动,提出问题:1、实验:让学生用自己的方法探究圆的对称性,教师引导学生努力发现:圆具有轴对称、中
2、心对称、旋转不变性.2、提出问题:老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.通过“演示实验?观察?感性?理性”引出垂径定理(二)垂径定理及证明:已知:在O 中,CD 是直径,AB 是弦,CDAB,垂足为 E求证:AE=EB,=,=证明:连结 OA、OB,则 OA=OB又CDAB,直线 CD 是等腰OAB 的对称轴,又是O 的对称轴所以沿着直径 CD 折叠时,CD 两侧的两个半圆重合,A 点和 B 点重合,AE 和 BE 重合,、分别和、重合因此,AE=BE,=,=从而得到圆的一条重要性质垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧组织学生剖析垂径定理的条件和结论:CD 为O 的直径
3、,CDABAE=EB,=,=.为了运用的方便,不易出现错误,将原定理叙述为:过圆心;垂直于弦;平分弦;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解,突出重点,分散难点,避免学生记混.(三)应用和训练例 1、如图,已知在O 中,弦 AB 的长为 8cm,圆心 O 到 AB 的距离为 3cm,求O 的半径分析:要求O 的半径,连结 OA,只要求出 OA 的长就可以了,因为已知条件点O 到 AB 的距离为 3cm,所以作 OEAB 于 E,而 AEEBAB=4cm此时解RtAOE 即可解:连结 OA,作 OEAB 于 E则 AE=EBAB=8cm,AE=4cm又OE=3cm,在 RtAOE
4、中,(cm)O 的半径为 5 cm说明:学生独立完成,老师指导解题步骤;应用垂径定理计算:涉及四条线段的长:弦长 a、圆半径 r、弦心距 d、弓形高 h关系:r = h+d;r2= d2+ (a/2)2例 2、 已知:如图,在以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点求证 AC=BD(证明略)说明:此题为基础题目,对各个层次的学生都要求独立完成练习 1:教材 P78 中练习 1,2 两道题.由学生分析思路,学生之间展开评价、交流指导学生归纳:构造垂径定理的基本图形,垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法;在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线?
5、弦心距.(四)小节与反思教师组织学生进行:知识:(1)圆的轴对称性;(2)垂径定理及应用方法:(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法,构造直角三角形;(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线?弦心距;(3)为了更好理解垂径定理,一条直线只要满足过圆心;垂直于弦;则可得平分弦;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧(五)作业教材 P84 中 11、12、13第二课时垂直于弦的直径(二)教学目标教学目标:(1)使学生掌握垂径定理的两个推论及其简单的应用;(2)通过对推论的探讨,逐步培养学生观察、比较、分析、发现问题,概括问题的能力促进学生创造思维水平的发展和提高(3)渗透
6、一般到特殊,特殊到一般的辩证关系教学重点教学重点、难点、难点:重点:垂径定理的两个推论;对推论的探究方法难点:垂径定理的推论 1学习学习活动设计:活动设计:(一)分解定理(对定理的剖析)1、复习提问:定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对应的两条弧.2、剖析:(教师指导)(二)新组合,发现新问题:(A 层学生自己组合,小组交流,B 层学生老师引导),(包括原定理,一共有 10 种)(三)探究新问题,归纳新结论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦对应的两条弧.(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦对应的两条弧.(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的
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