初中数学-八年级数学教案直角三角形全等的判定.docx

1、教学建议教学建议直角三角形全等的判定知识结构重点与难点分析：本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：（1）由“先教后学”转向“先学后教本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然

2、后由教师答疑。这样促进了学生初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习学习，体现了以，体现了以“学生为主体学生为主体”的的教育教育思想。思想。（2）在层次教学中培养学生的思维能力本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思

3、考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。教法建议：由“先教后学”转向“先学后教”本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习学习，体现了以，体现了以“学生为主体学生为主体”的的教育教育思想。思想。（2）在层

4、次教学中培养学生的思维能力本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。教学目标教学目标：1、知识目标：（1）掌握已知斜

5、边、直角边画直角三角形的画图方法；（2）掌握斜边、直角边公理；（3）能够运用 HL 公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2 2）通过知识的纵横迁移感受）通过知识的纵横迁移感受数学数学的系统特征。的系统特征。教学重点教学重点：SSSSSS 公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。全等。教学难点教学难点：灵活应用五种方法（：灵活应用五种方法（SASSAS、ASAAS

6、A、AASAAS、SSSSSS、HLHL）来判定）来判定直角三角形全等。直角三角形全等。教学用具：直尺，微机教学方法：自学辅导教学过程教学过程：1、新课引入投影显示问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。2、公理的获得让学生概括出 HL 公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。应用格式： （略）强调说明：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在

7、一起；写出结论。（2）、判定两个直角三角形全等的方法。（3）特殊三角形研究思想。3、公理的应用(1)讲解例 1（投影例 1）例 1 求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。证明：（略）(2)讲解例 2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。）例 2：如图 2，ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BDCD，DE、DF 分别垂直于 AB、AC，垂足为 E、F.求证：BECF分析： BE 和 CF 分别在BDE 和CDF

8、中，由条件不能直接证其全等，但可先证明AEDAFD，由此得到 DEDF证明：（略）（3）讲解例 3（投影例 3）例 3：如图 3，已知ABC 中，BAC，ABAC，AE 是过 A 的一条直线，且 B、C 在 AE 的异侧，BDAE 于 D，CEAE 于 E，求证：(1)BDDE+CE(2)若直线 AE 绕 A 点旋转到图 4 位置时（BDCE），其余条件不变，问 BD 与DE、CE 的关系如何，请证明；(3)若直线 AE 绕 A 点旋转到图 5 时（BDCE），其余条件不变，BD 与 DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。4、课堂小结：(1)判定直角三角形全等的方法：5 个（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在这些方法的条件中都至少包含一条边。(2)直角三角形判定方法的综合运用让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。5、布置作业：a、书面作业 P797、9b、上交作业 P805、6板书设计板书设计：探究活动探究活动直角形全等的判定如图（1）A、E、F、C 在一条直线上，AECF，过 E、F 分别作 DEAC，BFAC，若 ABCD 求证：BD 平分 EF。若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。