初中数学-八年级数学教案数学教案－轴对称和轴对称图形.docx

1、1、知识目标：（1）使学生理解轴对称的概念；（2）了解轴对称的性质及其应用；（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.2、能力目标：（1 1）通过轴对称和轴对称图形的）通过轴对称和轴对称图形的学习学习，提高学生的观察辨析图，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；形的能力和画图能力；（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.3、情感目标：（1 1）通过自主）通过自主学习学习的发展体验获取的发展体验获取数学数学知识的知识的感受；感受；（2 2）通过轴对称图形的）通过轴对称图形的学习学习，体现，体现数学数学中的中的美，感受美，感受数学数学中的美中的美教学重点教学重点：轴对称和轴对称图形的概念

2、，轴对称的性质及判定：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定教学难点教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概念：区分轴对称和轴对称图形的概念教学用具：直尺，微机教学方法：观察实验教学过程教学过程：1、概念：（阅读教材，回答问题）（1）对称轴（2）轴对称（3）轴对称图形学生动手实验，说明上述概念最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系轴对称图形只是针对一个图形而言轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称2、定理的获得（投影）：观察轴

3、对称的两个图形是否为全等形定理 1：关于某条直线对称的两个图形是全等形由此得出：定理 2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称学生继续观察得到定理 3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上说明：上述定理 2 可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理上述问题的获得，都是由定理 1 引发、变换、延伸得到的教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究2、常见的轴对称图形3、应用例 1

4、如图，已知：ABC，直线 MN，求作A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于 MN 对称分析：按照轴对称的概念，只要分别过 A、B、C 向直线 MN 作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点 A、B、C 关于直线 MN 的对称点，连结所得到的这三个点作法：（1）作 ADMN 于 D，延长 AD 至 A1使 A1DAD，得点 A 的对称点 A1（2）同法作点 B、C 关于 MN 的对称点 B1、C1（3）顺次连结 A1、B1、C1A1B1C1即为所求例 2如图，牧童在 A 处放牛，其家在 B 处，A、B 到河岸的距离分别为 AC、BD，且 ACBD，若 A 到河岸 CD 的中点的距离为 500cm

5、问：（1）牧童从 A 处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？（2）最短路程是多少？解：问题可转化为已知直线 CD 和 CD 同侧两点 A、B，在 CD 上作一点 M，使 AM+BM 最小，先作点 A 关于 CD 的对称点 A1，再连结 A1B，交 CD 于点 M，则点 M 为所求的点证明：（1）在 CD 上任取一点 M1，连结 A1M1、A M1B M1、AM直线 CD 是 A、A1的对称轴，M、M1在 CD 上AMA1M，AM1A1M1AM+BMAM1+BMA1B在A1M1B 中A1M1+BM1AM+BN 即 AM+BM 最小（2）由（1）可得 AMAM1，A1CACBD

6、A1CMBDMA1MBM，CMDM即 M 为 CD 中点，且 A1B2AMAM500m最简路程 A1BAM+BM2AM1000m例 3已知：如图，ABC 是等边三角形，延长 BC 至 D，延长 BA 到 E，使 AEBD，连结 CE、DE求证：CEDE证明：延长 BD 至 F，使 DFBC，连结 EFAEBD，ABC 为等边三角形BFBE，BBEF 为等边三角形BECFEDCEDE5、课堂小结：（1）轴对称和轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）二是关于实际应用问题“求最短路程”6、布置作业：书面作业 P1206、8、9板书设计板书设计：探究活动探究活动两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）解：