初中数学-八年级数学教案数学教案－一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质.docx

1、一次函数的图象和性质一、目的要求1使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。2结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。3在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。二、内容分析1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特

2、征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习 133 节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数 y=x 的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合 y=x 的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。三、教学过程复习提问：1什么是一次函数?什么是正比例函数?2在同一直角坐标系中描点画出以下

3、三个函数的图象：y=2xy=2x-1y=2x+1新课讲解：1我们画过函数 y=x 的图象，并且知道，函数 y=x 的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。再看复习提问的第 2 题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。一般地，一次函数的图象是一条直线。前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。先看两个正比例项数，y=0.5

4、x与 y=-0.5x由这两个正比例函数的解析式不难看出，当 x=0 时，y=0即函数图象经过原点(让学生想一想，为什么?)除了点(0，0)之外，对于函数 y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数 y=-0.5x。再选一点(1，一 0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。实际画正比例函数 y=kx(k0)的图象，一般按以以下三步：(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；(2)在坐标平面内描出点(0， O)与点(1，k)；(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线这条直线就是正比例函数 y=kx(k0)的图象观察正比例函数 y=0.5x 的图象这里，k050从图象上看

5、， y 随 x 的增大而增大再观察正比例函数 y-05x 的图象。这里，k一 050从图象上看， y 随 x 的增大而减小实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质.先看y=0.5x任取两对对应值. (x1,y1)与(x2,y2)，如果 x1x2，由 k0.50，得0.5x10.5x2即yly2这就是说，当 x 增大时，y 也增大。类似地，可以说明的 y-05x 性质。从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。一般地，正比例函数 y=kx(k0)有下列性质：（1）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减

6、小。2、讲解教科书 135 节例 1与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k,b 是常数，k0)通常选取(O，b)与(-，0)两点，对于例 l 中的一次函效y=2x+1 与 y=-2x+1就分别选取(O，1)与(一 05，2)，还有(0，1)?与(050)在例 1 之后，顺便指出，一次函数 ykx+b 的图象,习惯上也称为直线) ykx+b结合例 1 中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。课堂练习：教科书 135 节第一个练习第 l?2 题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。课堂小结：1正比例函数 y=kx 图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象2. 一次函数 ykx+b 图象的画法：在 y 轴上取点(0，6)，在 x 轴上取点(，0)，过这两点的直线即所求图象.3正比例函数 y=kx 与一次函数 ykx+b 的性质(由学生自行归纳)四、课外作业1教科书习题 135A 组第 l 一 3 题2选作教科书习题 135B 组第 1 题