初中数学-八年级数学教案数学教案-提公因式法.docx
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1、教学设计提公因式法(一)教学目标教学目标1 1使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系及其与整式乘法的区别和联系2 2使学生理解提公因式法并能熟练地运用使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式提公因式法分解因式3 3通过学生自行探求解题途径,培养学生观通过学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析和创新能力,深察、分析和创新能力,深化学化学生逆向思维能力生逆向思维能力. .教学重点教学重点及难点及难点教学重点教学重点:因式分解的概因式分解的概念及提公因式法念及提公因式法教学难点教学难点:正确找出多项式各项的公正
2、确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系因式及分解因式与整式乘法的区别和联系教学过程教学过程设计:设计:一、复习提问一、复习提问乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律二、新课二、新课1 1新课引入:新课引入:用类比的方法引入课题用类比的方法引入课题在在学习学习分数时,我们常常要进行约分数时,我们常常要进行约分与通分,因此常常要把一个数分解因数分与通分,因此常常要把一个数分解因数( (即分解约数即分解约数) )例如,把例如,把 1515 分解分解成成3 35 5,把,把 4242 分解成分解成 2 23 37 7在第七章我们在第七章我们学习学习了整式的乘了整式的乘法,几个整式相乘可
3、以化成一个多项式,那么一个多项式如何化成几个整式乘积法,几个整式相乘可以化成一个多项式,那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢?这一章就是的形式呢?这一章就是学习学习如何把一个多项式化成几个整式的积的如何把一个多项式化成几个整式的积的方法方法2 2因式分解的概念:因式分解的概念:请学生每人写出一个单项式与多项式相请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子,并计算出其结果乘、多项式与多项式相乘的例子,并计算出其结果( (老师按学生所说在黑板写出老师按学生所说在黑板写出几个几个) )如:如:m(a+b+c)m(a+b+c)ma+mb+mcma+mb+mc2xy(x-2xy+
4、1)=2x2y-4x2y2+2xy2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)a2-b2a2-b2(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)am+an+bm+bnam+an+bm+bn(x-5)(2-x)(x-5)(2-x)-x2+7x-x2+7x-1010 等等等等再请学生观察它们有什么共同的特点?再请学生观察它们有什么共同的特点?特点:左边,整式特点:左边,整式整式;右边,是多项式整式;右边,是多项式可见,整式乘以整式结果是多项式,而多项式可见,整式乘以整式结果是多项式,而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积,我们就把这种多项式的变形叫做
5、因式分也可以变形为相应的整式与整式的乘积,我们就把这种多项式的变形叫做因式分解解定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式式分解,也叫做把这个多项式分解因式如:因式分解:如:因式分解:ma+mb+mcma+mb+mcm(a+b+c)m(a+b+c)整式乘法:整式乘法:m(a+b+c)m(a+b+c)ma+mb+mcma+mb+mc让学生说出因式分解让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别与整式乘法的联系与区别联系:同样是由几个相同的整式组成的等式联系:同样是由几个相同的整式组成的等式
6、区别:这几个相同的整式所在的位置不同,上式是因式分解;下式是整式乘法区别:这几个相同的整式所在的位置不同,上式是因式分解;下式是整式乘法两者是方向相反的恒等变形,二者是一个式子的不同表现形式,一个是多项式的两者是方向相反的恒等变形,二者是一个式子的不同表现形式,一个是多项式的表现形式,一个是两个或几个因式积的表现形式表现形式,一个是两个或几个因式积的表现形式例例 1 1 下列各式从左到右哪些是因式分解?(投影)下列各式从左到右哪些是因式分解?(投影)(1)x2-x(1)x2-xx(x-1)x(x-1)( () )(2)a(a-b)(2)a(a-b)a2-aba2-ab ( () )(3)(a+
7、3)(a-3)(3)(a+3)(a-3)a2-9a2-9 ( () )(4)a2-2a+1(4)a2-2a+1a(a-2)+1a(a-2)+1 ( () )(5)x2-4x+4(5)x2-4x+4(x-2)2(x-2)2 ( () )下面我们下面我们学习学习几种常见的因式分解方法几种常见的因式分解方法3 3提公因式法:提公因式法:我们看多项我们看多项式:式:ma+mb+mcma+mb+mc请学生指出它的特点:各项都含有一个公共的因式请学生指出它的特点:各项都含有一个公共的因式 m m,这时我,这时我们把因式们把因式 m m 叫做这个多项式各项的公因式叫做这个多项式各项的公因式注意:公因式是各项
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