初中数学-八年级数学教案数学教案－勾股定理.docx

1、教学目标教学目标：1、知识目标：（1）掌握勾股定理；（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；（3 3）了解有关勾股定理的）了解有关勾股定理的历史历史. .2、能力目标：（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力3、情感目标：（1 1）通过自主）通过自主学习学习的发展体验获取的发展体验获取数学数学知识的知识的感受；感受；（2 2）通过有关勾股定理的）通过有关勾股定理的历史历史讲解，对学生进行德育讲解，对学生进行德育教育教育教学重点教学重点：勾股定理及其应用：勾股定理及其应用教学难点教学难点：通过有关勾股定理的：通过有关勾股定理的历史历史讲解，对学生讲解，

2、对学生进行德育进行德育教育教育教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程教学过程：1、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：（投影显示）直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方强调说明：（1）勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边（2 2）学生根据上述）学生根据上述学习学习，提出自己的问题（待定），提出自己的问题（待定）学习学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家

3、共同分析讨论题，然后大家共同分析讨论3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图 1 所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图 2 所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明4、定理与逆定理的应用例 1 已知：如图，在ABC 中，ACB ，AB5cm，BC3cm，CDAB 于 D，求 CD 的长.解：ABC 是直角三角形，AB5，BC3，由勾股定理有 2C又CD 的长是 2.4cm例 2如图，ABC 中，ABAC，BAC ，D 是 BC 上任一点，求证：证法一：过点 A 作 AEB

4、C 于 E则在 RtADE 中，又ABAC，BACAEBECE即证法二：过点 D 作 DEAB 于 E， DFAC 于 F则 DEAC，DFAB又ABAC，BACEBED，FDFCAE在 RtEBD 和 RtFDC 中在 RtAED 中，例 3设求证：证明：构造一个边长 的矩形 ABCD，如图在 RtABE 中在 RtBCF 中在 RtDEF 中在BEF 中，BE+EFBF即例 4国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄 A、B、C、D 正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分

5、请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线解：不妨设正方形的边长为 1，则图 1、图 2 中的总线路长分别为AD+AB+BC3，AB+BC+CD3图 3 中，在 RtDGF 中同理图 3 中的路线长为图 4 中，延长 EF 交 BC 于 H，则 FHBC，BHCH由FBH及勾股定理得：EAEDFBFCEF12FH1此图中总线路的长为 4EA+EF32.8282.732图 4 的连接线路最短，即图 4 的架设方案最省电线5、课堂小结：（1）勾股定理的内容（2）勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边，求另两边的关系6、布置作业：a、书面作业 P1301、2、3b、上交作业 P1

6、321、3板书设计板书设计：探究活动探究活动台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米 B处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15 千米/时的速度沿北偏东 方向往 C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？解：（1）由点 A 作 ADBC 于 D，则 AD 就为城市 A 距台风中心的最短距离在 RtABD 中，B= ，AB220由题意知，当 A 点距台风（124）20160（千米）时，将会受到台风影响故该城市会受到这次台风的影响（2）由题意知，当 A 点距台风中心不超过 60 千米时，将会受到台风的影响，则 AEAF160当台风中心从 E 到 F 处时，该城市都会受到这次台风的影响由勾股定理得EF2DE因为这次台风中心以 15 千米/时的速度移动所以这次台风影响该城市的持续时间为 小时（3）当台风中心位于 D 处时，A 城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为级