初中数学-九年级数学教案一次函数的图象和性质.docx

1、教学目标教学目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。2 2、渗透函数的、渗透函数的数学数学思想，培养学生的思想，培养学生的数学数学建模建模能力，以及解决实际问题的能力。能力，以及解决实际问题的能力。3 3、能初步建立应用、能初步建立应用数学数学的意识，体会到的意识，体会到数学数学的的抽象性和广泛应用性。抽象性和广泛应用性。教学重点教学重点：1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。教学难点教学难点：从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式教学方法：讨论式教学

2、法教学过程教学过程：例 1、A 校和 B 校各有旧电脑 12 台和 6 台，现决定送给 C 校 10 台、D 校 8 台，已知从 A 校调一台电脑到 C 校、D 校的费用分别是 40 元和 80 元，从 B 校调运一台电脑到 C 校、D 校的运费分别是 30 元和 50 元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1)几分钟让学生认真读题，理解题意(2)(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关费用，在这个变化过程中，调配方案决定

3、了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学数学模型，将之形式模型，将之形式化、化、数学数学化。化。解法（一）列表分析：设从 A 校调到 C 校 x 台，则调到 D 校（12x）台，B 校调到 C 校是（10 x）台。B 校调到 D 校是6-(10-x)即（x-4）台，总运费为 y。根据题意：y = 40 x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）y = 40 x+960-80 x+300-30 x+50 x-200= -20 x+1060（4x10，且 x 是正整数）y = -20 x+1060 是减函数。当

4、 x = 10 时，y 有最小值 ymin= 860调配方案为 A 校调到 C 校 10 台，调到 D 校 2 台，B 校调到 D 校 2 台。解法（二）列表分析设从 A 校调到 D 校有 x 台，则调到 C 校（12x）台。B 校调到 C 校是10-(12-x)即（x-2）台。B 校调到 D 校是（8x）台，总运费为 y。y = 40（12 ? x）+ 80 x+ 30（x ?2）+50（8-x）= 480 ? 40 x+80 x+30 x ? 60+400 ? 50 x=20 x +820（2x8，且 x 是正整数）y =20 x +820 是增函数x=2 时，y 有最小值 ymin=86

5、0调配方案同解法(一)解法（三）列表分析：解略解法（四）列表分析：解略例 2、公司试销一种成本单价为 500 元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于 800 元/件。经试销调查，发现销售量 y（件），与销售单价 x（元/件）可近似看作一次函数 y =kx+b 的关系（1）根据图象，求一次函数 y = kx+b 的表达式（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为 s 元试用销售单价 x 表示毛利润 s；解：如图所示直线过点（600，400），（700，300）400 = 600k+b300 = 700k+bk = -1，b = 1000 y = - x + 10

6、00（500 x800）s = x(1000 ? x)-500(1000 ? x)=1000 x ? x2? 500000 + 500 x=- x2+ 1500 x ? 500000（500 x800）小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质

7、特征，将其的本质特征，将其数学数学化、形式化，形成化、形式化，形成数学数学模模型。这个过程既体现了型。这个过程既体现了数学数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了定了数学数学的广泛应用性。的广泛应用性。作业：略探究活动探究活动(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶 200 千米，每辆巡逻车装载供行驶 14 天的汽油现有 5 辆巡逻车同时由驻地 A 出发，完成任务再返回 A为让其余 3 辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中 B 后，仅留足自己返回 A必须的汽油，将多余的油给另 3 辆用，问另 3 辆行驶的最远距离是多少千米(2)30 名劳力

8、承包 75 亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆每亩蔬菜需 0.5 个劳力，预计亩产值 2000 元；每亩玉米需 0.25 个劳力，预计亩产值 800 元；每亩杂豆需 0.125 个劳力，预计亩产值 550 元怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？答案：(1)设巡逻车行至 B 处用 x 天，从 B 到最远处用 y 天，则 23(xy)2x145，即又 x0，y0，145(52)x143，所以 x4 时，y 取最大值 5另三辆车行驶最远距离：(45)2001800(千米)(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各 x、y、z 亩，总产量 u 元则所以 45x55，即种蔬菜 55 亩，杂豆 20 亩

9、，最大产值为 121000 元（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆一出租公司的出租条件为：每百千米租费 110 元；一个体出租车司机的条件为：每月付 800 元工资，另外每百千米付 10 元油费问该果品公司租哪家的汽车合算？解设汽车每月所行里程为 x 百千米，于是，应付给出租公司的费用为 y1110 x，应付给个体司机的费用为 y280010 x画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)由图象可知，当 x8时，y1y2；当 x8 时，y1y2，当 x8 时，y1y2综合上述可知，汽车每月行驶里程少于 800 千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于 800 千米时，租个体司机的汽车合算因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车