初中数学-九年级数学教案画正多边形.docx

1、教学设计示例教学设计示例 1 1教学目标教学目标：（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；（2）通过画图培养学生的画图能力；（3 3）对学生进行审美）对学生进行审美教育教育，提高学生的审美能力，促进学生对，提高学生的审美能力，促进学生对几何几何学习学习的热情的热情教学重点教学重点：(1)量角器等分圆心角来等分圆；(2)尺规作圆内接正方形和正六边形教学难点教学难点：准确作图教学活动设计：（一）提出问题：由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一问题1：已知O 的半径为 2cm，求作

2、圆的内接正三角形教师组织学生进行，方法不限目的：充分发展学生的发散思维（二）解决问题：以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)(1)度量法：用量角器或 30角的三角板度量，使BAO=CAO=30用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120(2)尺规法：（如上右图）用圆规在O 上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结 AB、BC、CA 即可(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），用圆规在O 上截取长度为 2（cm）的弦 AB、AC，连结 AB、BC、CA 即可（三）研究、归纳1、用量角器等分圆：依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等

3、操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大问题 2：把半径为 2cmO 九等份（先画半径 2cm 的圆，然后把 360的圆心角 9 等份，每一份 40）归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意 n 等分，但有误差2、用尺规等分圆：（1）问题 3：作正四边形、正八边形教师组织学生，分析、作图归纳：只要作出已知O 的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O 相交，或作

4、各中心角的角平分线与O 相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形（2）问题 4：作正六、三、十二边形教师组织学生，分析、作图归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画（四）总结（1）用量角器等分圆周作正 n 边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正 12 边形、正三角形（五）作业（五）作业 教材教材 P173P173 中中 1313教学设计示例教学设计示例 2 2教学目标教学目标：1、能应用画正多边

5、形解决实际问题；会画正五边形的近似图；了解等分圆的美丽图形；2、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；3 3、对学生进行审美、对学生进行审美教育教育和文化传统和文化传统教育教育和爱国和爱国教育教育；4 4、渗透、渗透数学数学建模思想建模思想教学重点教学重点：应用正多边形的计算与画图解决实际问题教学难点教学难点：数学数学模型的建立，和正多边形的有关计算问题模型的建立，和正多边形的有关计算问题教学活动设计：（一）知识回顾：分别画半径 2cm 的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形要求尺规作图；说明画法；指出作图依据；学生独立

6、完成教师巡视，对画的好的学生给于表扬，对有问题的学生给于指导（二）画图应用：例 1、有一个亭子，它的地基是半径为 4m 的正八边形，(1)用 1200 的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长 a8(精确到 0.01m)和面积 S8(精确到 0.1m2)教师引导学生分析：比例尺=；正八边形的半径 R=2cm；如何解正八边形和近似计算（1）画法：1以任意一点 O 为圆心，以 4m 的，即 2cm 为半径画O(如图)2作O 的直径 AC、BD，使 ACBD3作平分、的直径 EG、FH4顺次连结 AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA八边形 AEBFCGDH 就是亭子地基的正八边形（2）解

7、（学生分析解题方法）：（m）（m）（m2）答：（略）我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为 10，作它的中垂线 AF，取AF=15.4，在 AF 上取 FM=9.5，则 AM=5.9，过点 M 作 BEAF，在 BE 上取 BM=ME=8连结 AB、BC、DE、EA 即可例 2、用民间相传画法口诀，画边长为 20mm 的正五边形分析：要画边长 20mm 的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例由已知知道要画正五边形的边 CD=

8、20mm请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形 ABCDE（画法：略参看教材 P170）说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的有能力的学生课下可以探究和计算通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点（三）优美图案欣赏和画法：请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案组织学生进行，可以让学生独立完成，也可以让学生协作完成，对画的较好的同学给予表彰（四）总结1、运用正多边形的知识解决实际问题；2 2、学习学习了民间画正五边形的近似画法；了民间画正五边形的近似画法；3 3、学习学习了分解与组合有关正多边形的几何图案了分解与组合有关正

9、多边形的几何图案（五）作业教材 P171 中练习 1；P173 中 12；P173 中 14探究活动探究活动图案设计图案设计某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：（1 1）种植）种植 4 4 块面积相等的牡丹、块面积相等的牡丹、4 4 块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由积相等必须由数学数学知识作保证）知识作保证）（2）花卉总面积等于广场面积（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同）答案提示：