初中数学-八年级数学教案数学教案－正方形探索式教学示例.docx

1、师：教材在四边形这一章引言里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质?边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。学生活动：各自测量。鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。讲授新课找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。动画演示：场景二：正方形的性质师：这些性质里那些是矩形的性质？学生活动：寻找矩形性质。动画演示：场

2、景三：矩形的性质师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。学生活动；寻找菱形性质。动画演示：场景四：菱形的性质师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。及时提出问题，引导学生进行思考。师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”学生活动：讨论这三个

3、定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。动画演示：场景五：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系场景六：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的性质关系师：当然平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系还可以用下图（图1）表示：图 1师：请同学们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系以及平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的性质关系整理在笔记本上。例题讲解例 1在已知锐角三角形 ABC 外边作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，求证：BG=CE分析：据已知条件画出

4、图形，如图 2 所示，要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明ABGAEC.证明：四边形 ABDE 和 ACFG 都是正方形AB=AE,AG=ACBAE=CAG=90BAE+BAC=CAG+BAC即BAG=EACABGAEC BG=CE图 2说明：应用正方形的性质，可以为证明全等提供条件，要注意等式性质的应用，这与向锐角三角形 ABC 外作等边三角形的结论完全相同，证法是可以借鉴的。巩固练习巩固练习题目可有教师根据学生情况自主选择。讲解新课师：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，那么根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系，怎么判定一个矩形是正方形？生：证一组邻边相等

5、。师：怎么判定一个菱形是正方形？生：证有一个角是直角。师：怎么判定一个平行四边形是正方形？生：根据定义，证有一组邻边相等且有一个角是直角。师：那么，刚才的结论如果用图来表示，是不是如图 2 所示？师：图 3 表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。这是我们根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的，但似乎有缺憾，能不能同样根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图 3 补全？学生活动：积极思考，部分学生疑惑不解。师点取上等学生回答问题，根据回答得图 4。生恍然大悟。学生思路得到启发，中上等及上等学生意犹未尽，鼓励他们根据矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的

6、判定思路，并要求其举出简单示例。就势跟进，要求学生思考，给定四边形，有什么样的边、角、对角线条件可判定四边形是正方形？要求给出简单图例，并说出相应证明思路。为进一步理解正方形的判定方法，可研究以下几个问题：(1)对角线相等的菱形是正方形吗？(2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗？(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？若不是，还需增加什么条件？(4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?”(5)四个角都相等的四边形是正方形吗？小结：证明正方形的思路，总体讲三种思路，如图 4 所示；遇到具体条件要学会具体分析，规定条件和隐含条件不外乎边、角、对角线，或者把他们搅和在一起。这是一定要都要冷静，

7、学会去分析。动画演示：场景七：正方形的判定例题讲解例 2如图所示，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、AB 的中点，DE、CF 相交于 M，求证：AD=AM。分析：欲证 AD=AM，只需证明1=2，但要根据题目条件直接证明1=2 比较困难，考虑到 E、F 是正方形的两边中点，容易证明得：BCFCDF，得3=4，而4+BCF=90.由此 DECF，这是要证 AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形？只需延长 CF、DA 交于 N，即可出现直角三角形MND，只要证明 A 是 ND 中点即可。这是是否发现BCFANF?由 AN=BC=AD，从而A 是 ND 中点，MA 是直角三角形 MND 的斜边 ND 上的中线。问题得证。证明：略。说明：将此题中的中点 E、F 进行变化：E、F 分别为正方形 ABCD 的边 BC、AB 上的点，且 BE=AF，则有 DECF。这个变化后的图形在正方形中常常出现，要注意隐含的这个垂直条件。课堂练习题及课后作业可由教师根据学生情况自主选择。