初中数学-八年级数学教案数学教案-运用公式法.docx
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1、教学设计示例运用公式法完全平方公式(1)教学目标教学目标1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式,初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法;2.理解完全平方式的意义和特点,培养学生的判断能力.3进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力4通过运用公式法分解因式的教学,使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。教学重点教学重点和难点和难点重点:运用完全平方式分解因式.难点:灵活运用完全平方公式公解因式.教学过程教学过程设计设计一、复习1.1.问:什么叫把一个多项式因式分解问:什么叫把一个多项式因式分解? ?我们已经我们已经学习学习了哪些因式了哪些因式分解的方
2、法分解的方法? ?答:把一个多项式化成几个整式乘积形式,叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.2.把下列各式分解因式:(1)ax4ax2(2)16m4n4.解 (1) ax4ax2=ax2(x21)=ax2(x+1)(x1)(2) 16m4n4=(4m2)2(n2)2=(4m2+n2)(4m2n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2mn).问:我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式?答:有完全平方公式.请写出完全平方公式.完全平方公式是:(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公
3、式把多项式因式分解.二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公式反过来,就得到a2+2ab+b2=(a+b)2;a22ab+b2=(ab)2.这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的 2 倍,等于这两个数的和(或者差)的平方.式子 a2+2ab+b2及 a22ab+b2叫做完全平方式,上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子,可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.问:具备什么特征的多项是完全平方式?答:一个多项式如果是由三部分组成,其中的两部分是两个式子(或数)的平方,并且这两部分的符号都是正号,第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍,符号
4、可正可负,像这样的式子就是完全平方式.问:下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9;(2)x2+xy+y2;(3)25x410 x2+1;(4)16a2+1.答:(1)式是完全平方式.因为 x2与 9 分别是 x 的平方与 3 的平方,6x=2x3,所以x2+6x+9=(x+3).(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是 2xy.(3)是完全平方式.25x=(5x),1=1,10 x=25x1,所以25x10 x+1=(5x1).(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.请同学们用箭头表示完全平方公式中的 a,b 与多项式 9x2+6xy+y2 中的对应项,其中 a=?b=?2ab
5、=?答:完全平方公式为:其中 a=3x,b=y,2ab=2(3x)y.例 1 把 25x4+10 x2+1 分解因式.分析:这个多项式是由三部分组成,第一项“25x4”是(5x2)的平方,第三项“1”是 1 的平方,第二项“10 x2”是 5x2与 1 的积的 2 倍.所以多项式 25x4+10 x2+1 是完全平方式,可以运用完全平方公式分解因式.解25x4+10 x2+1=(5x2)2+25x21+12=(5x2+1)2.例 2把 1m+分解因式.问:请同学分析这个多项式的特点,是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?答:这个多项式由三部分组成,第一项“1”是 1 的平方,第三项“”是
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