初中数学-八年级数学教案数学教案－线段的垂直平分线.docx

1、1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理. 定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据.本节内容的难点是定理及逆定理的关系. 垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反. 学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点.2、 教法建议本节课教学模式主要采用本节课教学模式主要采用“学生主体性学生主体性学习学习”的教学模式的教学模式. . 提提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律

2、让学生归出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳纳. . 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人. . 具具体说明如下：体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程学生前面，学生前面，学习学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点手，顺其自然提出问题：

3、在垂直平分线上任取一点 P P，它到线段两端的距离有何关，它到线段两端的距离有何关系？学生会很容易得出系？学生会很容易得出“相等相等”. . 然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结进行投影总结. . 最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理直平分线定理. . 这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做突，使学生克服思维和

4、探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会到心领神会. .（2 2）采用）采用“类比类比”的的学习学习方法，获取逆定理方法，获取逆定理线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系教学，使学生进一

5、步认识这两个定理的区别和联系. .(3) 通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力.教学目标教学目标：1、知识目标：（1）掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理；（2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直；2、能力目标：（1 1）通过例题的）通过例题的学习学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；决问题的能力；（2）提高综合运用知识的能力.3、情感目标：（1 1）通过自主）通过自主学习学习的发展体验获取的发展体验获取数学数学知识的知识的感受；感受；（2 2

6、）通过知识的纵横迁移感受）通过知识的纵横迁移感受数学数学的辩证特征的辩证特征. .教学重点教学重点：线段垂直平分线定理及其逆定理：线段垂直平分线定理及其逆定理教学难点教学难点：定理及逆定理的关系：定理及逆定理的关系教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程教学过程：1、新课背景知识复习（1）线段垂直平分线的概念（2）问题：（投影显示）如图，CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为 CD 上任意一点，PA、PB 有何关系？为什么？整个过程，由学生完成. 找一名学生代表回答上述问题并投影显示学生的证明过程.2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.定理：线段垂直平分线上

7、的点和这条线段两个端点的距离相等.强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用.学生根据上述学生根据上述学习学习，提出自己的问题（待定），提出自己的问题（待定）学习学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论题，然后大家共同分析讨论. .3、逆定理的获得类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习学习研究的内容研究的内容. .这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.逆定理：和一条线段两个端

8、点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.强调说明：定理与逆定理的联系与区别相同点：结构相同、证明方法相同不同点：用途不同，定理是用来证线段相等4、定理与逆定理的应用（1）讲解例 1（投影例 1）例 1如图，ABC 中，C ，A ，AB 的在垂线交 AC 于 D，交 AB 于 E求证：AC3CD证明：DE 垂直平分 ABADBD1A2CD BDCD ADAD2CD即 AC3CD讲解例 2（投影例 2）例 2：在ABC 中，ABAC，AB 的中垂直线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 ，求底角 B 的大小.（学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论）解：（1）当 AB 的中垂线 MN 与 A

9、C 相交时，如图（1），ADE ，AEDA AED ABACBCB（2）当的中垂线与的延长线相交时，如图（2）ADE ，AEDBAEAEDABACBCB例 3 （1）在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 BC 的延长线于M，A ，求NMB 的大小（2）如果将（1）中A 的度数改为 ，其余条件不变，再求NMB 的大小（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.（4）将（1）中的A 改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改解：（1）ABACBACBBBNM（2）如图，同（1）同理求得（3）如图，NMB 的大小为A 的一半5、课堂小结：(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理(2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.6、布置作业：书面作业 P1192、3思考题：已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD的高求证：AD 垂直平分 EF证明：AD 平分BAC,DEAB,DFACDE=DFD 在线段 EF 的垂直平分线上在 RtADE 和 RtADF 中RtADERtADFAEAFA 点也在线段 EF 的垂直平分线上两点确定一条直线直线 AD 就是线段 EF 的垂直平分线板书设计板书设计：