初中数学-八年级数学教案三角形三条边的关系.docx

1、1、教材分析(1)(1)知识结构知识结构(2)重点、难点分析本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论. .这个定理与推论不仅给出了三这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学数学严谨严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数学数学问题的能力；问题的能力；它还将在以后的它还将在以后的学

2、习学习中起着重要作用中起着重要作用. .本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误形看成独立的两类，而在解题中产生错误. .二是利用三角形三边之间的关系解题，二是利用三角形三边之间的关系解题，在在学习学习和应用这个定理时，和应用这个定理时，“两边之和大于第三边两边之和大于第三边”指的是指的是“任何任何两边的和两边的和”都都“大于第三边大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方也是学生

3、感到困难的一个地方. .2、教法建议没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下：(1)强化能力新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.通过阅读，使学生初步认识通过阅读，使学生初步认识数学数学概念的含义，发现疑难；理解概念的含义，发现疑难；理解领会领会数学数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进语言（文字语言、符号语言、图形语言），促

4、进数学数学语言内化，从而提高学生的语言内化，从而提高学生的数学数学语言水平、自学能力及语言水平、自学能力及交流能力交流能力(2)主动获取在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到生最初可

5、能很快得到“推论推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论. .在在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法. .这里，这里，学生若感到困难，教师可适当做提示学生若感到困难，教师可适当做提示. .方法方法 3 3：已知线段：已知线段，（）, ,若第三条线段若第三条线段 c c 满足满足- -ca+ccc 则线段则线段, ,c,c 可组成一个三角形可组成一个三角形. .教教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力，提高学生对学中采用这种教学方法可培养

6、学生分析问题探索问题的能力，提高学生对数学数学知识结构完整性的认识知识结构完整性的认识. .（4）加深理解进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论. .从过从过程中让学生体味到程中让学生体味到数学数学造化之神奇造化之神奇. .也可适当指出，此定理及推论也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据题提供了有利的依据. .整个整个教学过程教学过程，是学生主动参与，教师及时点拨，

7、学生积极探，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，索的过程，教学过程教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展展，使学生在愉快、主动中得到发展. .教学目标教学目标：(1)掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形；(2)弄清三角形按边的相等关系的分类；(3)(3)通过三角形的分类通过三角形的分类学习学习，使学生知道分类的基本思想，提高，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力；学生归纳概括的能力；(4)(4)通过三角形三边关系定理的通过三角形三边关系定理的学习学习，培

8、养学生转化的能力；，培养学生转化的能力；(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系.教学重点教学重点：三角形三边关系定理及推论：三角形三边关系定理及推论教学难点教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题教学用具：直尺、微机教学方法：谈话、探究式教学过程教学过程：1、阅读新课，回答问题先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题：(1)(1)这一部分教材中的这一部分教材中的数学数学概念有哪些？（指出来并给予解释）概念有哪些？（指出来并给予解释）(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独

9、立的两类.(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况.教师最后板书给出.(要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流)2、发现并推导出三边关系定理问题 1：用长度为 4cm、10cm、16cm 的线绳（课前准备好的）能否搭建一个三角形？（让学生动手操作）问题 2：你能解释上述结果的原因吗？问题 3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形？定理：三角形两边的和大于第三边（发现过程采用小步子原则，让学生在不知不觉中发现（发现过程采用小步子原则，让学生在不知不觉中发现数学数学中中的真理）的真理）3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法由前面得到了判断所

10、给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找：估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述.推论：三角形两边的差小于第三边（给每一个学生表现个人（给每一个学生表现个人数学数学语言表达才能的机会）语言表达才能的机会）能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法：(1)、已知线段，（）,若第三条线段 c 满足-cc 则线段,c 可组成一个三角形.4、三角形三边关系定理及推论的应用例 1判断题：（出示投影）(1)等边三角形是等腰三角形(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形(3)已知三线段满足,那么为边可构成三

11、角形(4)等腰三角形的腰比底长（本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）（本例要求学生说出解题思路，教师点到为止）例 3一个等腰三角形的周长为 18.(1) 已知腰长是底边长的 2 倍，求各边长.(2) 其中一边长 4，求其他两边长.这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有 3 分钟左右的独立思考，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善.（数学数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间）造展示自己的思维空间和时间）例 4 草原上有 4 口油井，位于四边形 ABCD

12、的 4 个顶点，如图 1 现在要建一个维修站 H，试问 H 建在何处，才能使它到 4 口油井的距离 HA+HB+HC+HD 为最小，说明理由.本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案.5、小结本节课我们本节课我们学习学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列灵活运用：理和推论的一系列灵活运用：(1)判断三条已知线段能否组成三角形采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.(2)确定三角形第三边的取值范围两边之差第三边两边之和若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.6、布置作业a. 书面作业 P418、9b. 思考题：1、在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 P，求证：（AB+BC+CD+AD）AC+BDAB+BC+CD+AD2、用 15 根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？（提示：由上面方法 2，a+b+c2a 又 a+b+c3a 得出 a 的范围，所以可知最多可以由 7 根火柴棒组成）板书设计板书设计：