（新教材）人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册第二章直线方程中的几种设法技巧.doc

1、1直线方程中的几种设法技巧直线方程中的几种设法技巧在直线方程中，为了更快速准确地解决题目，我们应注意解题技巧的收集整理，现对几种设法技巧阐述如下：一、与直线一、与直线0AxByC平行的直线可设为平行的直线可设为0AxBym。例 1. 求过12:3420:220lxylxy与的交点， 且平行于直线230 xy的直线的方程。分析：分析：设所求直线为02myx。解解： （）12:3420:220lxylxy与的交点为（-2，2）.设所求直线为02myx,将（-2，2）代人得，6m，故所求直线为260 xy。点评：点评：这样去设比一般做法要简单得多，从而起到了事半功倍的效果。与直线0AxByC垂直的直

2、线可设为0nAyBx。变式练习变式练习 1：已知直线l过点2, 3A，且l与直线250 xy垂直，求直线l的方程。解解： 设所求直线的方程为20 xyn， 将点2, 3A代入得，2230,8nn 故所求直线的方程为280 xy。二 、 过 直 线二 、 过 直 线1110AxB yC与与2220A xB yC交 点 的 直 线 方 程 可 设 为交 点 的 直 线 方 程 可 设 为1112220AxB yCA xB yC。例例 2. 求过12:3420:220lxylxy与的交点， 且平行于直线230 xy的直线的方程。分析分析：设所求直线的方程为342220 xyxy，解：解：设所求直线的

3、方程为342220 xyxy，即234220 xy。因为所求直线与直线230 xy平行，所以有。故所求直线方程为260 xy。点评：点评：本题如此设法，避免了解二元一次方程求交点的坐标，故运算简单些。变式练习变式练习 2 2：求过直线240 xy与50 xy的交点，且垂直于直线20 xy的直线方程。解解： 设所求直线的方程为2450 xyxy， 即21540 xy2垂直于直线20 xy，2141,123 。故所求直线的方程为44421540333xy ，即280 xy.三、过直线三、过直线ykxb上的点可设为上的点可设为00,x kxb例例 3.已知ABC 中，1,3A,AB、AC 边上的中线

4、所在直线方程分别为210 xy 和10y ，求ABC 各边所在直线方程。分析分析：要求各边所在直线的方程可先求 B、C 点的坐标，由于点 B 在直线10y ，故可设 B 点的坐标为,1m，点 C 在直线210 xy 上，故可设为21,nn。解解： 由于点 B 在直线10y ， 故可设 B 点的坐标为,1m， 点 C 在直线210 xy 上，故可设为 C21,nn。线段 AB 的中点的坐标为 D1,22m，线段 AC 的中点的坐标为E3,2nn。将 D 点坐标代入210 xy ，得12 2 102m ，解得5m ，故5,1B;将 E 点坐标代入10y ，得3102n ，解得1n ，故3, 1C .所以 AB的方程为311 35 1yx， 即270 xy； AC 的方程为311 33 1yx ， 即20 xy；BC 的方程为151 135yx ，即410 xy 。点评点评：通过点在直线上设出点的坐标，减少了一个参数，从而优化了解题过程。关于直线方程的技巧还很多，我们在学习过程中应注意收集整理，从而较快较好地提高我们的解题能力。