（新教材）人教A版（2019）高中数学必修第二册第十章概率期末复习- .docx

1、人教人教 A 版第二册版第二册 第十章第十章 概率（期末复习）概率（期末复习）要点训练一要点训练一事件的关系与运算事件的关系与运算互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的.在一次试验中,两个互斥事件不可能同时发生,有可能都不发生,也可能只有一个发生.对立事件必定而且只有一个发生.1.下列说法正确的是()A.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件B.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件C.事件 A,B 同时发生的概率一定比 A,B 中恰有一个发生的概率小D.事件 A,B 中至少有一个发生的概率一定比 A,B 中恰有一个发生的概率大2.把 J,Q,K 3 张方块牌随机分给甲、

2、乙、丙三人,每人 1 张.若记“甲得方块 J”为事件 A,“乙得方块 J”为事件 B,则事件 A 与事件 B 是()A.不可能事件B.必然事件C.对立事件D.互斥但不对立事件3.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶4.2021 年某省新高考将实行“3+1+2”模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有 12 种选课模式.某同学已选了物理,记事件 A=“他选择政治和地理”,事件B=“他选择化学和地理”,则事件 A与事件 B()A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事

3、件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件要点训练二要点训练二随机事件的频率与概率随机事件的频率与概率: 在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率mn总接近于某个常数,并在这个常数附近摆动,这时就把这个常数称为事件 A 的概率,记作 P(A).根据定义可知 0P(A)1,显然必然事件的概率是 1,不可能事件的概率是 0.1.某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取 1 件进行检测,若“抽到一等品”的概率为 0.65,“抽到二等品”的概率为 0.30,则“抽到不合格品”的概率为()A.0.05B.0.35C.0.70D.0

4、.952. 已知三个事件 A,B,C 两两互斥,且 P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(C)=0.2,则 P(ABC)=.3.在一次射击比赛中,若某射手射中 10 环,9 环,8 环的概率分别是 0.2, 0.3, 0.1,则该射手在一次射击中不够 8 环的概率是4.对一批 U 盘进行抽检,结果见下表:抽出件数 a/件50100200300400500次品件数 b/件345589次品频率ba(1)计算表中次品的频率(结果保留到小数点后三位);(2)从这批 U 盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?要点训练三要点训练三古典概型概率的求法古典概型概率的求法古典概型概率计算,关键是分清样本空间包

5、含的样本点个数 n 与事件 A 包含的样本点个数 k,利用公式 P(A)=kn求出概率.解题时要注意用列举法把样本点一一列举出来,列举时可以按某一顺序,做到不重不漏.1.如果从集合 A=1,3,5,7,9和集合 B=2,4,6,8中各取一个数,那么这两个数的和除以 3 余 1 的概率是()A.13B.15C.25D.3102.甲、乙两人进行“剪子、包袱、锤”的游戏,若两人都随机出手势,则一次游戏两人平局的概率为()A.13B.23C.14D.293.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有 5 个不同题目,选择题 3 道,判断题 2 道,甲、乙两人各抽 1 道题.(1)甲、乙两人中一人抽到选择题,另一

6、人抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?4.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,求选出的 2 名教师性别相同的概率;(2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,求选出的 2 名教师来自同一学校的概率.要点训练四要点训练四相互独立事件概率的求法相互独立事件概率的求法判断事件独立 1.事件的性质 2.P(AB)=P(A)P(B)是事件相互独立的充要条件,.当题目内涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题时,要分清事件间的关系.另外,公式“P(AB)=1-P(AB

7、)”常用于求相互独立事件至少有一个发生的概率.1.“五一”假期中,甲、乙、丙 3 人去厦门旅游的概率分别是13,14,15,如果 3 人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有 1 人去厦门旅游的概率为()A.5960B.35C.12D.1602.国际羽毛球比赛采用 21 分的比赛规则和每球得分制,并且每次得分者发球,所有单项的每局获胜分至少是21分,最高不超过30分,即先到21分的获胜一方赢得该局比赛,如果双方比分为20 20时,获胜的一方需超过对方 2分才算取胜,直至双方比分打成 2929 时,先达到第 30 分的一方获胜.在一局比赛中,若甲发球得分的概率为12,甲接发球得分的概率为3

8、5,则在比分为 20 20,且甲发球的情况下,甲以 2321 赢下比赛的概率 P 为()A.18B.320C.950D.7203.某中学的某新生想通过考核选拔进入该校的“电影社”和“心理社”,已知该同学通过考核选拔进入这两个社团成功与否相互独立,根据报名情况和他的才艺能力,两个社团都能进入的概率为124,至少进入一个社团的概率为38,并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.(1)求该同学分别通过选拔进入“电影社”的概率 P1和进入“心理社”的概率 P2;(2)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“电影社”的同学增加 1 个校本选修课学分,对进入“心理社”的同学增加 0.5 个校本

9、选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于 1 分的概率.要点训练五要点训练五性质及性质及补集思想补集思想在解答概率应用问题的过程中,当某一事件的概率不易直接求出或求解较为困难,但该事件的对立事件的概率比较容易求得时,可利用公式“P(A)+P(A)=1”从反面进行思考,将所求事件的概率转化为求其对立事件的概率.1.甲队和乙队进行足球比赛,若两队踢成平局的概率是12,乙队获胜的概率是16,则甲队不输的概率是()A.56B.34C.23D.132.若一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为 0.2,目标未受损的概率为 0.4,则目标受损但未被击毁的概率为 ()A.0.8B.0.6C.0

10、.5D.0.43.在掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率均为16.若事件 A 表示“出现小于 5 的偶数点”,事件 B 表示“出现小于 5 的点数”,则一次试验中,事件 A+B发生的概率为()A.13B.12C.23D.564.若事件 A,B 互斥,它们都不发生的概率为25,且 P(A)=2P(B),则 P(A)=.5.甲、 乙两名射击运动员分别对同一目标射击 1 次,甲射中的概率为 0.8,乙射中的概率为 0.9,求:(1)两人都射中的概率;(2)两人中恰有一人射中的概率;(3)两人中至少有一人射中的概率.概率复习资料答案一 1.A 2.D 3.D 4.A二、1 A 2.0.93.0.44 解

11、:(1)表中次品频率从左到右依次为 0.060,0.040,0.025,0.017,0.020,0.018.(2)当抽取件数 a 越来越大时,出现次品的频率在 0.02 附近摆动,所以从这批 U 盘中任意抽取一个是次品的概率约是 0.02.三 1.D 2 A3 解:把 3 道选择题分别记为 x1,x2,x3,2 道判断题分别记为 p1,p2.“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的样本点有(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共 6 个;“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的样本点有(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p

12、2,x2),(p2,x3),共 6 个;“甲、乙都抽到选择题”的样本点有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共 6 个;“甲、乙都抽到判断题”的样本点有(p1,p2),(p2,p1),共 2 个.因此样本点的总数为 6+6+6+2=20.(1)“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的概率为620=310,“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的概率为620=310,故“甲、乙两人中一人抽到选择题,另一人抽到判断题”的概率为310+310=35.(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为220=110,故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为 1-1

13、10=910.4.解:设甲校两名男教师分别用A,B表示,女教师用C表示,乙校男教师用 D 表示,两名女教师分别用 E,F 表示.(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共 9 种.从中选出的2名教师性别相同的结果有(A,D),(B,D),(C,E),(C,F),共 4 种,所以选出的 2 名教师性别相同的概率 P=49.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B

14、,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共 15 种.从中选出的 2 名教师来自同一学校的结果有(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),共 6 种.所以选出的 2 名教师来自同一学校的概率 P=615=25.四 1.B2.B.3 解:(1)根据题意可得,?1?2=124,1-(1-?1)(1-?2) =38,?1 ?2,所以 P1=16,P2=14.(2)令该同学在社团方面获得校本选修课学分分数为 x,则 P(x=1)=(1-14)16=18,P(x=1.5)=1416=124,所以该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率 P=18+124=16.五 1A2D 3.C4.355 解:设“甲射击一次,射中目标”为事件 A,“乙射击一次,射中目标”为事件 B.事件 A 与 B 是相互独立的.(1)两人都射中的概率为 P(AB)=P(A)P(B)=0.80.9=0.72.(2)两人中恰有一人射中的概率为P(A?)+P(?B)=0.8(1-0.9)+(1-0.8)0.9=0.26.(3)两人中至少有一人射中的概率为1-P(?)=1-P(?)P(?)=1-0.20.1=0.98.