（新教材）人教A版（2019）高中数学必修第一册求函数定义域的类型.doc

1、1求定义域的类型大全求定义域的类型大全一、一、已知解析式求函数的定义域已知解析式求函数的定义域例例 1 求函数xxxy12132的定义域。解 ： 要 使 函 数 有 意 义 ， 需00203x2xx, 解 得0223xx且, 所 以 函 数xxxy12132的定义域是0223xxx且.点评点评：求函数的定义域，其实质是使解析式各部分都有意义，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解。一要注意格式，两个以上不等式要写成不等式组的形式，这样更简练些；二要注意没有意义的式子，分式分母不为零，偶次根式被开方数大于等于零，零的零次幂没有意义等。变式：变式：求函数 yx10|x|x的定义域解解：由x10，|

2、x|x0得x1，|x|x，x0 且 x1，原函数的定义域为x|x0 且x1二、已知原函数的定义域求复合函数的定义域二、已知原函数的定义域求复合函数的定义域例例 2 若函数 xf的定义域为41，求函数2xf的定义域。解：因为 xf的定义域为41，所以21, 421xx,所以2xf的定义域为21xx.点评点评：理解函数的概念是求复合函数定义域的基本条件。变式：变式：.已知( )yf x的定义域为-1,1，试求1(2)()2yf xfx的定义域.解：解：12113,12122112xxxxx 。1(2)()2yf xfx的定义域为1,2。三、已知复合函数的定义域求原函数的定义域三、已知复合函数的定义

3、域求原函数的定义域例例 3 已知函数1xf的定义域为30，求函数 xf的定义域。解：若设1xu,则1xf变为 uf,那么 u 的取值范围就是 xf的定义域。1xf的定义域为30，, 411 , 30 xx211x.所以 xf的定义域2为21，。点评点评：已知 xgf的定义域为 D，则 xf的定义域为 xg在 D 上的值域。变式：变式：若函数32fx的定义域为1,1，求函数 xf的定义域。解：解：因为函数32fx的定义域为1,1，所以11, 222,1325,xxx 所以 xf的定义域为1,5。四、已知复合函数的定义域求复合函数的定义域四、已知复合函数的定义域求复合函数的定义域例例 4 已知函数

4、1f x的定义域为2,3，求函数2f x的定义域。解：解：由函数1f x的定义域为2,3，得23, 114,xx 所以函数 xf的定义域为1,4。从而124,16xx，故函数2f x的定义域1,6。点评：点评：已知复合函数 xgf的定义域，求复合函数 xhf的定义域，此类解法为：可先由 xgf的定义域求得 xf的定义域，再由 xf的定义域求 xhf的定义域。变式：变式：已知函数3f x的定义域为4,5，求函数23fx的定义域。解：解：由函数3f x的定义域为4,5，得45, 138xx ，所以函数 xf的定义域为1,8。从而111238,2211,1,2xxx 故函数23fx的定义域为111,2。五、应用问题和几何问题中的函数定义域五、应用问题和几何问题中的函数定义域例例 5 将长为 a 的铁丝折成矩形，求矩形面积 y 关于边长 x 的解析式，并写出此函数的定义域。解：解：设矩形的一边长为 x，则另一边长为xa221,axxxaxy212212.,2, 02axxa所求函数的定义域为20a，.点评点评：对于应用问题和几何问题中的函数定义域，要考虑到自变量的实际意义和几何意义。