（新教材）人教A版（2019）高中数学必修第一册高中常见的四种函数的定义域求法.doc

1、函数定义域求法函数定义域求法定义域的范围是指使得函数有意义的 x 的范围，如果一个函数是由若干个基本函数构成，只需要把每个基本函数有意义的时候 x 范围求解出来，最终求这几个基本函数的x 的范围的交集即可，高中常见的四种函数的定义域求法一一讲解下。一、母版题一、母版题（1）求xy 的定义域范围.解题思路：平方根具有双重非负性，所以定义域范围 x0.（2）求x1y 的定义域范围.解题思路：分母等于 0 时，式子无意义，故分母不等于 0，所以定义域范围 x0.（3）求0 xy）（的定义域范围.解题思路：00无意义，所以定义域范围 x0.（4）求log xay 的定义域范围.解题思路：对数函数真数必

2、须大于 0，所以定义域范围 x0.以上四种是最常见的定义域求解题目，主要可以归纳为四句话：1. 平方根具有双重非负性.2. 分数分母不等于 0.3. 0 的 0 次方无意义.4. 对数函数真数务必大于 0.二、二、子版题（母版题形式变化）子版题（母版题形式变化）主要是整体化原则的应用，xy 、x1y 、0 xy）（、log xay 这四个基本函数里的 x是一个整体，可以为任意函数，只需要这个整体满足：平方根具有双重非负性，分数分母不等于 0，0 的 0 次方无意义.对数函数真数务必大于 0.1. 二次根式型函数二次根式型函数xy 求定义域求定义域（1）求x-1y 的定义域范围.解题思路：只需要

3、把 1-x 当做一个整体，要使得二次根式有意义，内部整体大于等于 0，所以只需要 1-x0（按照一元一次不等式思路求 x 范围）.求出 x 范围即为定义域范围。（2）求23y2xx的定义域范围.解题思路：只需要把232 xx当做一个整体，要使得二次根式有意义，内部整体大于等于 0，所以只需要232 xx0（按照一元二次不等式的解题思路，求 x 范围）.求出 x 范围即为定义域范围。2. 反比例型函数分数型函数反比例型函数分数型函数x1y 求定义域求定义域（1）求1-x1y 的定义域范围.解题思路：只需要把 x-1 当做一个整体，要使该式子得有意义，分母不为 0 即可，所以只需要x-10（按照一

4、元一次不等式的解题思路，求 x 范围）.求出 x 范围即为定义域范围。（2）求3-2x-x1y2的定义域范围.解题思路：只需要把 x-2x-3 当做一个整体，要使该式子得有意义，分母不为 0 即可，所以只需要 x-2x-30（按照一元二次不等式的解题思路，求 x 范围）.求出 x 范围即为定义域范围。3. 0 指数函数指数函数0 xy）（求定义域求定义域（1）求01-xy）（的定义域范围.解题思路：只需要把 x-1 当做一个整体，要使该式子得有意义，内部整体不等于 0，所以只需要x-10（按照一元一次不等式的解题思路，求 x 范围）.求出 x 范围即为定义域范围。（2）求023-2x-xy）（

5、的定义域范围.解题思路：只需要把 x-2x-3 当做一个整体，要使该式子得有意义，内部整体不等于 0，所以只需要 x-2x-30（按照一元二次不等式的解题思路，求 x 范围）.求出 x 范围即为定义域范围。4. 对数函数型log xay 求定义域求定义域（1）求log1 -x ay）（的定义域范围.解题思路：只需要把 x-1 当做一个整体，要使该式子得有意义，真数 0，所以只需要x-10（按照一元一次不等式的解题思路，求 x 范围）.求出 x 范围即为定义域范围。（2）求log3-x2x ay-2）（的定义域范围.解题思路：只需要把 x-2x-3 当做一个整体，要使该式子得有意义，真数大于 0

6、，所以只需要 x-2x-30（按照一元二次不等式的解题思路，求 x 范围）.求出 x 范围即为定义域范围。三、三、变形题（母版题变形题（母版题+形式变化形式变化+不同类型的综合）不同类型的综合）1.分开形式分开形式求log3-x2x ay-2）（+1-x1的定义域解题思路：该种形式只需要保证对数函数及其分式函数均有意义即可。即需要保证 x-2x-30 且 x-10.分别求出两个子函数定义域范围， 结合数轴求出交集即可。2.嵌套形式嵌套形式求 y=1-x1的定义域解题思路：该种形式只需要保证二次根式及其分式函数均有意义即可。即需要保证 x-10 且 x-10.分别求出两个子函数定义域范围，结合数轴求出交集即可。总结：定义域的范围是指使得函数有意义的 x 的范围，如果一个函数是由若干个基本函数构成，只需要把每个基本函数有意义的时候 x 范围求解出来，最终求这几个基本函数的 x 的范围的交集即可，