（新教材）人教A版（2019）高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》知识点总结.doc

1、第 1 页 共 6 页必修第一册必修第一册第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语1.1.元素元素把研究的对象统称为元素.（用小写字母表示：abc、 、）2.2.集合集合把一些元素组成的总体叫做集合.（用大写字母表示：ABC、 、）3.3.元素的特征元素的特征确定性、互异性、无序性.求集合或元素时，一定要检验集合中元素的互异性.4.4.元素与集合的关系元素与集合的关系属于：aA；不属于：aA.5.5.常用数集常用数集自然数集N（包含0和正整数）正整数集N或+N整数集Z有理数集Q实数集R复数集C素数集（质数集）P6.6.集合的分类集合的分类有限集；无限集；空集.7.7.集合的表示方法集合

2、的表示方法列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用 括起来.例如1,3,5,7、2,4,6,8 ，描述法：把集合A中所有具有共同特征( )P x的元素x所组成的集合表示为( )xA P x.例如1020 xxZ、21,x xkkZ第 2 页 共 6 页图示法（Veen图） ：用平面上封闭曲线的内部代表集合.例如8.8.常见集合的表示方法常见集合的表示方法方程的解集：230 xx不等式的解集：230 xx函数自变量构成的集合：23x yx函数因变量构成的集合：23y yx函数图象上的点构成的集合：,23x yyx方程组的解：2,0 xyx yxy或(1,1)奇数集：21,x xnnZ偶数集：2

3、 ,x xn nZ做题时，要认清集合中元素的属性（点集、数集、自变量、因变量 ） ，以及元素的范围（xN、N、Z、R ）.9.9.子集子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素.记作：AB或BA读作：A包含于B或B包含A任何一个集合是它本身的子集.若AB，且BC，则AC.10.10.集合相等集合相等若AB，且BA，则AB.第 3 页 共 6 页若AB，且BC，则AC.欲证AB，只需证AB，且BA.11.11.真子集真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A.记作：AB或BA读作：A真包含于B或B真包含A若AB，且BC，则AC.若AB，且AB，则AB.和用于集合和集合之间，和

4、用于元素和集合之间.12.12.空集空集不含任何元素的集合.符号：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.解决有关AB 、AB等问题时， 一定要先考虑的情况，以防漏解.13.13.子集个数与元素个数的关系子集个数与元素个数的关系设有限集合A有()n nN个元素,则其子集个数是2n， 真子集个数是21n，非空子集个数是21n，非空真子集个数是22n.14.14.交集交集属于集合且属于集合B.（A和B的公共部分）第 4 页 共 6 页记作：AB读作：A交B含义：,ABx xAxB且ABBA；AAA；AA ；()ABA；()ABB；ABABA.15.15.并集并集属于集合A或属于集合B.（

5、包含A和B的所有元素）记作：AB读作：A并B含义：,ABx xAxB或ABBA；AAA；AAA ；()AAB；()BAB；ABABB.16.16.全集全集研究问题中涉及的所有元素.符号：U17.17.补集补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合.符号：UA含义：,UAx xUxA且UAU；UU ；UU ；()UUAA痧；()UAAU ；()UAA ；()()()UUUABAB痧；()()()UUUABAB痧.注意补集思想在解题中的运用， “正难则反”.18.18.命题命题可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题；判断第 5 页 共 6 页为假的语句是假命题.表示： “若p，则

6、q” 、 “如果p，那么q”.其中p为命题的条件,q为命题的结论.19.19.充分条件与必要条件充分条件与必要条件“若p，则q”是真命题，即pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；“若p，则q”是假命题，即pq，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.判断充分条件、必要条件的三种方法：定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假；集合法：利用集合的包含关系判断；传递法：充分条件、必要条件、充要条件都具有传递性，若12pp，23pp，则13pp.20.20.充要条件充要条件如果“若p，则q”和“若q，则p”都是真命题，即既有pq，又有qp，则可记作pq，这时称p是q的充分必要条件

7、，简称充要条件.充分条件、必要条件的判断：pq且qpp是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pqp是q的充要条件第 6 页 共 6 页pq且qpp是q的既不充分也不必要条件21.21.全称量词全称量词短语“所有的” “任意一个”通常叫做全称量词.符号：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.“对M中任意一个x，( )p x成立”用符号记为：, ( )xM p x 22.22.存在量词存在量词短语“存在一个” “至少有一个”通常叫做存在量词.符号：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.“存在M中元素的x，( )p x成立”用符号记为：, ( )xM p x 23.23.全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题, ( )xM p x 的否定为：,( )xMp x .存在量词命题, ( )xM p x 的否定为：,( )xMp x .命题的否定的书写：既要转换量词，又要否定结论.全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题.一个命题和它的否定，只能是一真一假.