(新教材)人教A版(2019)高中数学必修第一册第四章4.1指数题型归纳.doc
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1、人教版人教版 A 版必修第一册第四章版必修第一册第四章 4.1 指数精讲精练讲义指数精讲精练讲义一:考点归纳和题型精讲一:考点归纳和题型精讲【考点一】整数指数幂的概念及运算性质【考点一】整数指数幂的概念及运算性质1 1整数指数幂的概念整数指数幂的概念), 0(1010*Z*naaaaaZnaaaannann 个2 2运算法则运算法则(1)nmnmaaa;(2)mnnmaa;(3)0anmaaanmnm,;(4)mmmbaab.【考点二】根式的概念和运算法则【考点二】根式的概念和运算法则1 1n n 次方根的定义:次方根的定义:若 xn=y(nN*,n1,yR),则 x 称为 y 的 n 次方根
2、.n 为奇数时, 正数 y 的奇次方根有一个, 是正数, 记为ny; 负数 y 的奇次方根有一个, 是负数, 记为ny;零的奇次方根为零,记为00 n;n 为偶数时, 正数 y 的偶次方根有两个, 记为ny; 负数没有偶次方根; 零的偶次方根为零, 记为00n.2 2两个等式两个等式(1)当1n 且*nN时,nnaa;(2))( |)( ,为偶数为奇数nanaann【考点三】分数指数幂的概念和运算法则【考点三】分数指数幂的概念和运算法则为避免讨论,我们约定 a0,n,mN*,且mn为既约分数,分数指数幂可如下定义:1nnaa()mnmmnnaaa-1mnmnaa【考点四】有理数指数幂的运算【考
3、点四】有理数指数幂的运算1 1有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质Qba,00,(1);aaa(2)();aa(3)();aba b2.2.指数幂的一般运算步骤指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的;无括号先做指数运算负指数幂化为正指数幂的倒数底数是负数,先确定符号,底数是小数,先要化成分数,底数是带分数,先要化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数运算性质在化简运算中,也要注意公式:a2b2(ab) (ab) , (ab)2a22abb2, (ab)3a33a2b3ab2b3,a3b3(ab) (a2abb2) ,a3b3(ab) (a2abb2)的运用,能够简化运算.【题
4、型一】根式【题型一】根式例 1.求下列各式的值:(1)5242544( 3) ;(2) ( 10) ;(3) (3) ;(4) ()ab.【答案】 -3;10;3;0abba(ab) (a=b)(ab) (a=b)(a0) :(1)2aa; (2)332aa; (3)a a; (4)23633yxyxyx【答案】52a;113a;34a;54y【解析】先将根式写成分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质化简即可(1)115222222;aaaaaa(2)221133323333aaaaaa;(3)1131322224()()a aa aaa;(4)解法一:从里向外化为分数指数幂23633yxyxy
5、x=123633()yxyxyx=232yxyxyx=1222()yxyx=11222yxyx=54y例 4.计算:(1)1111200.253473(0.0081)3 ( )81(3 )88;(2)433333391624337(3)2633634125( 36)(4)(3)【答案】 3;0;2【解析】(1)原式=331310)3231(31)3 . 0(211;(2)原式=033236373333;(3)原式=-5+6+4-(3-)=2;例 5.化简下列各式.(1)2132111136251546xyx yx y;(2)111222mmmm;(3)10.5233277(0.027)2125
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