第十八章 相似形-相似三角形-18.5 相似三角形的判定-相似三角形判定定理一-教案、教学设计-部级公开课-北京版九年级上册数学(配套课件编号：003c4).doc

1、初中部教务处制课课题题18.5 相似三角形的判定教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：掌握相似三角形的三个判定方法：两角法、三边法、两边及夹角法；过程与方法：过程与方法：培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力，感受相似三角形的判定方法与全等三角形的判定方法的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系；情感态度与价值观：情感态度与价值观：学生在经历从实验探究到归纳证明的过程中，发展合情推理能力，并感受在数学学习中合作交流的乐趣。教学重点教学重点会运用三个判定定理判定两个三角形相似教学难点教学难点探究三个判定定理的过程教学方法教学方法小组合作探究教具教具PPT、几何画板、猿题库、希沃授课助手、三角形

2、模型、三角板教学过程教学过程教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图新课引入新课引入微课导入（魔鬼三角形微课导入（魔鬼三角形谢尔宾斯基三角形）谢尔宾斯基三角形）1 1 相似三角形的判定方法（定义、判定定理）2 回顾全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）判定相似三角形的思路。观看视频回顾旧知，回答问题激发学生的学习兴趣，复习旧知，引出新知。同时帮助学生建立新旧知 识 间 的 联系，体会事物间 一 般 到 特殊、特殊到一般的关系。探究新知探究新知1.1.提出猜想提出猜想猜想一：三边成比例的两个三角形相似猜想二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似猜想三：两角相等的两个

3、三角形相似2.2.验证猜想验证猜想（以猜想一为例）学生动手操作手中的两个三角形模型， 根据上面标出的两个三角形的边长数据， 很容易判断两个三角形三学生大胆提出猜想学生提出可以根据相似三角形的定义来判断只需要类比全等的判定方法，渗透由特殊到一般的数学思想方法。借助三角形模边成比例， 如何判定三边成比例的两个三角形是否相似呢？由于学生手中的三角形是特殊的、有限的， 为了验证猜想的正确性，教师运用几何画板进行实验操作。3.3.证明猜想证明猜想（关注学生探究思路的建立过程）（1 1）学生独立探究）学生独立探究师生共同复习文字命题的证明过程： 根据文字语言画出图形，根据图形写出已知求证， 最后完成证明过

4、程的推理论证，得出结论。在证明的过程中，学生遇到了困难，提出问题：我们画出的两个三角形是分开的、 孤立的， 没有任何的联系，仅仅根据已知条件，不能得出其他的边角关系，怎么证明呢？教师带领大家回顾：在几何证明的过程中经常用到“等量代换”，我们想说明 a=b,只需要找到一个中间量 c，如果能说明 a=c,b=c，那么我们就可以说明a=b。教师提出问题：这个三角形如何构建呢？在教师的启发下，学生联想到做平行线，利用预备定理（A 型和 X 型）构造这个中间三角形。（2 2）小组合作交流小组合作交流教师要求各小组在合作交流的过程中说明白两件事：一是你们是如何证明的？二是得出怎样的结论。在小组交流讨论的过

5、程中，教师利用手机， 通过希沃验证这两个三角形的三个角相等即可。学生运用了测量法和叠合法验证了猜想的正确性。学生分组独立证明猜想的正确性。学生提出问题。学生想到可不可以找到一个中间三角形，如果能说明它与其中的一个三角形全等，又与另一个三角形相似，那么就可以说明求证的两个三角形相似。学生独立探究完成证明。小组开展合作交流，整合组内资源，并做全部的汇报展型、几何画板软件，让学生经历实验操作的过程，这是学生很好理解定理的必要途径。关注学生提出问题的能力。关注学生探究思路的建立过程，渗透模型思想。关注验证方法的多样性、合理性和科学授课助手 app 软件， 实现手机与电脑同步， 将代表性的作品上传至屏幕

6、，便于小组展示和讲解。（3）汇报展示汇报展示（关注学生逻辑思维及表达能力）“两角相等的两个三角形相似”的证明方法展示：方法一方法二示。探究思路利用“A”型，在大三角形上截取，构造全等三角形，得出平行线，进而证明相似。利用“A”型，延长小三角形两边，构造全等三角形，得出平行线，进而证明相似。性。通过希沃授课助手 app软件，实现手机与电脑同步。小组交流展示的过程中，师生更多地关注探究思路的建立过程，以及证明方法的多样性。方法三“三边成比例的两个三角形相似”的证明方法展示：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似” 的证明方法展示：利用“X”型，截取做平行，得出全等三角形，进而证明相似。利用“A”字

7、型，在大三角形上截取做平行，得出全等三角形，进而证明相似。得出结论时，关注图形语言、 文字语言、几何语言的书写，语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。4.4.阶段小结阶段小结师生共同总结相似三角形的判定方法。教师强调在判定方法运用时“对应”的重要性。利用“A”字型，在大三角形上截取做平行，得出全等三角形，进而证明相似。学生重新确定判定三角形相似的方法、条件以及条件的个数，它们之间的区别和联系。练习巩固练习巩固学生借助白板，利用屏幕进行讲解。练习巩固，注重变式及分类讨论的思想方法。当堂检测当堂检测教师将当堂检测题目发布在猿题库。学 生 利 用 猿 题 库app 完成当堂检测内容。教师利用猿题库 app 完成当堂检测，并将终端数据分析借助希沃授课助手 app 投至屏幕，检测结果学生一目了然。方便、快捷。总结提高总结提高教师引导学生从以下两方面进行总结1.通过本节课的学习你有哪些收获？2.你还有哪些疑问或还想研究哪些问题？归纳、总结发言，体会、反思思想方法的总结提升！布置分层作业按要求课外完成体 现 分 层 教学，深化提高板书设计板书设计18.5 相似三角形的判定1.定义2.平行相似3.三边成比例的两个三角形相似数学思想方法4.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似5.两角相等的两个三角形相似