第十九章 二次函数和反比例函数-二次函数-19.2 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象-二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象-教案、教学设计-部级公开课-北京版九年级上册数学(配套课件编号:33f6b).doc
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1、1教学背景分析教学背景分析(一)学习内容分析函数是中学数学数与代数领域内的重要内容,在初中阶段,学生通过对函数表达式和函数图象的研究,初步了解函数的性质,其中函数图象是对函数关系的直观表现.“二次函数)0(2acbxaxy的图象”是北京市义务教育教科书数学九年级上册第十九章 二次函数的一节重要内容,是在学生学习了函数图象的画法、一次函数有关内容、以及二次函数概念的基础上,进一步研究二次函数的图象.本节课是学生研究二次函数图象的第一课时,是二次函数一章的核心内容,是后续研究二次函数其他表达式图象以及研究二次函数性质的基础;同时,由于函数的学习联系性强,所以学好本节课,可以帮助学生进一步丰富研究函
2、数的内容和方法,为今后的函数学习奠定基础.本节课以程序性知识为主要目标,根据程序性知识的教学要求,存在以下必要的教学环节:注意与预期、激活原有知识、选择性知觉、新知识纳入原有命题网络、认知结构重建与改组、根据线索提炼方法、知识转化为技能、技能在新的情境中应用.(二)学生情况分析课前活动课前活动 提取与回忆提取与回忆研究一次函数图象的过程研究一次函数图象的过程为了更好地了解学生情况,课前对学生进行了前期调查:1.上学期,我们已经学习了“函数图象的画法”与“一次函数的图象”两节课,请你总结画函数图象的方法步骤以及注意事项.22.请你在下面的坐标纸中,尝试画出2xy 的图象【问题 1调查目的】了解学
3、生是否能够正确理解画函数图象的方法【问题 1典型作答】【问题 1统计结果】 有 92%的学生能够说出“列表,描点,连线”;有 14.29%的学生认为“用直尺连接点”、“取两个点”、“连成一条直线”.【问题1结果分析】通过八年级的学习,学生虽然经历了画一次函数图象,但只机械的记住画一次函数图象的步骤和要求,对知识的理解还留在表层,没有将画函数图象提升到方法层面,这对他们今后的学习是不利的. 所以在课前,我针对部分学生的问题采取小组合作的方式由学生共同复习,并组织全班开展讨论;对仍有疑问的同学进行单独辅导,对于他们心中的疑惑耐心解答,最终全班对函数图象的画法有所回忆.【问题2调查目的】 了解学生学
4、习本节课之前,是否能够借鉴八年级的学习方法和经验,尝试画出二次函数2xy 的图象,为本节课的学习做好铺垫.【问题2典型作答】观察一次函数表达式的特点列表,选取多个点描点,连线发 现 图 象 是一条直线采用“两点法”3【问题2统计结果】【问题2结果分析】由于二次函数的图象结构复杂,具有自身的特殊性,学生的相关学习经验也比较有限,特别对二次函数是一条平滑的曲线的理解存在障碍,所以有将近55%的学生把二次函数2xy 的图象画成了直线或折线,针对这部分学生的问题本节课除了要作图过程明确规范外,还要设计学生活动,帮助他们理解平滑曲线的的含义;另外有44.38%的把2xy 的图象画成曲线,但大部分作图不准
5、确,所以针对这部分学生的问题,在课上引导他们动手参与,继续完善2xy 的图象.最终全班同学在“理性思维”、 “批判质疑” 、“动手实践”的过程中,会画二次函数2axy 的图象,并进一步理解画函数图象的方法.(三)教学准备PPT 演示课件、几何画板软件、坐标纸、图形计算器教学目标教学目标1. 会用描点法画出二次函数的图象,了解二次函数表达式2axy 中 a 对图象的影响.2. 在参与观察、实验、猜想、验证等数学活动的过程中,进一步掌握画函数图象的方法,积累研究函数的数学活动经验,提高归纳概括的能力.3. 在正确理解平滑曲线的过程中,进一步养成理性思维、批判质疑的学习习惯.教学重点和难点教学重点和
6、难点教学重点:画二次函数2axy 的图象.教学难点:正确理解二次函数2axy 的图象是一条平滑曲线.教学方法教学方法4教学内容与程序性知识的教学环节相融合,设计了6个学习活动(课前1个活动、课上5个活动),每个活动以小组合作探究和师生共同探究展开.认知活动运行结构图认知活动运行结构图本节课以程序性知识为主要目标,故进行如何设计:教学过程教学过程教学教学环节环节师生活动师生活动设计意图设计意图明确明确教师点评课前调查问卷,引出新课:上一节课,类比一次函数的学习学生已经了解了二次函数概念二次函数图象二次函数性质二次函数应用5任务任务新课新课导入导入今天我们继续研究二次函数的图象.课前同学们已经尝试
7、画出2xy 的图象, 老师统计结果时发现同学们画的图象集中在如下 5 种,其中图象(1) (2)是一类,共同特征是把图象描绘成直线;图象(3) (4) (5)是另一类,共同特征是图象的形状大致相同.本节课我们就一起来探究2xy 的图象.图象(1)图象(2)图象(3)图象(4)图象(5)今后学习二次函数的主要内容.本节课在上一节课的基础上开始研究二次函数的图象.通过公布课前调查结果引入新课,学生明确本节课学习任务.活动活动 1 反思与质疑反思与质疑判断判断2xy 是否为是否为“直线直线”多媒体出示调查问卷中学生画的“直线”并提问:请同学们以小组为单位,讨论图象(1) 、 (2)是否能代表2xy
8、的图象?你的理由是什么?教师明示小组活动要求:1.组长组织本组同学有序发言; 2.有人发言时认真聆听,不得随意打断;3.存在分歧无法解决时,搁置争议,讨论结束后由全班共同解决;4.记录员统计梳理本组的发言,记录在学案上;5.汇报时大胆发言,自由表达本组观点.展示学生前期调查问卷结果,学生可以清晰的认识到全班同学回答的情况,为接下来的教学做好铺垫.6探索探索问题问题学习学习新知新知小组活动卡组长:小组成员:本小组结论:认同不认同暂无结论本小组的观点:理由理由理由理由预案 1:图象(1)没有过(0,0),图象(2)没有过(1,1);预案 2:图象(1)(2)对应的应该是一次函数的表达式;预案 3:
9、图象(1)(2)的图象经过了第三、四象限.在学生发言的基础上,教师进一步总结:图象(1)(2)不是2xy 的图象,可以从数和形两个角度进行解释:1.由于02x,所以2xy 的图象应分布在第一、二象限,图象(1)(2)的图象经过了第三、四象限,所以不可能是2xy 的图象.2.一次函数的图象为直线,所以图象(1)(2)对应的应该是一次函数关系,2xy 显然不是一次函数,所以图象也应该是非直线.【问题 1】活动 1 的基础上教师进一步提问:既然2xy 的图象不是一条直线,那么它的图象应该具有哪些特征?学生发言归纳,将表达式特征与图象特征联系起来:表达式特征图象特征2xy y0(x 取任意实数)图象应
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