第十九章 二次函数和反比例函数-二次函数-19.2 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象-用待定系数法求二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的解析式-教案、教学设计-市级公开课-北京版九年级上册数学(配套课件编号：c04cc).doc

1、第第 2 课时课时 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式.阅读教材第 39 至 40 页,自学“探究” ，掌握用待定系数法求二次函数的解析式.自学反馈自学反馈 学生独立完成后集体订正二次函数 y=4x2-mx+5，当 x-2 时，y 随 x 的增大而增大,则当 x=1 时，y 的值为 25.可根据顶点公式用含 m 的代数式表示对称轴，从而求出 m 的值.抛物线 y=-2x2+2x+2 的顶点坐标是(12,52).如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2-3x+a2-1 的图象，那么 a 的值是-1.可根据图象经过原

2、点求出 a 的值，再考虑开口方向.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象大致位置如图所示，下列判断错误的是( D )A.a0C.c0D.b2a0第题图第题图如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线 x=1，且经过点 P(3，0)，则 a-b+c 的值为( A )A.0B.-1C.1D.2根据二次函数图象的对称性得知图象与 x 轴的另一交点坐标为(-1， 0)， 将此点代入解析式， 即可求出 a-b+c的值.二次函数 y=ax2+x+a2-1 的图象可能是 ( B )根据图形确定二次项系数的取值，再找其他特征，直至找到矛盾从而逐一排除.活动活动 1 小组讨论小组讨论例例 1 已知

3、二次函数的图象经过点 A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函数的解析式和对称轴.解:设函数解析式为 y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象经过点 A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，则有930,423,3.abcabcc 解得1,2,3.abc 函数的解析式为 y=x2-2x-3，其对称轴为直线 x=1.已知二次函数图象经过任意三点，可直接设解析式为一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系数.例例 2 已知一抛物线与 x 轴的交点是 A(-2，0)、B(1，0)，且经过点 C(2，8).试求该抛物线的解析式及顶点坐标.解:设解析式为 y=a(x+2)(x-1)，

4、 则有 a(2+2)(2-1)=8,a=2.此函数的解析式为 y=2x2+2x-4， 其顶点坐标为 （-12， -92） .因为已知点为抛物线与 x 轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.而顶点可根据顶点公式求出.活动活动 2 跟踪训练跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.已知一个二次函数的图象的顶点是(-1,2)，且过点（0,32） ，求这个二次函数的解析式及与 x 轴交点的坐标.解：解析式为 y=-12x2-x+32,与 x 轴交点坐标为(-3,0)、(1，0).此题只告诉了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以解析式可设顶点式：y

5、=a(x-h)2+k，即可得到一个关于字母 a 的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数.在设解析式时注意 h 的符号.关于其图象与 x的交点，即当 y=0 时，解关于 x 的一元二次方程.2.若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点(1，0)，且关于直线 x=12对称，那么它的图象还必定经过原点.3.如图，已知二次函数 y=-12x2+bx+c 的图象经过点 A(2，0)，B(0，-6)两点.求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求ABC 的面积.解：y=-12x2+4x-6；6.求解析式一般都用待定系数法；求底边落在坐标轴上的三角形的面积时第三点纵坐标的绝对值即为三角形的高.活动活动 3 课堂小结课堂小结利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式， 可以使解题过程变得更简单.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.