第二十章 解直角三角形-锐角三角函数-20.1 锐角三角函数-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北京版九年级上册数学(编号：0009a).zip

1 / 6第二十章第二十章 锐角三角函数锐角三角函数教材分析：教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念） ，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章内容与已学 相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。学情分析：学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA、cosA、tanA 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。20.1 锐角三角函数锐角三角函数第一课时第一课时教学目标：教学目标：知识与技能：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法：过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想， 2 / 6逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力情感态度与价值观情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯重难点：重难点：1重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实2难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实教学过程：教学过程：一、创设情境、导入新课一、创设情境、导入新课1.学生在课前做做猜谜游戏形状似座山，稳定性能坚。三竿首位连，学问不简单。 打一图形个子小小三条边，好像彩旗三个尖，数学物理都要用，验证直角她争先。 打一学习工具学生抢答 1.三角形，2.直角三角板2.听数学趣事，引入新课：在公元 1350 年，意大利建成了世界著名的比萨斜塔，塔身为层圆柱体，塔高54.5 米因为在动工兴建时奠基的失误，刚建造了三层就开始倾斜，停顿一百余年又开始施工，建成后塔顶已经偏离垂直中心线2.1 米。1972 年比萨地区发生地震，这座高 54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m.比萨人尽管对斜塔的倾斜感到担忧，但是他们更为塔的斜而不倒感到骄傲和自豪！确切的说，眼前的斜塔不过是庞大和气派的教堂的一座钟楼，来自世界各地的游客聚集在此，就为瞧一眼神奇的斜塔，倾慕它那巍然的屹立和神秘的倾斜，将这充满艺术与科学魅力的印记，永远融记在自己心底。你能用 “塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？学了这一章之后你就会求这个 倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。 二、探索新知、分类应用二、探索新知、分类应用【活动一活动一】问题的引入问题的引入 3 / 6【问题一问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30,为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35m,求 AB 根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m 长的水管结论：结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21【问题二问题二】如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=45，计算A 的对边与斜边的比，能得到什么结论？（学生思考）结论：结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。22【问题三问题三】一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC 和 RtABC，C=C=90o，A=A=，那么BCB CABA B与有什么关系? 4 / 6分析：由于C=C=90o，A=A=，所以 RtABCRtABC，即 BCABB CA BBCB CABA B结论结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二活动二】认识正弦认识正弦如图，在 RtABC 中，A、B、C 所对的边分别记为 a、b、c。师：在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦正弦。记作 sinA。板书：sinA （举例说明：若 a=1,c=3,则 sinA=）AaAc的对边的斜边31【注意注意】：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：提问：B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？【活动三活动三】正弦简单应用正弦简单应用 例例 1 如课本图 28.1-5，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和 sinB 的A10m6mBC 5 / 6值 教师对题目进行分析：求 sinA 就是要确定A 的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B 的对边与斜边的比我们已经知道了A 对边的值，所以解题时应先求斜边的高 B3、巩固练习巩固练习练习练习 1：判断：判断1）如图）如图 A C (1) sinA= ,ABBC （ ） (2)sinB= ,ABBC （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2）如图，）如图， sinA= ,ABBC （ ） 练习练习 2：如下两幅图，在：如下两幅图，在 RtABC 中，中，C90，求，求 sin A 和和 sin B 的的值值A B C62B 6 / 6 A 4 C四、反思与小结四、反思与小结1.本节课我们学习了哪些知识？ 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比都是一个固定值 在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA。 2.研究锐角争先的思路都是如何构建的？五、布置作业五、布置作业必做题：教科书练习 1、2选做题：思考在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？320.120.1 锐角三角函数（第一课时）锐角三角函数（第一课时）课后作业课后作业1.把 RtABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍,则锐角 A 的正弦值()A.不变 B.缩小为原来的C.扩大为原来的 3 倍D.不能确定2.在 RtABC,C=90,AC=12,BC=5,则 sin A 的值为()A.B.C.D.3.如图,P 是 的边 OA 上一点,点 P 的坐标为(12,5),则 的正弦值为()A.B. C.D.4.如图,已知ABC 的外接圆 O 的半径为 3,AC=4,则 sin B=()A. B. C. D.5.已知锐角 A 的正弦值 sin A 是一元二次方程 2x2-7x+3=0 的根,则 sin A=_. 6.如图,在O 中,过直径 AB 延长线上的点 C 作O 的一条切线,切点为 D,若 AC=7,AB=4,则sin C 的值为_.7.如图, 的顶点为 O,它的一边在 x 轴的正半轴上,另一边 OA 上有一点 P(b,4),若 sin = ,则 b=.8.在 RtABC 中,C=90,AC=9,sin B= ,则 AB 等于()A.15B.12C.9 D.69.在 RtABC 中,C=90,若 AB=4,sin A= ,则斜边上的高等于()A. B. C. D.10.在 RtABC 中,AC=4,BC=3,求 sin A 的值.11.已知:如图,在ABC 中,C=90,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,DEBC,DE=3,BC=9.(1)求的值;(2)若 BD=10,求 sin A 的值.12.如图,菱形 ABCD 的边长为 10 cm,DEAB 于点 E,sin A= ,求 DE 的长和菱形 ABCD 的面积.参考答案参考答案1.A2.D3.A4.D5.6. 解：如图,连接 OD,CD 是O 的切线,ODC=90.AC=7,AB=4,BC=3,OB=OD=OA=2,OC=5.在 RtODC 中,sin C= .7.38.A9.B10.解:此题分两种情况:当 AC,BC 为两直角边时,AB=5,所以sin A= ;当 BC 为直角边,AC 为斜边时,sin A= .11.解:(1)DEBC,ADEABC,=.又DE=3,BC=9,= = .(2)根据(1)=,得:=.BD=10,DE=3,BC=9,= ,解得 AD=5,AB=15.sin A= .12.解:DEAB,AED=90,sin A= ,DE=sin AAD= 10=6(cm).S菱形 ABCD=ABDE=106=60(cm2). 数 学 趣 事 ABC54.5 m5.2 m塔顶中心点塔身中心线垂直中心线比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 5.2 m这座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？54.5 m5.2 mABC锐角三角函数问题1秦岭野生植物园为了灌溉“牡丹园”，打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的牡丹花园进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？这个问题可以归结为:在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35 m，求 ABCBA在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？C思考：由这些结果，你能得到什么结论？结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 ABC50 m35 mBa mDE30角的对边斜边即= 问题2：如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=45，计算A 的对边与斜边的比ABC如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=60，计算A 的对边与斜边的比ABCA 的对边斜边= A 的对边斜边= 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为 45角的对边斜边即=在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 60，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为 60角的对边斜边即=问题3任意画 RtABC 和 Rt，使得C =C=90A=A，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值 解：C= C=90，A=ARt ABC Rt =A CBA C B A B B C A B CA B CB C BCA B B C A B AB在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sin A，即A 的正弦 sin A 随着A 的 变化而变化A C B A 的对边斜边sin A= =斜边 c对边asin 30=；sin 45= ；sin 60= b在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c例如图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值解：如图，在 RtABC 中，因此求 sin A 就是要确定A 的对边与斜边的比；求 sin B 就是要确定B 的对边与斜边的比CAB135sin A= sin B= 练一练1.判断对错:A10m6mBC1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA= （ ） 练习2如下两幅图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值图（1） 图（2）BAC34练习提高，提升能力ABC261本节课我们学习了哪些知识？2研究锐角正弦的思路是如何构建的？反思与小结 必做题：教科书第 64 页练习1、2选做题：思考在直角三角形中，锐角A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？课后作业形状似座山，稳定性能坚。三竿首位连，学问不简单。 打一图形猜谜语 个子小小三条边，好像彩旗三个尖，数学物理都要用，验证直角她争先。 打一学习工具猜谜语 数 学 趣 事 在公元 1350年， 意大利建成了世界著名的 比萨斜塔，塔身为层圆柱体，塔高54.5米因为在动工兴建时奠基的失误，刚建造了三层就开始倾斜，停顿一百余年又开始施工，建成后塔顶已经偏离垂直中心线2.1米。ABC1972年比萨地区发生地震，这座高 54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至 5.2m.比萨人尽管对斜塔的倾斜感到担忧，但是他们更为塔的斜而不倒感到骄傲和自豪 ！54.5 m5.2 mABC确切的说，眼前的斜塔不过是庞大和气派的教堂的一座钟楼，来自世界各地的游客聚集在此，就为瞧一眼神奇的斜塔，倾慕它那巍然的屹立和神秘的倾斜，将这充满艺术与科学魅力的印记，永远融记在自己心底。你能用 “塔身中心线与垂直中心线所成的角 ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？54.5 m5.2 m