第十八章 相似形-相似三角形-18.7 应用举例-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-北京版九年级上册数学(编号：901bf).zip

1教学目标教学目标1、在测量旗杆的具体情境中进一步理解相似三角形的概念及其性质。 2、应用相似三角形的性质解决有关实际问题，发展数学应用意识，初步建立相似模型，渗透数学建模思想。 3、积累数学操作活动经验、发展创新意识，提高分析问题和解决问题的能力。 重点、难点重点、难点 重点：能灵活应用相似三角形的性质解决有关实际问题。难点：如何把实际问题转化为数学模型。 教学过程：师生活动设计意图1、导入：同学们应用相似的知识做了一次实践活动，测算出了我们学校旗杆的高度。请各组展示本组设计的方案和测算过程。课件出示：展示要求2、展示交流：1、现在请同学们按要求展示你们组测算学校操场旗杆高度的设计方案和测算结果。学生展示方案的预设：展示学生思维过程，呈现学生将实际问题抽象成数学问题的过程。2 要求学生汇报本组最优方案设计的过程及设计思路；展示测算过程中的疑难问题及解决；介绍测量的数据是多少，测算结果及对结果的分析，是否有误差，如何解决误差。 2、交流预设：（1）提倡其他学生对展示小组提出问题；（2）讨论测算过程中的疑难问题，学生如果没提出，教师可以根据各小组操作设计适当的问题，让学生讨论解决；（3）学生会出现各组同种方法、不同方法测算的旗杆高度不同。让学生讨论为什么出现这种现象？进一步讨论各种方法的优劣；（4）讨论学生测算过程遇到影子落在台阶上问题：教师：讲述二班一组和五组在测算时遇到的问题和他们的测量方法、数据、计算方法，学生讨论他们测量中的问题，找到解决办法。引导学生认识各种方法的优劣，认识到操作过程会产生误差，从而认识到数学的严谨性、科学性解决影子落在台阶上问题，33、总结升华：相似三角形的应用主要有如下两个方面1. 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2. 测距(不能直接测量的两点间的距离)以上两种题目都是应用相似构造相似三角形解决的。构造相似三角形来应用的主要图形模式：提高学生分析问题、解决的能力引导学生总结方法形成规律，形成相似模型，进一步建立建模思想A 字型8 字型 4四：拓展应用：教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为 1 米的竹竿的影长是 0.9 米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长 2.7 米，落在墙壁上的影长 1.2 米，请你和他们一起算一下，树高多少米？问题：这个问题你想用哪个模型解决？你感觉有什么困难？大树落在地面的影长和落在墙壁的影长与树有什么关系？你可以做一个实验利用铅笔在纸上的影长发现它们的关系。五：课堂小结：通过这次利用相似测高的实践课你有哪些收获？预设：（1）获得了利用相似解决测高度的方法（2）知道了相似三角形的基本模型（3）体会到了数学知识在现实生活中作用应用模型解决有一定困难的问题，提高学生分析问题、解决问题的能力5（4）在实践中提高解决问题的能力，感觉到学数学的乐趣等等。六：课外实践作业：你知道我国规定的居民小区楼间距的标准吗？（楼间距国家标准规定：可以用：楼高：楼间距1：1.2 比值计算）请你利用今天学到知识测算一下你们小区楼间距符合国家标准吗？如果不符合标准请你提出改进意见。将实践过程的收获进行提炼和再认识课后反思民大附中丰台实验学校 许士文民大附中丰台实验学校 许士文各组测算方案及测算过程展示：要求:(1)汇报本组最优方案设计的过程及设计思路；(2)展示本组测算过程，测算中的疑难问题及解决过程；(3)展示测量的数据，测算结果及对结果的分析，是否有误差，如何解决误差；(4)介绍本组在实践活动中感受和启示；(5)请其他组同学对展示组做出评价或提出问题。测操场旗杆的高度小组成员：李齐阳 、宋博皓、 郝子玉 、李卓然 、牛梓月 、金苗子 设计思路：为了测量旗杆高度，我们想到相似三角形的知识，而镜子的反射定律恰好可以帮助组成这对相似三角形，所以我们想到将镜子放在旗杆前面，人调整位置当从镜子中看到旗杆顶部，就组成了相似三角形，就可以测长度了。测算步骤：1、将镜子平放在距离旗杆一定距离的位置上。2、李齐阳寻找位置（能够在镜中央看到旗杆顶部）3、宋博皓、 郝子玉 、李卓然 、牛梓月 、金苗子测量各项数据。4、回到教室，小组成员一起合作，计算出旗杆长度。所测数据1：EA(人到镜子的距离)=1.2mAC(镜子到旗杆的距离)=8.3mDE(人的眼睛到地面的距离)=1.8 m （保留一位小数）所测数据2：EA(人到镜子的距离)=1.4mAC(镜子到旗杆的距离)=10mDE(人的眼睛到地面的距离)=1.8 m （保留一位小数）为使数据准确，进行了两次测算。将数据带入AE：AC=DE:BC中得出BC(1)= 12.5m BC(2)=12.9m平均下来，故旗杆BC长12.7米 疑难：在测算中发现国旗杆下有石台，不便于测量。 在我们小组成员的思考下，根据平行线间的平行线段 相等测算出了结果。感悟: 我们明白，只懂得理论上的知识是不够的，在生活中，有各种各样的情况会发生，要学会随机应变，活学活用，不纸上谈兵。组长：李鑫伟组员：刘洋洋 马春雪 鲍航 郑钰 王蔚窈 王涵 制作人：刘洋洋 方案设计思路：因为我们学习了相似三角形，所以我们想到利用小三角形测大三角形的边长。因为老师给我们推荐工具有标杆，我们想人眼睛、标杆顶、旗杆顶如果三点一线，如图，就可得到两个相似三角形。测算步骤1测算步骤2测算步骤3测算步骤4方案测算过程 根据测量，数据如下： AB=1.48m AM=6.2m AN=19m EM=2.84m我们算的的国旗杆是8.7m，与实际高度相差大约3米左右疑难问题和解决 测量结果和实际相差较大，为什么? 发现：同学可能会挪动位置，我们的卷尺拉的可能不是直的，会造成误差。 为了减小误差，我们又测了一次，得到的结果是12.3米，和旗杆实际高度很接近，因为我们这次很严谨。巧用巧用 等腰直角三角板等腰直角三角板 测量旗杆高度ADCBEF设计思路 ： 开始我们组没有思路，当其他组汇报用标杆三点一线构成相似三角形测旗杆时，我们组突然有了灵感，我们能不能用三角板构成相似，在老师提醒下我们选用了等腰三角板，设计了如图，所以构成了一个等腰直角三角形。操作步骤操作步骤 ：将等腰直角三角板的一个直角边贴在将等腰直角三角板的一个直角边贴在国旗杆上，然后将其再放置一名组员视野水平高国旗杆上，然后将其再放置一名组员视野水平高度，往后拉，直到可以将组员的眼睛可以看到等度，往后拉，直到可以将组员的眼睛可以看到等腰直角三角板的定点与旗杆顶部腰直角三角板的定点与旗杆顶部三点一线三点一线，再，再测量出三角板与旗杆的距离，再与人眼到地面的测量出三角板与旗杆的距离，再与人眼到地面的距离相加，即可。距离相加，即可。 测量途中的问题及解决方法： 在测量时，我们分别用身高不同的组员找三点成一线的点，测量出的结果却不同，原因是第二名组员在测量时三角板底边没有垂直于国旗杆。虽然这很小的失误却导致结果相差很多。思考：思考： 为什么我们测出三角板到旗杆为什么我们测出三角板到旗杆的长度在加上人眼到地面的高度的长度在加上人眼到地面的高度就是国旗杆的高度？就是国旗杆的高度？我们展示结束我们展示结束 谢谢大家谢谢大家！我们展示结束我们展示结束 谢谢大家谢谢大家！ABCDE 设计思路：我们已经知道旗杆的影子长和旗杆长成比例，这个比例和标杆的程度与标杆的影长的比例相等，于是我们想到将标杆和旗杆重合，形成两个相似三角形。测算步骤：1、将标杆放在旗杆上重叠。 2、郝朔用卷尺量出标杆的影长、长度和国旗杆影长。 3、王金茹、杨洋、廉翔宇、黄盛慧记录各项数据。 4、回到教室，小组成员一起合作，计算出旗杆长度。由赵骏飞展示。ADBCE测量数据及计算过程测量数据及计算过程旗杆影子：10.3m标杆：1.73m标杆影子：1.46m台阶影子：1m标杆：标杆影子=旗杆：旗杆影子1.73：1.46=X:10.3X=12.8m疑难：国旗杆的影子照到看台的台阶上，导致测得的影长有误差。 解决：解决：由赵骏飞演示由赵骏飞演示我们展示结束我们展示结束 谢谢大家谢谢大家！感悟：当我们遇到问题时，首先要获得团队的力量其次要实践出真知。讨论：骆然组杨珅组一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1. 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2. 测距(不能直接测量的两点间的距离)二、测量的方法 测量不能到达的高度、距离,常构造相似三角形求解。归纳总结ADCEBAD EBC三、构造相似三角形来应用的主要图形模式 A字型8字型1. 通过本次实践课，你学会了什么? 2. 谈一谈，你对这次实践课的感受?1. 在实际生活中, 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时. 可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边成比例来达到求解的目的!2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.3.理论 实践理论课堂小结课外实践作业课外实践作业 你知道我国规定的居民小区楼间距的标准你知道我国规定的居民小区楼间距的标准吗？（楼间距国家标准规定：可以用：楼吗？（楼间距国家标准规定：可以用：楼高：楼间距高：楼间距1：1.2比值计算）比值计算） 请你利用今天学到知识测算一下你们小区请你利用今天学到知识测算一下你们小区楼间距符合国家标准吗？如果不符合标准楼间距符合国家标准吗？如果不符合标准请你提出改进意见。请你提出改进意见。谢谢指导！再见！1组长组员活动形式小组合作，实地测算探究，课堂展示小组合作，实地测算探究，课堂展示任务信息测算分工：展示分工：测操场旗杆的高度：问题：你能利用相似的有关知识测出操场国旗杆的高度吗？写出设计的方案，画出测算需要的示意图。 （提供的工具有：标杆、卷尺、镜子）你还可以利用其他工具设计方案吗？同组同学进行讨论，能设计出几种方案？考虑一下。（要求：本组尽可能多的设计方案，看哪个组方案多）学科任务1方案一：设计的方案示意图方案一：设计的方案示意图测算步骤及需要测量的数据：测算步骤及需要测量的数据：2方案二：设计的方案示意图方案二：设计的方案示意图测算步骤及需要测量的数据测算步骤及需要测量的数据到操场根据设计的方案进行测算，写出测算的过程步骤，测量的数据，得出测算的结果。 （要求：选用一种你组认为较好的方案）学科任务2方测算过程步骤方测算过程步骤所得的数据，计算得出的旗杆高度所得的数据，计算得出的旗杆高度3本组测算成果展示汇报本组测算成果展示汇报（要求：每组选择一种你们组认为较好的方案汇报。要汇报方案设计的过程，测算过程，测量的数据，得到的结果。遇到的疑难，解决的方法、过程。制成课件展示）你们组测算方案的设计思路：测算过程你们遇到了那些疑难，是怎样解决的？或者你们还有什么疑惑，希望同学们给你们解决？学科任务3你们组测算的国旗杆的高度与国旗杆实际高度有差距吗？这种差距是误差吗？是什么原因造成的误差？怎样解决？4学科任务4二班一组和五组在测算时遇到的了旗杆影子；落在了台阶上。图片中是他们的测量方法、数据、计算方法。请你们组讨论他们测量中的问题，帮他们找到正确的解决办法。活动体会教师评价 5家长评价