初中数学九年级上册几何辅助线技巧整理汇总.docx（4页）

1、1九年级九年级数学上册几何辅助线技巧数学上册几何辅助线技巧汇总汇总一、一、由角平分线想到的辅助线由角平分线想到的辅助线（一）截取构全等（一）截取构全等如图，AB/CD，BE 平分ABC，CE 平分BCD，点 E 在 AD 上，求证：BC=AB+CD。【分析】在此题中可在长线段 BC 上截取 BF=AB，再证明 CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长 BE 与 CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。（二）角分线上点向两边作垂线构全等（二）角分线上点向两边作垂线构全等如图，已知 ABAD， BAC=FAC，CD=BC。求证

2、：ADC+B=180。【分析】可由 C 向BAD 的两边作垂线。近而证ADC 与B 之和为平角。（三）三线合一构造等腰三角形（三）三线合一构造等腰三角形如图，AB=AC，BAC=90 ，BD 为ABC 的平分线，CEBE。求证：BD=2CE【分析】延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。（四）角平分线（四）角平分线+ +平行线平行线如图，ABAC, 1=2，求证：ABACBDCD。【分析】在 AB 上截取 AE=AC，通过全等和组成三角形的三边关系可证。2二、二、由线段和差想到的辅助线由线段和差想到的辅助线截长补短法截长补短法AC 平分BAD，CEAB，且B+D=180，求证：AE

3、=AD+BE。【分析】过 C 点作 AD 垂线，得到全等即可。三、三、由中点想到的辅助线由中点想到的辅助线（一）中线把三角形面积等分（一）中线把三角形面积等分如图，ABC 中，AD 是中线，延长 AD 到 E，使 DE=AD，DF 是DCE 的中线。已知ABC 的面积为 2，求CDF 的面积。【分析】利用中线平分三角形的面积求解。（二）中点联中点得中位线（二）中点联中点得中位线如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，BA、CD 的延长线分别交 EF的延长线于点 G、H。求证：BGE=CHE。【分析】取 BD 的中点 M，连接 ME、MF，通过中位线得平行传

4、递角度。（三）倍长中线（三）倍长中线如图，已知ABC 中，AB=5，AC=3，连 BC 上的中线 AD=2，求 BC 的长。【分析】倍长中线得到全等易得。3（四）（四）RTRT斜边中线斜边中线如图，已知梯形 ABCD 中，AB/DC，ACBC，ADBD，求证：AC=BD。【分析】取 AB 的中点 E，得 RT斜边中线，得到等量关系。四、四、由全等三角形想到的辅助线由全等三角形想到的辅助线（一）倍长过中点得线段（一）倍长过中点得线段已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，求中线 AD 的取值范围。【分析】利用倍长中线做。（二）截长补短（二）截长补短如图，在四边形 ABCD 中，BCBA,ADC

5、D，BD 平分ABC，求证：A+C=180。【分析】在 BC 上截取 BE=AB，通过全等求证。（三）平移变换（三）平移变换如图，在ABC 的边上取两点 D、E，且 BD=CE，求证：AB+ACAD+AE。【分析】将ACE 平移使 EC 与 BD 重合。（四）旋转（四）旋转正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数。【分析】将ADF 旋转使 AD 与 AB 重合。全等得证。4五、五、由梯形想到的辅助线由梯形想到的辅助线（一）平移一腰（一）平移一腰如图所示，在直角梯形 ABCD 中，A90，ABDC，AD15，AB16，BC17. 求

6、 CD 的长。【分析】利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。（二）平移两腰（二）平移两腰如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，BC=90，AD=1，BC=3，E、F 分别是 AD、BC 的中点，连接 EF，求 EF 的长。【分析】利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。（三）平移对角线（三）平移对角线已知：梯形 ABCD 中，AD/BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形 ABCD 的面积。【分析】通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。（四）作双高（四）作双高在梯形 ABCD 中，AD 为上底，ABCD，求证：BDAC。【分析】作梯形双高利用勾股定理和三角形三边的关系可得。（五）作中位线（五）作中位线（1）如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，E、F 分别是 BD、AC 的中点，求证：EF/AD。【分析】连 DF 并延长，利用全等即得中位线。（2） 在梯形ABCD中， ADBC，BAD=90， E是DC上的中点， 连接AE和BE， 求证： AEB=2CBE。【分析】在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。