第22章 一元二次方程-22.2 一元二次方程的解法-公式法-教案、教学设计-省级公开课-华东师大版九年级上册数学(配套课件编号:22266).doc
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1、118.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系教学目标教学目标知识与能力:知识与能力:1、在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系;2、能运用根与系数的关系检验两数是否为原方程的根;3、已知一根求另一根及系数。过程与方法:过程与方法:通过韦达定理的教学过程,使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点,进一步培养学生的创新意识和创新精神。情感、态度与价值观:情感、态度与价值观:通过情景教学过程,激发学生的求知欲望,培养学生积极学习数学的态度。教学重、难点教学重、难点重点:重点:一元二次方程根与系数的关系的应用。难点:难
2、点:对一元二次方程根与系数的关系的理解和推导。学情分析:学情分析:九年级学生分层较大,但部分同学已具有一定的数学逻辑和良好的学习习惯。一、创设情景,引入新课一、创设情景,引入新课师:在上一节“一元二次方程的根的判别式”中,我们讲了一个小秘诀,就是不解方程,就能知道一元二次方程的根的情况。同学们还记得这个小秘诀是什么吗?生:通过“”的值来判断一元二次方程的根的情况。当“0”时,方程有两个不相等的实数根;当“=0”时,方程有两个相等的实数根;当“0”时,方程没有实数根。师:回答的真好。其实啊,一元二次方程还有一个小秘密,而且是一个非常重要的秘密,同学想知道吗?生:想。师:那么这节课我们一起来探究这
3、个秘密。一元二次方程的根与系数的关系(板书课题)二、探索新知,解决问题二、探索新知,解决问题1、两人一组,完成问题卡片上的表格 1.方程x1x2x1+x2x1x2x27x+12=0 x2+3x4=03x24x+1=02表格 1师:你发现了什么规律?请用语言叙述你发现的规律。生:师:若方程x2+px+q=0的两根是x1、x2,你能用式子表示出你发现的规律吗?生:x1+x2= p,x1x2= q师:是不是所有的一元二次方程都具有这样的规律呢?生:不一定。师:为什么不一定呢?生:因为这几个一元二次方程的二次项系数都是 1,如果二次项系数不为 1时,可能就不存在这样的关系了。师:同学们观察的非常的仔细
4、。那么对于一般的一元二次方程根与系数又会存在着怎样的关系呢?2、还是两个同学一组,完成问题卡片上的表格 2。表格 2师:观察表格 2,你又有什么发现?你能用语言文字概括你的发现吗?生:学生认真思考,并回答。(学生总结的可能不是很全面,或者有的学生可能不能做出总结,要做适当的引导和补充)师:若一元二次方程ax2+bx+c= 0 (a0)的两个根为x1、x2,你能用式子表示你发现的规律吗?生:能。x1+x2ab,x1x2ac。师:我们的猜想是否正确呢?生:思考回答。师:请同学们认真阅读课本 34 页,看看课本上是怎么证明它的正确性的。设一元二次方程ax2+bx+c= 0 (a0)的两个根为x1、x
5、2,aacbbx2421,aacbbx2422.042 acb方程x1x2x1+x2x1x29x26x+1=03x24x+1=03x2+7x+2=02x2+x+1=03(学生 1 上黑板演示)(学生 2 上黑板演示)韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c= 0 (a0,0)的两个根为x1、x2,那么,x1+x2ab,x1x2ac。(一元二次方程根与系数的关系, 是由十六世纪法国数学家韦达发现的, 为了纪念韦达对数学界所作出的贡献, 因此以他的名字来命名。 其实, 很多真理都是从我们日常生活中发现的。例如牛顿从一颗下落的苹果中领悟到行星运转的道理, 从而发现了万有引力; 德国天文学家魏格纳,
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