第22章 一元二次方程-22.3 实践与探索-面积问题-教案、教学设计-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(配套课件编号：c0172).doc

1、23.3 实践与探索-图形面积问题教学设计23.3 实践与探索-图形面积问题教学设计第一课时学习目标：知识目标：理解解应用题的一般步骤，学习运用平移的方法分析实际应用问题中的数量关系，列一元二次方程解应用题。能力目标：学会运用平移解决面积问题，进一步培养分析和解决问题的能力。思想情感目标：培养转化思想。通过实践与探索，培养学生合作互助的精神，体验探索成果的喜悦与成就感。学习重点：体会通过运用平移解决面积问题的方法。学习难点：学习难点：从实际问题中挖掘出相等关系，设出未知数列方程。教学方法：“和谐互助”五步十环节教学法。学情分析：本节课是在学习完一元二次方程的解法后，通过一元二次方程应用问题解决

2、方法与步骤的学习，进一步培养学生分析问题、解决问题以及数学方法的应用能力。在教学中，充分发挥师友的和谐互助作用展开对图形面积应用题的学习， 练习中注重知识的衔接与思想的培养。学、讲、练三者相互结合，充分发挥学生的积极能动性来完成对知识的学习与领会。教具准备：PPT 课件学习过程：第一步：交流预习环节 1：师友交流问题：1. 矩形的面积计算公式。2. 列方程解应用题的一般步骤是什么？环节 2：教师检查出示答案，对照检查第二步：互助探究（一）环节环节 1 1：师友探究：师友探究1.探究课本 38 页问题 1学校生物小组有一块长 32m,宽 20m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向

3、纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为 540m2,小道的宽应是多少？经分析：S矩形-S路=S种植列方程： 3220-32x-20 x+x2=540环节环节 2 2：教师讲解：教师讲解提出问题：如果将两条路分别平移到两边，思考下列问题：1.小路所占面积是否发生改变？2.种植面积发生了怎样的变化？3.此时，种植面积该怎样表示？讨论后列出方程。3220 xxx2032x540)20)(32(xx第二步：互助探究（二）第二步：互助探究（二）环节环节 1 1：师友探究：师友探究2.为响应市委市政府提出的建设“绿色洛阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长 30m， 宽 20m 的长方形空地建成一个长

4、方形花园，为出入方便，设计出了如图所示的弯曲小路，其余的地方种植花草。要使种植花草的面积为504m2，那么小路的宽度应为多少米？(注：所有小路的宽度相等，且每段小路均与长方形的边平行)环节环节 2 2：教师讲解：教师讲解通过平移演示，帮助学生构建等量关系列出方程解决问题。解：设小路的宽度为 xm,根据题意列方程：（30-x）(20-x)=504整理得：x2-50 x+96=0解得：x1=2,x2=48(不合题意,舍去)x=2,小路的宽度为 2 米。第三步：分层提高环节环节 1 1：师友训练：师友训练1.如图所示，某小区计划在一个长为 40 米，宽为 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样

5、宽度的小路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种植草坪，若使每一块草坪的面积都为 144 平方米，求小路的宽度。A2640D30202.如图所示，从一块长 80cm,宽 60cm 的长方形铁片中间截去一块小长方形，使剩下的长方形边框四周的宽度相等，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求剩下的长方形边框的宽。环节环节 2 2：教师提升：教师提升教师结合题目分析给出解题答案1.参考答案：解:设小路宽为 x 米，根据题意列方程：（40-2x）(26-x)=1446,整理得： x2-46x+88=0,解得： x1=2,x2=44(不合题意,舍去)，所以 x=2，答：小路的宽为

6、 2 米.2.参考答案：设边框宽为 xcm，列方程（80-2x）(60-2x)=2400,整理得：x2-70 x+600=0,解得：x1=10,x2=60(不合题意,舍去).所以 x=10，答：剩下的长方形边框的宽为 10cm.第四步：总结归纳环节环节 1 1：师友总结：师友总结这节课，我学会（懂得）了通过这节课的学习，我想对师傅（学友）说环节环节 2 2：教师归纳：教师归纳本节课知识要点本节课知识要点1、在运用一元二次方程解决有关图形问题时，经常会遇到一些与面积有关的令人感到棘手的问题， 这时不妨利用平移的方法化零为整。CB80602、利用平移时要注意：一要做到平移准确，二要做到找出图形内在

7、的联系。3、注重数学中转化思想的运用。第五步：巩固反馈环节环节 1 1：师友检测：师友检测有一块长为 20 米、宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使他们的面积和为 56 平方米，两块绿地之间及周边保留宽度相等的人行通道（如图所示） ，则人行通道的宽度是多少米？参考答案：解：设人行通道宽为 x 米，根据题意列方程：（20-3x）(8-2x)=56,解得：x1=2,x2=326(不合题意,舍去)，所以 x=2答：人行通道宽为 2 米环节环节 2 2：教师评价：教师评价1、针对上面问题作出评定2、学生评选出本节课的最佳师友进行表扬和鼓励。3、作业:1、4板书设计：板书设计：23.323.3 实践与探索实践与探索-图形面积问题图形面积问题1.矩形面积：S=ab208平平移移2.图形面积：化“零零”为“整整”3.图形平移：准确；内在联系转转化化