第23章 图形的相似-23.4 中位线-教案、教学设计-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(配套课件编号：40208).doc

1、123.423.4中位线中位线教学目标教学目标1、知识与技能目标（1）掌握三角形的中位线的概念和定理。（2）了解三角形重心及其性质。2、过程与方法目标灵活运用三角形中位线解决有关问题。3、情感态度价值观目标结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维。重点难点重点难点重点：理解并应用三角形中位线定理。难点：三角形中位线定理的证明与应用。教学过程教学过程一、旧知回顾1、相似三角形有哪些性质？2、相似三角形有哪些判定方法？二、问题探究活动一：1、画出三角形，找出三边的中点2、连接 6 点中的任意两点（如图 1）3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的2图 1图 2图 3归

2、纳一： （如图 2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。思考：一个三角形有几条中位线？三角形中位线和中线的区别是什么？跟踪训练一：如图 3 如果 D、 E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为ABC 的； 如果 DE 为ABC 的中位线， 那么 D、 E 分别为 AB、 AC 的。活动二:1、画ABC；2、画ABC 的中位线 DE；3、量出 DE 和 BC 的长度，量出ADE 和B 的度数；4、猜想 DE 和 BC 之间有什么关系？为什么？如图 4，ABC 中，点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点求证：DEBC，DE 21BC图 4CBFEDCBFEDAAB

3、CDEABCDE3证明：点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点A=AADEABCADE=ABC,DEBC，且 DE= 21BC归纳二：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。符号语言：如图 5， DE 是ABC 的中位线 DEBC，DE= 21BC说一说图 5A、B 两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？在 AB 外选一点 C， 连结 AC 和 BC， 并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，连接 MN，如果测得 MN = 20m，那么 A、B 两点的距离是多少？为什么？跟踪练习二：图 6图 71、如图 6：在ABC 中，DE 是中位线21ACAEABAD21BCDEC

4、CD DE EF FB BA AABCDEABCDE4（1）若ADE=60，则B=度（2）若 BC=8cm，则 DE=cm（3）若 DE=5cm，则 BC=cm2.如图 7：在ABC 中，D、E、F 分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长=cm三、知识应用与拓展例 1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图 8 所示，在ABC 中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF 互相平分图 8【分析】要证 AE、DF 互相平分，即要证四边形 ADEF 为平行四边形.证明：连结 DE、EF，AD=DB,BE=EC,DEAC，同理可得 EFBA

5、.四边形 ADEF 是平行四边形.AE、DF 互相平分.例 2 如图 9，ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD、CE相交于 G求证：图 9【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线.31ADGDCEGE5证明：连接 ED， D、E 分别是边 BC、AB 的中点， DEAC，,ACGDEG ,图 10思考：在例 2 的图中取 AC 的中点 F，假设 BF 与 AD 相交于点 G，如图 10，那么我们同理可得31ADDG，即两图中的 G 与 G是重合的，由此我们可以得出什么结论?归纳三： 三角形三条边上的中线交于一点， 这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31.四、师生互动，课堂小结1、三角形中位线的概念2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.3、三角形中位线定理的应用.4、三角形重心的性质.五、课后作业1、练习第 1 题2、习题 23.4 第 1 题21ACDE31ADGDCEGE21ACDEGAGDGCGE