第23章 图形的相似-23.4 中位线-教案、教学设计-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(配套课件编号：40116).doc

1、 中中 位位 线线 教案教案设计设计教学目标教学目标:一、知识与技能1、理解和领会三角形中位线的概念2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用二、过程与方法新旧知识的结合，通过回忆三角形中线的定义来引出中位线的定义3、激情投入，全力以赴，感受主动学习的收获和快乐。三、情感态度和价值观培养学生合情推理意识， 形成几何思维分析思路， 体会几何学在日常生活中的应用价值教学重点：教学重点：理解并应用三角形中位线定理教学难点：教学难点：三角形中位线定理的探索与推导教学过程：教学过程：一、一、导入新课导入新课出示图片提出问题：A、B 两点被池塘隔开,如何测量 A、B 两点距离呢？为什么?解决这个问题就要用到我

2、们今天要学习的知识： 三角形的中位线二、新课学习新课学习回忆：三角形中线的定义？由中线的定义来引出中位线的概念问题 1：你能给“中位线”下个确切的定义吗？提问学生,教师总结分析三角形的中位线定义的两层含义：D、E 分别为 AB、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线 DE 为ABC 的中位线， D、E 分别为 AB、AC 的中点问题 2：三角形有几条中位线？提问学生问题 3：三角形的中线与中位线的区别？提问学生问题 4：三角形中位线有什么样的特殊性质？（本节课的重点难点）老师引导学生提出假设的解决方案：我们曾经学过以下结论： 在ABC 中 ， DE/BC， ABCADE， 推得 AD： AB=

3、AE：AC=DE：BC。那么当点 D 是 AB 的中点时，利用比例式容易推出点 E 也是 AC 的中点，并且 DE=BC.现在换一个角度考虑， 如果点D,E分别是AB与AC的中点， 那么是否可以推出DE/BC？DE 与 BC 之间又存在怎样的数量关系呢？猜想 1：DE/BC （位置关系）？猜想 2：DE=BC（数量关系？）能证明你的猜想吗？学生观察分析、讨论归纳得出结论：归纳：三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.几何语言：DE 是ABC 的中位,DEBC,ED=1/2BC这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.（二）实际运用例1为了测量一个池塘的宽B

4、C,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC 的中点 D、E，若测出 DE 的长，就能求出池塘 BC 的长，你知道为什么吗例2. 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分FEDBA证明 连结 DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理 EFAB四边形 ADEF 是平行四边形 AE、DF 互相平分（平行四边形的对角线互相平分） 三三 ：当：当 堂堂 训训 练练1、如图，在ABC 中，DE 是中位线。（1）若ADE=55， 则B=度，为什么？（2）若 DE=8cm，则 BC=cm为什么？CEDABC2、 （2010 年昆明中考）在ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点。若ABC 的周长为 10 cm，则DEF 的周长是cm。3、如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M，N，P 分别是 AD，BC，BD 的中点。求证：PNM=PMN。四、四、课堂课堂总结总结1、三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段2、三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半五五、课堂作业课堂作业1、课本 79 练习第 1 题2、习题 23.4第 2 题