第24章 解直角三角形-小结-教案、教学设计-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(配套课件编号：40420).doc

1、教学设计教学设计复习三角形复习三角形设计意图：设计意图：本堂课是初三的一节复习课， 立足于使学生牢固掌握基础知识和基本技能，并能灵活运用知识进行独立思考，选择具有典型性、探索性、多解性、拓展性的例题，并通过小组合作培养了学生思维的灵活性、深刻性、广阔性、批判性和创造性等良好的思维品质，从而有效地提高解题能力。教学设计教学设计：一：复习知识点一：复习知识点简单复习三角形全等、相似的几种证明方法，特殊三角形的性质和判定。1、证明一般三角形全等的方法有等 （简写） ，2、证明一般三角形相似的方法有等 （简写） 。3、证明直角三角形全等所特有的方法有，证明直角三角形相似所特有的方法有。4、等腰三角形的

2、性质有；判定有。等边三角形的性质有；判定有。具体操作：1、学生先独立完成；2、6 人小组互相补充；3、教师多媒体对答案。二、二、典典例分析例分析例：如图，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点E，连结 BC，求证：BD=AC.你还能得出那些正确的结论呢？请选择其中的一个进行证明。具体操作：1、对于此问题要求学生课下独立思考并寻求解题方法；2、学生单独完成至少一种解答，鼓励多种解答（给予充分的时间）；3、6 人小组互相讨论交流补充不同的解题方法（学生讨论时教师巡视，指导，收集不同的解

3、题方法）；4、教师将各小组不同的解题方法汇总，给予适当的点评和表扬；5、根据不同的解答过程启发学生进一步思考，还能得出哪些正确的结论，教师将不同结论汇总，筛选并要求学生简要证明。学生解题方法摘录：学生解题方法摘录：方法一：证明AOCBOD，再用全等三角形对应边相等证明 AC=BD方法二：证明DCAABD，再用全等三角形对应边相等得到 AC=BD方法三：先证明 BO=DO CO=AO AB=BC=CD,0120ABCBCDAOCBOD再利用等腰三角形的性质等边对等角，计算出：030ECBEBCEADEDA然后应用等腰三角形的判定等角对等边证明 AE=DE,BE=CE从而得到 AC=BD方法四：先

4、证明ABD与DCA是直角三角形，再用 HL 证明全等，根据对应边相等得到 AC=BD;或是用勾股定理得22BDAC ,从而得到 AC=BD.方法五：证明四边形 ABCO 与四边形 DCBO 是全等的菱形， 对角线 BO=CO, 从而，AC=BD方法六：BD 交 OC 与点 P,AC 交 OB 于点 Q,先证明BOCCODAOB、是全等的等边三角形，从而高相等，再证明 DP、BP、AQ、CQ 分别是等边三角形的高，所以 AC=BD=2 倍高方法七：先证明四边形 ABCD 是等腰梯形，再利用等腰梯形的性质对角线相等得到 AC=BD方法八：如图，先证明 A、B、C、D、在以 O 为圆心，以 AO 为

5、半径的一个圆上，再证明弧 BD=弧 AC,从而得到 AC=BD，或者利用圆心角AOCBOD,从而得到 AC=BD学生得出的结论摘录学生得出的结论摘录：四边形 ABCD 为等腰梯形，四边形 ABCD 为菱形，CEBAED 且相似比为 1:2，060AEBBQEAQO3:1:2:DPPEBECPEDCEDPCDEPECE2OP=OQOPQ为等边三角形OP 为ABD的中位线等三、三、课后变式训练课后变式训练变式一：利用旋转进行变式OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和OCD 不能重叠），则以上所得结论还成立吗？变式二：利用平移进行变式若点 O 是线段 AD 上一动点，则以上结论还成立吗？OCD 再绕点 O 旋转呢？变式三：改变条件进行变式若将OAB 和OCD 改为全等的等腰三角形呢？教学反思：教学反思：学生开始独立完成解答时，一般都只能想到一两种解题方法，后来通过小组讨论交流之后，学生思路被完全打开，也为证明其他没能想到的正确结论打下了基础。 非常难得的是学生能广泛进行联想把所学的圆、四边形等知识与三角形密切联系起来，创造性地应用所学到的各种知识和方法解决问题，实现了知识的正向迁移，真正有效地提高了学生的问题解决能力。