第22章 一元二次方程-22.1 一元二次方程-教案、教学设计-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(配套课件编号：d0621).docx

1、22.1 一元二次方程一元二次方程教学目标教学目标：知识与技能：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a0） ，能分清一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项。2、会用试验的方法估计一元二次方程的解。数学思考及问题解决：通过观察，归纳一元二次方程的概念。情感态度：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。重点重点一元二次方程的概念及一般形式难点难点：1会正确识别一般式中的“项”及“系数”和列一元二次方程。2 理解用试验的方法估计一元二

2、次方程的解的合理性。教学过程教学过程：教学教学环节环节教学内容教学内容教师活动教师活动学生活学生活动动设计意设计意图图情景引入1问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少？2问题二学校图书馆去年年底有图书 5万册，预计到明年年底增加到 7.2万册.求这两年的年平均增长率.分析： 对于问题一， 设长方形绿地的宽为 x 米， 不难列出方程 x(x10)900整理可得 x210 x900=0.（1）对于问题二， 设这两年的年平均增长率为 x，我们知道，去年年底的图书数是 5 万册， 则今年年底的图书数是

3、5（1x）万册； 同样， 明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即 5（1x）(1x)5(1x)2万册.可列得方程 5（1x）2=7.2,整理可得 5x210 x2.2=0.（2）学 生完 成 列方程， 并整理。让 学 生通 过 列方程， 感受 到 有些 问 题用 一 元一 次 方程 不 能解决。自主探究这样，问题 1 和问题 2 分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？引导、点拨。主要看方程的形式和未知数的个数以及未知数的最高次数。教师归纳： （1） 它们都是整式方程；（2） 只含有一个未知数 （

4、3）未知数的最高次数是 2先 自主探究，再 小 组合作， 分析 、 总结 、 交流。引 导 学生探究、发 现 一元 二 次方 程 的概念。教学教学环节环节教学内容教学内容教师活动教师活动学生活学生活动动设计意设计意图图自主探究概括总结: 上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程叫做一元二次方程） .通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c 是已知数， a0)。 其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。例题讲解例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）3523xx（2）42x（3）2112x

5、xx（4）22)2(4xx2例 2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）yy262） （x-2）(x+3)=83）2)2()43)(3(xxx说明：一元二次方程的一般形式02cbxax（a0） 具有两个特征：一是方程的右边为 0；二是左边的二次项系数不能为 0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。教师点拨： 判断一个方程是否是一元二次方程的方法： 先经过整理变形后看是否同时符合一元二次方程的三个条件。对于例 2，将一元二次方程化为一般形式， 就是通过整理变形，化为 ax2bxc0(a、b、c 是已知数， a0)

6、的形式。 其中，二次项系数一般要化为正数。学 生先 独 立练习， 再合作， 完成 解 题过程。例 1 让学 生 明确 判 断一 元 二次 方 程的 方 法和步骤。例 2 让学 生 明确 一 元二 次 方程 的 一般形式，并 确 定各 项 系数 的 方法。教学教学环节环节教学内容教学内容教师活动教师活动学生活学生活动动设计意设计意图图练习巩固1、判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2) x2=4(3) 3x2-5x=0(4) x2-4=(x+2)2(5) ax2+bx+c=02、 将方程 （x+1）2+ （x-2）（x+2）=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次

7、项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项3、课本 19 页练习。组织学生训练， 个别学生上台板演， 最后师生共同订正。 教师巡回辅导， 对重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对于共性问题，做好补救。学 生 先独 立 完成 练 习后， 集体交流。进一 步 巩固 所 学知识。拓展应用3 例 3 方程 （2a4） x22bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？4例 4 已知关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0 有一根为 2，求 m。例 3 先由同学讨论， 再由教师归纳。解： 当a2 时是一元二次方程；当a2，b0 时是一元一次方程；

8、例 4 分析： 一根为 2 即 x=2,只需把 x=2 代入原方程。学 生先讨论、交流、 合作完成，教 师 最后订正。明确一元二次方程二次项系数不为零，一元二次方程解的定义。课堂小结本节课你有什么收获和困惑？（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程叫做一元二次方程.（2）一般形式：ax2bxc0(a、b、c 是已知数，a0)。 其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。（3）在将实际问题转化为数学模型的过程中，体会学习一元二次方程的重要性和必要性。教师对学生的总结进行点评、补充。学生归纳、总结 交流体会、反思。加强教学反

9、思， 帮助学生系统整理知识。教学教学环节环节教学内容教学内容教师活动教师活动学生学生活动活动设计设计意图意图课后作业1、 教材习题 22.1 第 1、2 题。2、 配套练习。3、 补充作业： （选做）（1）a 满足什么条件时，关于 x 的方程 a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？（2） 关于 x 的方程（2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？（3）一块矩形铁片，面积为 1m2，长比宽多 3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的：设铁片的长为 x，列出的方程为 x （x-3） =1， 整理得： x2-3x-1=0 小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：x1234x2-3x-1-3-3所以，_x_第二步：x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36所以，_x_（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_，十分位为_分层布置作业。按 要求完成。加 深认识， 深化提高。.