第23章 图形的相似-23.4 中位线-教案、教学设计-省级公开课-华东师大版九年级上册数学(配套课件编号：001f1).docx

1、1课题课题23.423.4 中位线中位线课题23.4 中位线学段九年级上册授 课教师教 材 分析中位线是在学习相似三角形的判定和性质，中线的概念，三角形、特殊四边形的判定和性质的基础上学习的课程，因此对该定理应用多种方法证明打下基础，中位线是掲示线与线的位置关系和数量关系的一个重要定理，为深化完善三角形的知识取到重要作用。为解决有关中点问题提供较好的依据。教学目 标 分析知识与能力理解三角形中位线定义与性质，会应用三角形中位线解决实际问题，根据课标确定。过程与方法经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想，根据现代教学理念，培养学生核心素养能力，培养学生动手能力。情感

2、态度与价值观培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值。根据课改及数学学科特点课标确定。重 点 和难点教学重点三角形中位线定理的证明和应用。根据课标确定教学难点三角形中位线定理的形成过程证明和应用， 重心性质的理解。根据学生实际确定。学 情 分析学生基础较好，前面已学习相似三角形的判定和性质，已具有自主独立思考学习的能力，具有合作交流的意识和能力，具有推理证明的逻辑推理能力。教法学法教法中位线定理证法多样性有利于培养学生发散思维能力，提高分析问题，解决问题能力，数学抽象，数学创新、数学构造能力有较大的帮助。教法应用“五四五”教学思想下“五动课堂”教学模式。学法“五动”即动眼、动

3、耳、动口、动手、动脑，自主学习、合作交流。应用“兵教兵”和“”“训练测学”策略。教具学具PPT 、三角板、直尺、圆规项目内容教 师 活动学生活动设计意图一、 独立思考、 自主 学 习（ 10 分钟）（一）课前，阅读课本 77-78 面内容。1.填空：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的。2任意画出一个三角形，并画出所有中位线。3.已知ABC 中，DEBC，点 D、E 分别是抛 出 问题， 引入新课题动眼、动耳通过创设问题情境、激趣导入，激发学生学习动机2二、 合作探究、 教师点播（15分钟）二、 合作AB、AC 的中点，DE 与 BC 的关系是？情境问题：网球比赛时，发球往往是取胜的关键，如

4、图小明在打网球时，使球恰好过网，假设球沿直线前进而且落在离网 4 米的位置上， 求球排击球的高度？4米4米0.9米h米课中学习如下：（二）任务一：探究中位线定理思考：在前面 23.3 节中，我们曾解决过如下的问题：如图，ABC 中，DEBC,则ADEABC.由此可以进一步推知，当点 D 是 AB 的中点时， 点E也是AC的中点.现在换一个角度考虑，如果点 D、E 原来就是 AB 与 AC 的中点，那么是否可以推出 DEBC 呢？DE 与 BC 之间存在什么样的数量关系呢？2.实验： 学生画出图形， 测量 DE 和 BC 的长，测量ADE和ABC度数,观察DE和BC的位置和数量关系。3.猜想：D

5、EBC,且 DE=21BC4.方法 1 证明：如图，ABC 中，点 D、E设 计 探究 问 题引 导 学生 有 目的、 有步骤学习引 导 学生 从 相似 的 角度思考学生带着任务、动脑思考、动 手 操作。自 主 动手 测 量线段，发现 线 段的 特 殊关系获 得 猜想任务导学，驱动学生学习学 生自 主探 究获 得猜想，为 证明 猜想 作准备3探究、 教师点播（ 15 分钟二、 合作分别是 AB 与 AC 的中点，21ACAEABAD.A=A,ADEABC （如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例， 并且夹角相等，那么这两个三角形相似）,ADE=ABC,21BCDE（相似三角形的

6、对应角相等，对应边成比例），DEBC 且 DE=21BC.5.思考：本题还有其他的解法吗？方法 2：已知： 如图所示， 在ABC 中， AD=DB， AE=EC.求证：DEBC,DE=21BC.【分析】要证 DEBC,DE=21BC,可延长 DE到 F，使 EF=DE，于是本题就转化为证明 DF=BC，DEBC,故只要证明四边形 BCFD 为平行四边形.还可以作如下的辅助线.方法 3：方法 4：如下图，过A、B、C三点分别作DE的垂线引 导 学生 深 入探 究 问题学生独立完成证明过程学生在问题引导下积 极 思考、探究新方法动口表 达 证明思路动脑自 主 思考 证 明思路动手写 证 明过程动

7、眼 观看 同 伴解 题 过程动 耳 倾听 同 伴讲 解 解题思路、方法学 生 展示方法、培养学生书写证明过程能力发散思维，培养学生思维灵活性、深刻性培 养学 生数 学核 心素 养能力，逻 辑推 理能力，培 养发 散思 维能力，发 展学 生创 新思 维能力。4探究、 教师点播（ 15 分钟方法 5：过点 A 作 APBMCN证四边形 BMNC 是平行四边形 ADPBDM;AEPCENAMPBCNDE方法 6：同一法过 D 点作 DFBC， 交 AC于点 F， DF=21BC.证 F 为 AC 中点，因为 E 为 AC 中点 DF 与 DE重合,DEBC 且 DE=21BC.ABCDEF6.应用中

8、位线定理例 1求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图，在ABC 中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF 互相平分.书 写 解题过程“ 兵 教兵”动 脑 思考 多 种方法动 耳 倾听、提出质疑学 生 先独 立 思考例题动 耳 倾听 教 师点播采 用“ 兵教兵”测略促 进学 生自 主学 习能。学 以致用，增 强学 生应 用知 识解 决问 题能力5二、 合作探究、 教师点播（ 15 分钟三、 习题巩固、 达标 检 测（ 10 分钟）【分析】要证 AE、DF 互相平分，即要证四边形 ADEF 为平行四边形.证明：连结 DE、EF.AD=DB,BE=EC,DEAC

9、，同理可得 EFBA.四边形 ADEF 是平行四边形.AE、DF 互相平分.任务二：探究三角形重心定理例 2如图， 在ABC 中， D、 E 分别是边 BC、AB 的 中 点 ， AD 、 CE 相 交 于 点 G. 求 证 ：31ADGDCEGE.【分析】 有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线.结论： 三角形三条边上的中线交于一点， 这个点就是三角形的重心， 重心与一边中点的连线的长是对应中线长的137.练习（1） 如左图已知D、 E分别是AB、 AC的中点 BC cm，则 DE_ cm。例 题 探究、学以致用采用“兵教兵”测略学 生 先独 立 思考例题动 耳 倾听 教 师点播通

10、过例 题探 究发 现重 心性质，归 纳结论、提 高概 括能力6三、 习题巩固、 达标 检 测（ 10 分钟）三、 习题（2） 如右上图G为三角形的重心， D3 cm，BFcm，则 DG_cm， BG_ cm。（3）三角形的周长为 28 cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_cm。（4） 如图， 在ABCD 中， 有 E、 F 分别是 AD、BC 上的点，且 DE=CF，BE 和 AF 的交点为 M，CE和DF的 交 点 为N. 求 证 ： MN AD,MN=21AD（5）.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD交于点O， E、 F分别是AB、 CD的中点， 且AC=BD.求证：

11、OM=ON.（6）. 在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、C D、DA 的中点，则四边形 EFGH 是（）（A）等腰梯形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形【答案】（1）DE_3_ cm（2）DG_ 1 cm， BG_ 4_ cm。引 导 学生 取 BC的中点，构 造 中位线.教 师 引出 中 位线、 重心概念， 中位线、 重心 性 质定理， 提问 中 位线 与 中线 区 别并 引 导学 生 理解区别教 师 组织 学 生学 生 先独 立 思考习题动 耳 倾听 教 师点播学生独立做答动脑、动眼、动手动 耳 倾听、提出疑问学 以致用，增 强学 生应 用

12、知 识解 决问 题能力以 学生 自主 探究 获得 答案 为主， 教师 适时 点播为训 练测学，巩 固新知，提 高思 维的 深度、 广度。通 过练 习测 试反 馈学 生学 习情况、问题。同 时巩 固所学7巩固、 达标 检 测（ 10 分钟）四、 小结作业， 能力提升（5 分钟）（3）_14_cm（4）解：连结 EF，证四边形 ABFE 和四边形 DCFE 均为平行四边形，得 FM=AM，FN=DN，MNAD,MN=21AD.（5）解：取 BC 的中点 G，连接 EG，FG，BG=CG，BE=AE，GE=21AC，EGACONM=GEF，同理 GF=21BD，OMN=GFE，AC=BD，GE=GF

13、,GEF=GFE，ONM=OMN，OM=ON.（6）解：解：选 C. 解题思路：因为梯形 ABCD中，ADBC，AB=CD，所以梯形为等腰梯形，等腰梯形的对角线长相等， 即 AC=BD， 而根据三 角形中位线定理，可知 EF 与 HG 都平行且等于 AC的一半，同理，EH 和 FG 都平行且等于 BG 的一半，所以 EF=FG=GH=HE，所以四边形为菱形.8.小结：本节课你有什么收获？(1)三角形中位线是三角形中重要的线段，它与三角形中线不同(2)三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理，注意定理的条件、结论，结论有两个， 具体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或用两个关系 熟悉三角形

14、中位线所在的图形的结构， 适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键(3)在这节课中我们一起经过试验、探索，发现了三角形中位线定理， 学会了一种很重要的探究问题的方法. 开阔视野、发散思维。(4)本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决办法9.布置作业基础巩固作业同步练习册练习第 53 页课文练习第 79 页能力提升作业讲 解 方法、 适时点播， 发挥 主 导作用教师讲解点播例题教 师 巡视、 检查学 生 答题 基 础学 生 动口、动脑学 会 回顾所学，并 用 自己 的 语言 表 述知识。学 生 能拓 展 知识学 生 发作业分层布置、有目的培养不同层次学生

15、，解决吃得下和吃得饱问题8板书设计(1) 填空：顺次连结矩形、平行四边形、菱形、正方形、 等腰梯形的四边的中点所得的四边形分别是_。(2). 已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形。（提示：连结）3.如图 2，D、E是ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.，四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？23.4 中位线1.中位线和重心概念例 1练习2.中位线与中线区别小结3. 中位线和重心定理例 2作业上 点 播作 辅 助线方法教 师 组织、 引导学 生 小结引 导 学生 解 四边 形 中点问题现 问 题调 整 学习步调。