第24章 解直角三角形-小结-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：40420).zip

复习三角形复习三角形数学解题教学设计数学解题教学设计练习：练习： 如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求证：BD=AC.你还能得出那些正确的结论呢？请选择其中的一个进行证明。方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：是等边三角形等角对等边ED=DE、BE=CEAC=BD方法四方法四： 是全等的直角三角形，由全等三角形对应边 相等或勾股定理得AC=BD方法五：方法五：证明四边形ABCO与四边形DCBO是全等的菱形，对角线BO=CO, 从而，AC=BD方法七方法七：四边形ABCD是等腰梯形，等腰梯形的性质对角线相等AC=BD方法六方法六：BD交OC与点P,AC交OB于点Q, 是全等等边三角形，DP、BP、AQ、CQ、是等边三角形的高，所以AC=BD等于二倍高方法八：方法八：先证明点ABCD在以O为圆心，以AO为半径的圆上，证明弧AC=弧BD,从而得到AC=BD,或利用圆心角 从而得到AC=BD可得出的结论：可得出的结论：四边形ABCD为等腰梯形四边形ABCO为菱形CEBAED相似比为1:2BQEAQOCPEDCEDPC课后变式训练：课后变式训练： OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），则以上所得结论还成立吗？变式一：利用旋转进行变式变式二：利用平移进行变式若点O是线段AD上一动点，则以上结论还成立吗？OCD再绕点O旋转呢？变式三：改变条件进行变式若将OAB和OCD改为全等的等腰三角形呢？教学设计教学设计复习复习三角形三角形设计意图：设计意图：本堂课是初三的一节复习课，立足于使学生牢固掌握基础知识和基本技能，并能灵活运用知识进行独立思考，选择具有典型性、探索性、多解性、拓展性的例题，并通过小组合作培养了学生思维的灵活性、深刻性、广阔性、批判性和创造性等良好的思维品质，从而有效地提高解题能力。教学设计教学设计：一：复习知识点一：复习知识点简单复习三角形全等、相似的几种证明方法，特殊三角形的性质和判定。1、证明一般三角形全等的方法有 等（简写），2、证明一般三角形相似的方法有 等（简写）。3、证明直角三角形全等所特有的方法有 ，证明直角三角形相似所特有的方法有 。4、等腰三角形的性质有 ；判定有 。等边三角形的性质有 ；判定有 。具体操作：1、学生先独立完成；2、6 人小组互相补充；3、教师多媒体对答案。2 2、典例分析典例分析例：如图，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC，求证：BD=AC.你还能得出那些正确的结论呢？请选择其中的一个进行证明。具体操作：1、对于此问题要求学生课下独立思考并寻求解题方法；2、学生单独完成至少一种解答，鼓励多种解答（给予充分的时间）；3、6 人小组互相讨论交流补充不同的解题方法（学生讨论时教师巡视，指导，收集不同的解题方法）；4、教师将各小组不同的解题方法汇总，给予适当的点评和表扬；5、根据不同的解答过程启发学生进一步思考，还能得出哪些正确的结论，教师将不同结论汇总，筛选并要求学生简要证明。学生解题方法摘录：学生解题方法摘录：方法一：证明，再用全等三角形对应边相等证明 AC=BDAOCBOD方法二：证明，再用全等三角形对应边相等得到 AC=BDDCAABD方法三：先证明 BO=DO CO=AO AB=BC=CD,0120ABCBCDAOCBOD再利用等腰三角形的性质等边对等角，计算出：030ECBEBCEADEDA然后应用等腰三角形的判定等角对等边证明 AE=DE,BE=CE从而得到 AC=BD方法四：先证明与是直角三角形，再用 HL 证明全等，根据对应边ABDDCA相等得到 AC=BD;或是用勾股定理得,从而得到 AC=BD.22BDAC 方法五：证明四边形 ABCO 与四边形 DCBO 是全等的菱形，对角线 BO=CO, 从而，AC=BD方法六：BD 交 OC 与点 P,AC 交 OB 于点 Q,先证明是全等BOCCODAOB、的等边三角形，从而高相等，再证明 DP、BP、AQ、CQ 分别是等边三角形的高，所以 AC=BD=2 倍高方法七：先证明四边形 ABCD 是等腰梯形，再利用等腰梯形的性质对角线相等得到 AC=BD方法八：如图，先证明 A、B、C、D、在以 O 为圆心，以 AO 为半径的一个圆上，再证明弧 BD=弧 AC,从而得到 AC=BD，或者利用圆心角,从而得到 AC=BDAOCBOD学生得出的结论摘录学生得出的结论摘录：四边形 ABCD 为等腰梯形，四边形 ABCD 为菱形，CEBAED 且相似比为 1:2，060AEBBQEAQO 3:1:2:DPPEBECPEDCEDPC DEPECE2OP=OQ为等边三角形OPQOP 为的中位线等ABD3 3、课后变式训练课后变式训练变式一：利用旋转进行变式OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠），则以上所得结论还成立吗？变式二：利用平移进行变式若点 O 是线段 AD 上一动点，则以上结论还成立吗？OCD 再绕点 O 旋转呢？变式三：改变条件进行变式若将 OAB 和 OCD 改为全等的等腰三角形呢？教学反思：教学反思：学生开始独立完成解答时，一般都只能想到一两种解题方法，后来通过小组讨论交流之后，学生思路被完全打开，也为证明其他没能想到的正确结论打下了基础。非常难得的是学生能广泛进行联想把所学的圆、四边形等知识与三角形密切联系起来，创造性地应用所学到的各种知识和方法解决问题，实现了知识的正向迁移，真正有效地提高了学生的问题解决能力。解直角三角形解直角三角形ABabcC锐角三角函数解直角三角形：除直角外，一共有五个元素：三条边：两个锐角：由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程ABCCABba已知两锐角已知两条边已知一边一锐角ACB在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边）就可以求出其余三个元素.b 在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角D解直角三角形知识依据：锐角关系：边关系：边角关系：的对边的邻边斜边 边 角 角 边 （勾股定理）如图，在RtABC中,C=90,AC= ,BC = ,解这个直角三角形.解：由勾股定理得：在RtABC中，所以， B=30 A=60CAB?直角三角形已知两边本题求出什么就算完成解直角三角形呢？在RtABC中,C=90,AC= ,BC = ,解这个直角三角形.利用勾股定理求第三边CAB?直角三角形已知两边已知两边解直角三角形先求出一个锐角的某个三角函数，再求出这个角如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1。参考数据： ）解：A90B903555ABCabc2035尽量选择原始数据,避免累积错误直角三角形已知一边一锐角解直角三角形：求出直角三角形中的所有边和角需要的条件： 已知两边解题方法：1.两锐角互余：角 角2.勾股定理：边 边3.锐角三角函数：边 角、角 边 已知一边和一锐角CAB