第24章 解直角三角形-24.4 解直角三角形-解直角三角形-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：803a9).zip

第 页124.4 解直角三角形（学案）（一）知识预备（一）知识预备1如图，在 RtABC 中，C90 2.特殊角的三角函数值：三边之间关系锐角之间关系边角之间关系（二）练习（二）练习（1）如图，在 RtABC 中，C=900, AC= ，AB=4，则：2 3BC= , A= 度， B= 度。（2）如图，在 RtABC 中，C=900, A=450,AB=8,则：B= 度，AC= , BC= 。 （三）应用（三）应用例 2、一艘船向东航行，上午 8 时到达 B 处，看到有一灯塔在它的北偏东 400，距离 70 海里的 A 处；上午 10 时到达 C 处，看到灯塔在它的正北方向，求这艘轮船的速度。（参考数据 sin500.77 ，cos500.64，tan501.19，精确到 1 海里/时）例 3、小明（点 B）在平地上放风筝（点 A），小明发现风筝在他上方的 450方向，风筝线 AB=米；小明的妈妈（点 C）与他同样高，妈4 2300450600si ncost an 第 页2妈发现风筝在她上方的 300方向.你知道小明和妈妈相距多远吗？（结果保留根号）（四）课后作业（四）课后作业1（P82 习题 1）在 RtABC 中，C90，由下列条件解直角三角形：（1）已知，求 。 （2）已知 b15，A30，求 a。156a56bc2 如图，在 RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分线 ，解解这个直角三角形。AD4 3 直角三角形有几条边？几个角直角三角形有几条边？几个角？复习复习元元素素 直角三角形直角三角形的的5 5个不确定元素间满足的关系个不确定元素间满足的关系式？式？ 锐角之间关锐角之间关系系 三边之间关三边之间关系系 边角之间关边角之间关系系 （以（以A为例为例）A+ B B =90=900 0a2+b2=c2 A B C a b c B A C 300 a b c 图1 B A C 450 a b c 图2填表：填表：300450600sincostan 60 探究探究 B A C a b c 如图，在如图，在RtABCABC中，中，C=90C=900 0, , （1 1）如果如果A=30，则，则B= 度。度。 （2 2）如果如果a = 1，b= 1，则则 c = 。 能求三边的长度吗？ 无边不能解！ 能求锐角的大小吗？ （3 3）如果如果A=30， a = 1，你能求出三角形哪些角，那些边？，你能求出三角形哪些角，那些边？ 类型一：已知两边 已知元素 未知元素求解直角三角形: 类型二：已知一边一角 B A C 图1 （2）如图）如图2，在，在RtABCABC中，中，C=90C=900 0, , A=45A=450 0, , AB=8,AB=8,则：则：B=B= 度，度，AC=AC= , , BC=BC= 。 B A C 450 a b c 图2 （1）如图）如图1，在，在RtABCABC中，中，C=90C=900 0, , AC=AC= ，AB=4AB=4，则：，则：BC=BC= , , A=A= 度，度， B=B= 度。度。 例例1 1、如图、如图, ,一棵大树在一次强烈的地震中一棵大树在一次强烈的地震中于于 离地面离地面3 3米处折断倒下米处折断倒下, ,树顶在离树根树顶在离树根4 4米处米处, ,大树在折断大树在折断前高多少前高多少? ?应用应用 解：在解：在RtABCABC中，中，C=90=900 0 大树折断前的高度大树折断前的高度： AC+BC=3+5 =8（米）（米） 答：大树在折断前高为答：大树在折断前高为8米。米。 C 4米米 B A 3米 先画图，再解题！ 例例2 2、一艘船向东航行，上午、一艘船向东航行，上午8 8时到达时到达B B处，看到有一灯塔在它的北偏东处，看到有一灯塔在它的北偏东40400 0，距离，距离7070海里的海里的A A处；上午处；上午1010时到达时到达C C处，看到灯塔在它的正北方向，求处，看到灯塔在它的正北方向，求这艘轮船的速度。（参考数据这艘轮船的速度。（参考数据sin500.77sin500.77 ，cos500.64cos500.64 ，tan501.19tan501.19 ，精确到，精确到1 1海里海里/ /时）时） 分析：分析：1. 你能理解题意，并画出图形吗？ 2. 在图形中你知道哪些元素？要求什么元素？ B A C 400 分析：分析：1. ABC为直角三角形？ 2.怎样转化出直角三角形来解？ 解：解：过点A作ADBC，垂足为D。 D 小明（点小明（点B B）在平地上放风筝（点）在平地上放风筝（点A A），小明发现风筝在），小明发现风筝在他上方的他上方的45450 0方向，风筝线方向，风筝线AB=AB= 米；小明的妈妈（点米；小明的妈妈（点C C）与他同样高，）与他同样高，妈妈发现风筝在她上方的妈妈发现风筝在她上方的30300 0方向方向. .你知道小明和妈妈相距多远吗？（结果你知道小明和妈妈相距多远吗？（结果保留根号）保留根号）提升提升一、解直角三角形的两种类型： 1、已知两条边 2、已知一边一角二、解直角三角形的方法：1、已知一锐角求另一锐角时，两锐角互余。2、已知两边求第三边时，利用勾股定理。3、已知一边一角求边时，利用三角函数。小结小结 1（P82习题1）、在RtABC中，C90， 由下列条件解直角三角形： （1）已知 ， ，求 c。 （2）已知b15，A30，求a。作业作业 2、如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线AD= ，解此直角三角形。再 见 第 页124.4 解直角三角形（第一课时）一、教学目标一、教学目标知识与技能：1、理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三种关系式解直角三角形。2、能从从具体问题中化归出直角三角形，并解直角三角形。过程与方法：让学生在探究并解决解直角三角形的过程中，体验实际问题化归为数学问题的过程，并初步形成数学化归、建模思想。情感、态度与价值观：通过实际问题，让学生体验运用数学知识解决实际问题的乐趣，体验数学源于生活又用于生活的美好感受。二、教学重难点二、教学重难点 重点：运用直角三角形的边角关系解直角三角形中的未知元素。难点：1、将实际问题化归成解直角三角形的问题；2、解决问题时边角关系的选择。三、教学过程：三、教学过程：（一）复习（一）复习1直角三角形有几条边？几个角？点出：直角三角形的角和边称之谓“元素”。2直角三角形的 5 个不确定元素之间满足哪些关系式？如图，在 RtABC 中，C90三边之间关系a2+b2=c2（勾股定理）锐角之间关系A+B=90（直角三角形两锐角互余）边角之间关系3.特殊角的三角函数值。（二）探究（二）探究1如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，（1）如果A=30，则B= 度。（提问：能求出边的长度吗？）（2）如果a =1，b = 1，则 c = 。（提问：能求出角的度数吗？）（3）如果A=30，a =1，你能求出三角形哪些角，那些边？2.解直角三角形的定义：已知 求 未知解直角三角形两种类型：类型一、已知两边 类型二、已知一边一角300450600si ncost an ABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tan 第 页2练习：（1）如图，在 RtABC 中，C=900, AC= ，AB=4，则：BC= , A= 2 3度， B= 度。（2）如图，在 RtABC 中，C=900, A=450,AB=8,则：B= 度，AC= , BC= 。（三）应用（三）应用例 1、如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 3 米折断倒下，树顶在离树根 4 米处，大树在折断之前高多少？ （教师示例）例 2、一艘船向东航行，上午 8 时到达 B 处，看到有一灯塔在它的北偏东 400，距离 70 海里的 A 处；上午 10 时到达 C 处，看到灯塔在它的正北方向，求这艘轮船的速度。（参考数据sin500.77 ，cos500.64，tan501.19，精确到 1 海里/时）（教师点拨、学生练习）思考、小明（点 B）在平地上放风筝（点 A），小明发现风筝在他上方的 450方向，风筝线AC=米；小明的妈妈（点 C）与他同样高，妈妈发现风筝在她上方的 300方向.你知道小明4 2和妈妈相距多远吗？（结果保留根号）（教师点拨、学生练习）（四）小结（四）小结让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。1、解直角三角形主要有两种类型：（1） 已知两条边；（2） 已知一条边和一个锐角。2、解直角三角形的方法：（1）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。（2）已知两边求第三边时，用勾股定理；（3）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切；（五）布置作业（五）布置作业1、（P82 习题 1）、在 RtABC 中，C90，由下列条件解直角三角形：（1）已知，求 。 （2）已知 b15，A30，求 a。156a56bc2、如图，在 RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分线 ，AD4 3解此直角三角形。