第24章 解直角三角形-24.4 解直角三角形-解直角三角形-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：b090d).zip

第 23 课时锐角三角函数与解直角三角形考点一：锐角三角函数1. 锐角三角函数定义1、如图，在ABC 中，C=90A, B ,C 的对边分别是 a，b，c，则 sinA= cosA= tanA 。 2.特殊角的三角函数值： 3.三角函数之间的关系：（1）同角三角函数之间的关系：（2）互余两角的三角函数关系4、锐角三角函数的增减性：（同学们总结，教师归纳）典型考题展示：1如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，下边各组边的比不能表示 sinB 的（）ABCD考点：锐角三角函数的定义分析：利用两角互余关系得出B=ACD，进而利用锐角三角函数关系得出即可解答：解：在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，ACD+BCD=90，B+BCD=90，B=ACD，sinB=，故不能表示 sinB 的是故选：Bcossintan; 1cossin221tanBtan,cossincossin,900AABBABA，则若点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键2如图，已知 RtABC 中，C=90，AC=4，tanA=，则 BC 的长是（）A2B8C2D4考点：锐角三角函数的定义专题：计算题 分析：根据锐角三角函数定义得出 tanA=，代入求出即可解答：解：tanA=，AC=4，BC=2，故选：A点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在 RtACB 中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=3如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA=（）ABCD考点：锐角三角函数的定义专题：网格型分析：在直角ABC 中利用正切的定义即可求解解答：解：在直角ABC 中，ABC=90，tanA=故选：D点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4在 RtABC 中，C=90，sinA=，则 tanB 的值为（）ABCD考点：互余两角三角函数的关系专题：计算题分析：根据题意作出直角ABC，然后根据 sinA=，设一条直角边 BC 为 5x，斜边 AB 为 13x，根据勾股定理求出另一条直角边 AC 的长度，然后根据三角函数的定义可求出 tanB解答：解：sinA=，设 BC=5x，AB=13x，则 AC=12x，故 tanB=故选：D点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用5计算 sin245+cos30tan60，其结果是（）A2B1CD考点：特殊角的三角函数值专题：计算题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可解答：解：原式=（）2+=+=2故选：A6在ABC 中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C 的度数是（）A45B60C75D105考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理专题：计算题分析：根据非负数的性质可得出 cosA 及 tanB 的值，继而可得出 A 和 B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出C 的度数解答：解：由题意，得 cosA=，tanB=1 ，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75故选：C点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理考点二 解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的边角关系：在 RtABC 中，C=90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）222cba（2）锐角之间的关系：A+B=90（3）边角之间的关系：abBcaBcbBbaAcbAcaAtan,cos,sin; ,tan,cos,sin典型考题展示：7如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC 的顶点都在方格的格点上，则 cosA=考点：锐角三角函数的定义；勾股定理专题：网格型分析：根据勾股定理，可得 AC 的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值解答：解：如图，由勾股定理得 AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：点评：本题考查了锐角三角函数的定义， 角的余弦是角邻边比斜边8.O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，连接 CD。若O 的半径 r=，AC=2，则如图23cosB 的值是（ ） 解：在O 中， r=，AC=223AD 是O 的直径ACD=905232222ACADDCB=DcosB=cosD=ADDC359如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，则 tanBPC=考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理专题：计算题分析：先过点 A 作 AEBC 于点 E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE再在RtBAE 中，由勾股定理得 AE 的长，利用锐角三角函数的定义，求得 tanBPC=tanBAE=解答：解：过点 A 作 AEBC 于点 E，AB=AC=5，BE=BC=8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=BAE在 RtBAE 中，由勾股定理得AE=，tanBPC=tanBAE=故答案为：点评：求锐角的三角函数 值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值10在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，C=45，sinB=，AD=1求 BC 的长考点：解直角三角形；勾股定理专题：计算题分析：先由三角形的高的定义得出ADB=ADC=90，再解 RtADB，得出AB=3，根据勾股 定理求出 BD=2，解 RtADC，得出 DC=1；然后根据 BC=BD+DC 即可求解解答：解：在 RtABD 中，又AD=1，AB=3，BD2=AB2AD2，在 RtADC 中，C=45，CD=AD=1BC=BD+DC=+1点评：本题考查了三角形的高的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解 RtADB 与 RtADC，得出 BD=2，DC=1 是解题的关键11如图，在ABC 中，BDAC，AB=6，AC=5，A=30求 BD 和 AD 的长；求 tanC 的值考点：解直角三角形；勾股定理专题：几何图形问题分析：（1）由 BDAC 得到ADB=90，在 RtADB 中，根据含 30 度的直角三角形三边的关系先得到 BD=AB=3，再得到 AD=BD=3；（2）先计算出 CD=2，然后在 RtBCD 中，利用正切的定义求解解答：解：（1）BDAC，ADB=90，在 RtADB 中，AB=6，A=30，BD=AB=3，AD=BD=3；（2）CD=ACAD=53=2，在 RtBCD 中，tanC=点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系课后小结与作业：（1）本节课你学习了哪些知识？ （2）利用所学的知识完成复习指导63-66 页（1 13 题 ） （3）预习：考点三.解直角三角形的应用第23课时锐角三角函数与解直角三角形考点一：锐角三角函数1锐角函数的定义：如图，在ABC中，C=90A, B ,C的对边分别是a，b，c，则sinA= cosA= tanA = 。2.特殊角的三角函数值： 温馨提示：3.（1）锐角三角函数是在直角三角形中定义的.2）sinA,cosA,tanA表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位.（333）锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关.特殊角sinAcosAtanA3.三角函数之间的关系：（1）同角三角函数之间的关系：（2）互余两角的三角函数关系：4.锐角三角函数的增减性:（同学们总结，教师归纳）典型考题展示1如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（）A B. C. D. B2如图，已知RtABC中，C=90，AC=4，tanA= ，则BC的长是( ) （）A.2B.8C. D.A3如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A. B.C. D.D4在RtABC中，C=90，sinA= ，则tanB的值为（）A. B.C. D.5计算sin245+cos30tan60，其结果是（）A. 2 B. 1 C. D.6在ABC中，若|cosA |+（1tanB）2=0，则C的度数是（ ）A. B. C. D.DA C考点二 解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的边角关系： 在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系： （勾股定理）（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：典型考题展示7如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA= A+B=90D8. 如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD。若O的半径r= ，AC=2，则cosB的值是（ ） 解：在O中， r= ，AC=2AD是O的直径ACD=90 B=DcosB=cosD=9如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC= BAC，则tanBPC= 解：过点A作AEBC于点E，AB=AC=5，BPC=BAE在RtBAE中，由勾股定理得tanBPC=tanBAE=E10在ABC中，AD是BC边上的高，C=45，sinB= ，AD=1求BC的长解：在RtABD中，AB=3BD2=AB2AD2在RtADC中，C=45CD=AD=111如图，在ABC中，BDAC，AB=6，AC= ，A=30求BD和AD的长；求tanC的值解：（1）BDAC，ADB=90在RtADB中，AB=6，A=30在RtBCD中，tanC=课后小结：（1）本节课你学习了哪些知识？（2）利用所学的知识完成复习指导63-66页（1 13题 ）（3）预习：考点三.解直角三角形的应用本节课结束 同学们再见！