第24章 解直角三角形-24.4 解直角三角形-解直角三角形-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：74995).zip

24.4解直角三角形如图，如图，RtABC共有六个元素（三条边，三个角），其中共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素（三边，那么其余五个元素（三边a,b,c,两锐角两锐角A,B）之）之间有怎样的关系呢？间有怎样的关系呢？（1）三边之间的关系：）三边之间的关系： a2+b2=c2（2）两锐角之间的关系：）两锐角之间的关系： A + B =90(3)边角之间的关系：边角之间的关系：一、回顾 有了这些关系，如果知道了五个元素中两个元素有了这些关系，如果知道了五个元素中两个元素（至（至 少有一个元素是边），就可以求出其余三个元素少有一个元素是边），就可以求出其余三个元素.解直角三角形： 在直角三角形中，除直角外，由已知元素求在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形出未知元素的过程，叫做解直角三角形.题型一：已知一边一锐角，求未知的边角；题型一：已知一边一锐角，求未知的边角；题型二：已知两边，求未知的边角题型二：已知两边，求未知的边角.方法：方法： 合理选择边与边、角与角以及边角之间的关系，合理选择边与边、角与角以及边角之间的关系，常常是：有角先求角，无角先求边，有边有角，要常常是：有角先求角，无角先求边，有边有角，要根据根据“有斜选弦，无斜选切，避除就乘，宁原勿中有斜选弦，无斜选切，避除就乘，宁原勿中.二、探究：第第1课时课时 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系610 8 练习：练习：第第1课时课时 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系3如图如图ABC中，中，C90，B60，BC6，解此三角形，解此三角形.4.已知：如图已知：如图,RtABC中，中，C90，c5，A36，解这个直角三角形，解这个直角三角形 第第1课时课时 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系解析解析 已知一边、一锐角，可先根据已知一边、一锐角，可先根据两锐角互余求出另一锐角，利用正弦、两锐角互余求出另一锐角，利用正弦、余弦或正切求出其余两边长尽量利用余弦或正切求出其余两边长尽量利用原始数据，避免误差积累原始数据，避免误差积累 4.已知：如图已知：如图,RtABC中，中，C90，c5，A36，解这个直角三角形，解这个直角三角形 第第1课时课时 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系归纳总结归纳总结 已知斜边和一锐角，选择正弦、余弦求两直已知斜边和一锐角，选择正弦、余弦求两直角边，利用两锐角互余求另一锐角角边，利用两锐角互余求另一锐角 三、知识引用：1.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中离地面如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中离地面5米处折米处折断倒下，树顶落在树根断倒下，树顶落在树根12米处，大树在折断之前多高？米处，大树在折断之前多高？5m12m2.如图，东西两炮台如图，东西两炮台A,B相距相距2000米，同时发现入侵敌舰米，同时发现入侵敌舰C，炮台炮台A测得敌舰测得敌舰C在它南偏东在它南偏东40方向，炮台方向，炮台B测得敌舰测得敌舰C在它在它正南方向，试求敌舰与两炮台的距离（精确到正南方向，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）米）.402000mABC?3.如图所示，某市对如图所示，某市对A,B两小区的供水路线进行改造，供水站两小区的供水路线进行改造，供水站M在小区在小区A的南偏东的南偏东60方向，在小区方向，在小区B的西南方向，的西南方向，A,B两小区之两小区之间的距离为间的距离为 米，求供水站米，求供水站M到到A,B小区的距离各是多小区的距离各是多少？少？60ABMCa2+b2=c2 A + B =90课课 堂堂 小小 结结(3)边角之间的关系：边角之间的关系：（1）三边之间的关系：）三边之间的关系：（2）两锐角之间的关系：）两锐角之间的关系：涉斜涉斜(涉及斜边涉及斜边)选弦选弦(选正弦或余弦选正弦或余弦)、无、无“斜斜”(斜边斜边)选选“切切”(选正切或余切选正切或余切)、避除、避除(避开除法避开除法)就乘就乘(用乘法用乘法)、能正、能正(能用能用正弦或正切正弦或正切)不余不余(不用余弦不用余弦)题型一：已知一边一锐角，求未知的边角；题型一：已知一边一锐角，求未知的边角；题型二：已知两边，求未知的边角题型二：已知两边，求未知的边角.24.424.4 解直角三角形（解直角三角形（1 1）教学目标：教学目标：利用直角三角形边角之间的关系，解决与直角三角形有关的实际问题教学重点：教学重点：解直角三角形的有关知识教学难点：教学难点：运用所学知识解决实际问题教学过程：教学过程：一、复习提问一、复习提问1. Rt中的关系式.（C=90）1） 角：AB=902） 边；a b =c2223） 边角关系：sinA= coA= tanA= cotA=cacbbaab2. ABC 中,若C=90,A=30,c=10,则 a=c=5,b=a=5；2133若A=40,c=10,则由 sinA=,由 cosA=ca40sin10sin Aca ,cb40cos10cos Acb由以知的边角关系，求得未知的边与角，叫做解直角三角形。二、新授二、新授看教材 112 页例 1、例 2得出：1.解 Rt的定义；在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 2.解 Rt，只有下面两种情况：1）已知两条边 2）已知一条边和一个锐角 3.在解 Rt的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到 1。例 3. 某施工人员在离地面高度为 5 米的 C 处引拉电线杆，若固定点离电线杆 3 米，如图所示，则至少需要多长的缆线 AC 才能拉住电线杆？（结果保留两位小数） 分析：由图可知，AC 是 RtABC 的斜边，利用勾股定理就可求出。 解：在 RtABC 中，AC=5.83（米）22BCAB 2235 34 答：至少需要 5.83 米的缆线 AC 才能拉住电线杆。三、引申提高：三、引申提高：例 4. 如图，上午 8 时，小明从电视转播塔 C 的正北方向 B 处以 15 千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2 小时后到达 A 处，测得电视转播塔在他的南偏东 50的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到 1 千米）解：在 RtABC 中，CAB=9050=40，AB=152=30（千米） ，tanCAB=，25（千米） ，ABBC40tan30tanCABABBCB BC CA AB BC CA A5 50 0B BD DC CA AcosCAB=，AC=39（千米）ACAB40cosAB答：出发前小明与电视转播塔的距离约 25 千米，此时距电视塔 39 千米。变式： 若已知敌舰与 A 炮台的距离及DAC 的读书分，如何求两炮台间的距离？测量中能应用解直角三角形的知识吗？四。巩固练习四。巩固练习P113，练习 1-2五课时小结：五课时小结：本节的重要内容是解 Rt的有关知识，解 Rt的依据是勾股定理.两锐角互余和边角之间的关系,一般有两种类型：已知两边，已知一边和一锐角，解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除法运算。六作业。六作业。P117 习题 1全全 品中考网品中考网