第24章 解直角三角形-24.3 锐角三角函数-锐角三角函数-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：c05cd).zip

28.128.1 锐角三角函数锐角三角函数-正弦正弦教学目标教学目标1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）2、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维在直角三角形中，初步建立边与角之间的关系，对于解决三角形问题又有了新的途径3、使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动重点重点:使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）难点难点:学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论问题与情境问题与情境活动一：活动一：问题：分别测量并计算为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考： 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？活动二：探求新知活动二：探求新知请每一位同学30、45、60角的对边与斜边的比值活动三：探究活动活动三：探究活动 任意画RtABC和，使得C=90，A=，那么有什么111Rt ABC1C1A1111BCBCABAB和关系，你能解释一下吗？经过学生的实验和证明，得出： 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine）,记作：sinA，即 同样sinB=sinAaAc的对边斜边 Bbc的对边斜边活动四：例题分析活动四：例题分析 例：如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值活动五：练习活动五：练习 （1）在RtABC中，C=90，A=30，求sinA的sinB的值；（2）在RtABC中，C=90，A=45，求sinA的sinB的值活动六：归纳小结，布置作业：活动六：归纳小结，布置作业：（1）本节课中你有哪些收获与大家交流？ （2）教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识 （3）正弦定义中将直角三角形中的边与角联系起来，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了 作业：1.习题：1、 4，（求正弦值）C1B1A!ACB对 对对 对bacACB(1)CBA43(2)CBA51328.1.128.1.1 正弦函数同步测试正弦函数同步测试1.把 RtABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍,则锐角 A 的正弦值()A.不变 B.缩小为原来的13C.扩大为原来的 3 倍D.不能确定2.在 RtABC,C=90,AC=12,BC=5,则 sin A 的值为()A.B.C.D.51212512135133.如图,P 是 的边 OA 上一点,点 P 的坐标为(12,5),则 的正弦值为()A.B. C.D.51312135121254.如图,已知ABC 的外接圆 O 的半径为 3,AC=4,则 sin B=()A. B. C. D.133445235.已知锐角 A 的正弦值 sin A 是一元二次方程 2x2-7x+3=0 的根,则 sin A=_. 6.如图,在O 中,过直径 AB 延长线上的点 C 作O 的一条切线,切点为 D,若 AC=7,AB=4,则sin C 的值为_.7.如图, 的顶点为 O,它的一边在 x 轴的正半轴上,另一边 OA 上有一点 P(b,4),若 sin = ,则 b=.458.在 RtABC 中,C=90,AC=9,sin B= ,则 AB 等于()35A.15B.12C.9 D.69.在 RtABC 中,C=90,若 AB=4,sin A= ,则斜边上的高等于()35A. B. C. D.6425482516512510.在 RtABC 中,AC=4,BC=3,求 sin A 的值.11.已知:如图,在ABC 中,C=90,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,DEBC,DE=3,BC=9.(1)求的值;(2)若 BD=10,求 sin A 的值.问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管ABC 分析：情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m30mB C AB2B C 250100 在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ABC综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？探究ABCABC 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA 即例如，当A30时，我们有当A45时，我们有ABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c 正 弦 函 数例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解： （1）在RtABC中，因此（2）在RtABC中，因此ABCABC3413 求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比 例 题 示 范5根据下图，求sinA和sinB的值ABC35 练习 求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比解： （1）在RtABC中，因此根据下图，求sinA和sinB的值ABC1.5 课堂检测262.5通过本节课的学习你有什么收获？ 课堂小结你还想研究那些问题？