第24章 解直角三角形-24.4 解直角三角形-解直角三角形-ppt课件-(含教案)-部级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：01d8d).zip

124.4 解直角三角形（解直角三角形（1）一教学目标一教学目标1.知识与技能：知识与技能：理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，能熟练运用这些关系解直角三角形.掌握解直角三角形的两种情况.2.过程与方法：过程与方法：经历探索解直角三角形的两种情况的解决方法，体会数学分类，归纳的思想方法，以及严密的逻辑体系.3.核心素养：核心素养：通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程；渗透分类讨论、数学建模等数学思想，激发学生探索数学的热情和兴趣.二教材分析二教材分析解直角三角形是三角学应用的基础，也是后面即将学习的解直角三角形的应用的前提保证，解直角三角形的应用在海南中考试卷中举足轻重独占一道解答题.此节内容涉及到勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数的定义、特殊锐角三角函数的比值等内容，学习时会有一定的难度.因此，本节内容的讲述要注意复习，注重与图形结合，引导学生参与思考，讨论.3学情分析学情分析2班级中有小部分学生数学思维敏捷，学习优秀，有几位学生数学基础非常薄弱，理解和记忆能力相比较其他学生有很大差异。因此在教学设计上，我尽量考虑到不同学生的层次发展。学生可能出现的问题有：1.勾股定理，直角三角形两个锐角互余，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值的遗忘或记错；2.不能正确的选择锐角三角函数解直角三角形.四教学重难点四教学重难点重点：解直角三角形两种情况的解决方法重点：解直角三角形两种情况的解决方法难点：锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用难点：锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用五教学方法：五教学方法：探究法，提问法，采用小组合作探究学习，答题计分的形式，以达到鼓励学生积极思考回答问题，活跃课堂气氛的目的.6教学过程：教学过程：比一比，哪一组是数学小能手.比赛规则：全班分为 4 组，每组有基本分 100 分。题目有必答题和抢答题两种类型。必答题：答对得 10 分，答错扣 5 分，不搭扣 2 分并且该题目作为抢答题由其他三组抢答。又快又准的组再加 5 分。抢答题：答对得 10 分，答错不计分，答错或者答不完整可以继续抢答，抢答者必须举手之后马上起立说出答案35米12米环节一：导入，温故而知新环节一：导入，温故而知新快速抢答，你还记得吗？1. 在直角三角形中共有几个角，几条边？2. 这些元素具体是什么？3. 直角三角形 ABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）三条边之间的关系是什么？（2）两个锐角之间的关系是什么？（3）边与角之间的关系是什么？由此引出解直角三角形的概念：由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.环节二：思考，唯有思考才能获得知识环节二：思考，唯有思考才能获得知识实际应用探究一必答题，小组合作完成，写在课堂练习本上，写完提交完美解答过程.例 1.一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 5 米处折断倒下，树顶落在离树根 12 米处，则大树在折断之前高多少？ 解：大树折断后剩下的部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，即ABC 是直角三角形. (米)135122222ACABBCAC+BC=5+13=18(米)答：大树在折断之前高 18 米.问：在直角三角形中，已知两边求第三边的依据是什么？4答案：勾股定理.实际应用探究二.例 2.如图，在相距 2000 米的东、西两座炮台 A、B 同时发现入侵敌舰C，在炮台 A 处测得敌舰 C 在它的南偏东 40的方向，在炮台 B 测得敌舰 C 在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离 （精确到 1 米）问 1：此题所建立的数学模型是直角三角形吗？哪个角是直角？为什么？答案：B 在 A 的正东方向，敌舰 C 在 B 的正南方向，得ABC=90.问 2：此题所构造的直角三角形，已知条件是什么？答案：除了直角以外，还知道一个锐角和一条边.问 3：根据已知一个锐角和一条边，求其他两条边的依据是什么？或者说，我们以前学过的知识有什么是能把角和边联系在一起的？答案：锐角三角函数问 4：已知 AB=2000 米，BAC=50，求 BC.哪一个三角函数能把直角边 AB，锐角BAC，另一条直角边 BC 联系起来？答案：正切函数问 5：已知 AB=2000 米，BAC=50，求 AC.哪一个三角函数能把直角边 AB，锐角BAC，斜边 AC 联系起来？答案：余弦函数下面我们一起来完成此题的书写过程解：在 RtABC 中，CAB=90-DAC=505ABBCCAB tanBC=ABtanCAB（米）23845 .238319175. 1200050tan2000BCACABCAB cos（米）31114506.3111642787. 0200050cosABAC答：敌舰与 A,B 两炮台的距离分别约为 3111 米和 2384 米.问 6.此题还有其他解法吗？答案：有，选锐角 C，此时解题要选正切函数和正弦函数.问 7：已知一条边和一个锐角，求其余未知元素的解决方法是什么？解决方法：运用三角函数求其他两边，运用两个锐角互余求另一个锐角.问 2：你是如何选择三角函数的？选择三角函数关系式遵循一个原则：有斜（斜边）用弦（正、余弦） ，无弦用切（正切） ，尽量使用原始数据.环节三：议论，越议越清晰环节三：议论，越议越清晰我们已掌握了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系.利用这些关系，再已知某些元素的情况下就可求出其余的元素.议题 1：已知的元素至少要有几个？有一个能不能求出其它 5 五个元素？议题 2：已知的三个元素都是角，可以求出另外三条边吗？结论：已知元素至少有一条是边.6议题 3：解直角三角形的类型题目有几种？每一种类型，解决的方法是怎么样的.（1）已知两条边，求其余未知元素 解决方法：运用勾股定理求第三边，再运用三角函数求角度.（2）已知一条边和一个锐角，求其余未知元素解决方法：运用三角函数求其他两边，运用两个锐角互余求另一个锐角.选择三角函数关系式遵循一个原则：有斜（斜边）用弦（正、余弦） ，无弦用切（正切） ，尽量使用原始数据.环节四：展示，学生展示自我环节四：展示，学生展示自我必答题，书 117 页第 1 题，共有 4 小题，每组一题，按题号做题，小组合作，得出正确答案.3015460303,220,202;,56,156190. 1BCAACACAABACABBCABACBCCABCRt，求，）已知（；，求，）已知（；求）已知（求）已知（角形：，由下列条件解直角三中，在环节五：评，评价即时是鼓励环节五：评，评价即时是鼓励你做对了吗？你所在的组得多少分了？用手机拍照投影学生的解答过程，给出适当的评价，指出优缺点.规范学生的解题格式，理清解题的思路.再次加深选用锐角三角函数的方法.环节六：检，当堂检测环节六：检，当堂检测1.在ABC 中，C=90，AC=5,A=30，解这个直角三角形.本课小结本课小结7哪一组有高手，决胜时刻，你准备好了吗？回答就得 10 分.1.本节课的学习目标你完成了吗？2.你学会了哪些知识？3.这些知识的运用中你有什么体会或者疑问？作业：书作业：书 113 练习练习 2.7板书设计板书设计一直角三角形各元素之间的关系（1）三条边之间的关系是什么？ 222222;acbbcabac；（2）两个锐角之间的关系是什么？ A+B=90（3）边与角之间的关系是什么 baAcbAcaAtancossin2在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形.有以下两种情形：（1）已知两条边，求其他元素 解决方法：勾股定理.（2）已知一条边和一个锐角，求其他元素 解决方法：锐角三角函数.有斜用弦，无斜用切.24.4 解直角三角形(1）学习目标1.了解解直角三角形的概念；2.能运用直角三角形的角与角，边与边以及边与角关系解直角三角形；3.掌握解直角三角形的两种情况. 全班分为4组.题目有必答题和抢答题两种类型.必答题：答对得10分，答错扣5分，不搭扣2分并且该题目作为抢答题由其他三组抢答.又快又准的组再加5分.抢答题：答对得10分，答错不计分，答错或者答不完整可以继续抢答，抢答者必须举手之后马上起立说出答案.比一比，哪一组是数学小能手1.1.导导2 2. .思思3 3. .议议4 4. .展展5 5. .评评6 6. .检检目 录快速抢答，你还记得吗？1.1.导导 1.在直角三角形中共有几个角，几条边？ 2.这些元素具体是什么？3.直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）三条边之间的关系是什么？（2）两个锐角之间的关系是什么？（3）边与角之间的关系是什么？概念：由已知元素求出未知元素的过程，叫做解解直角三角形直角三角形.勾股定理两个锐角互余实际应用探究一2 2. .思思 一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？5米12米必答题，小组合作完成，写在课堂练习本上，写完提交完美解答过程. 解：解：大树折断剩下的部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，即ABC是直角三角形. ,答：大树在折断之前的高度为18米. .5米12米2 2. .思思问：已知两边，求其余第三边的依据是什么？勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理实际应用探究二2 2. .思思如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40的方向，在炮台B测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）2000米问1：此题所建立的数学模型是直角三角形吗？哪个角是直角？为什么？ 答案：答案：B在A的正东方向，敌舰C在B的正南方向，得ABC=90.2 2. .思思2000米问2：此题所构造的直角三角形，已知条件是什么？问3：根据已知一个锐角和一条边，求其他两条边的依据是什么？或者说，我们以前学过的知识有什么是能把角和边联系在一起的？ 答案：除了直角以外，还知道一个锐角和一条边答案：除了直角以外，还知道一个锐角和一条边 答案：锐角三角函数答案：锐角三角函数问4：已知AB=2000米，BAC=50，求BC.哪一个三角函数能把直角边AB，锐角BAC，另一条直角边BC联系起来？ 答案：正切函数答案：正切函数问5：已知AB=2000米，BAC=50，求AC.哪一个三角函数能把直角边AB，锐角BAC，斜边AC联系起来？ 答案：答案：余弦余弦函数函数下面我们一起来完成此题的书写过程50解：解：在RtABC中，CAB=90-DAC=50 BC=ABtanCAB BC=2000tan50tan501.19175cos500.642787 20001.19175=2383.52384（米）答：敌舰与答：敌舰与A,BA,B两炮台的距离分别约为两炮台的距离分别约为31113111米和米和23842384米米. .2 2. .思思2000米502 2. .思思2000米此题还有其他解法吗？选锐角C，此时解题要选正切函数和正弦函数.问问1 1：已知：已知一条边和一个锐角，求其余未知一条边和一个锐角，求其余未知元素的解元素的解决方法是什么？决方法是什么？ 解决方法：运用三角函数求其他两边，运用两个锐角互余求另一个锐角解决方法：运用三角函数求其他两边，运用两个锐角互余求另一个锐角. . 选择三角函数关系式遵循一个原则：有斜（斜边）用弦（正、余弦），选择三角函数关系式遵循一个原则：有斜（斜边）用弦（正、余弦），无斜用切（正切），尽量使用原始数据无斜用切（正切），尽量使用原始数据. .问问2 2：你是如何选择三角函数的？：你是如何选择三角函数的？议一议3 3. .议议 我们已掌握了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系.利用这些关系，再已知某些元素的情况下就可求出其余的元素.议题1：已知的元素至少要有几个？有一个能不能求出其它五个元素？议题2：已知的三个元素都是角，可以求出另外三条边吗？结论：已知元素至少有一条是边.议一议议题3：解直角三角形的类型题目有几种？每一种类型，解决的方法是怎么样的.（1 1）已知）已知两条边，求其余未知元素两条边，求其余未知元素 解决方法：运用勾股定理求第三边，再运用三角函数求角度解决方法：运用勾股定理求第三边，再运用三角函数求角度（2 2）已知一条边和一个锐角，求其余未知元素已知一条边和一个锐角，求其余未知元素 解决方法：运用三角函数求其他两边，运用两个锐角互余求解决方法：运用三角函数求其他两边，运用两个锐角互余求另一个锐角另一个锐角 选择三角函数关系式遵循一个原则：有斜（斜边）用弦（正、余选择三角函数关系式遵循一个原则：有斜（斜边）用弦（正、余弦），无斜用切（正切），尽量使用原始数据弦），无斜用切（正切），尽量使用原始数据. .3 3. .议议必答题，书117页第1题，共有4小题，每组一题，按题号做题，小组合作，得出正确答案.4 4. .展展5 5. .评评B=4515你做对了吗？你所在的组得多少分了？6 6. .检检当堂检测 1.在ABC中，C=90，AC=5,A=30，解这个直角三角形。解：解：在RtABC中，B=90-A=60 BC=ACtanA=5tan30=CAB30本课小结1 1. .本节课的学习目标你完成了吗？本节课的学习目标你完成了吗？3 3. .这些知识的运用中你有什么体会这些知识的运用中你有什么体会或者疑问？或者疑问？作业：书作业：书113113练习练习2 2哪一组有高手，决胜时刻，你准备好了吗？回答就得10分.2 2. .你你学会了哪些知识？学会了哪些知识？6 6. .检检